Subgroups — #12099533

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599731	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₅×#341	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10599722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65128	—	2	8	no	—
22	#64997	C₄	1	8	yes	—
23	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#64778	C₂²	1	4	yes	—
26	#64778	C₂²	1	4	yes	—
27	#64772	C₂²	1	2	yes	—
28	#64772	C₂²	1	2	yes	—
29	#20768	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#685	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#683	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
42	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×#676	—	2	4	no	—
44	C₂×#676	—	2	4	no	—
45	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#4018	D₄	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#3946	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#2905	—	5	2	no	—
59	C₂×#405	—	5	1	no	—
60	#1838	—	5	1	no	—
61	#1838	—	5	2	no	—
62	#1838	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1837	—	5	2	no	—
64	#1837	—	5	2	no	—
65	#1738	—	5	2	no	—
66	C₂×#341	—	5	2	no	—
67	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
76	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#685	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	#683	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#681	—	2	4	no	—
90	#681	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	2	2	no	—
92	C₂×#168	—	2	2	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#676	—	2	8	no	—
97	#676	—	4	8	no	—
98	C₈×D₅	—	2	8	no	—
99	C₈×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
103	C₂×#117	—	5	1	no	—
104	#424	—	10	8	no	—
105	#423	—	5	4	no	—
106	#423	—	5	2	no	—
107	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	#405	—	5	8	no	—
109	C₂×#97	—	5	1	no	—
110	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
113	#341	—	5	4	no	—
114	#341	—	5	4	no	—
115	#341	—	5	2	no	—
116	#341	—	5	2	no	—
117	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	#125	1	4	yes	—
133	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
134	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
135	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
136	C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	#168	—	2	2	no	—
140	#168	—	2	2	no	—
141	#168	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	5	4	no	—
158	#117	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
166	#97	—	5	4	no	—
167	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	—	5	4	no	—
169	C₄×C₈	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
173	C₂×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
180	Dic₅	—	2	4	no	—
181	Dic₅	#382	1	4	yes	—
182	C₂⁴	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	10	8	no	—
194	M₁₆	—	10	4	no	—
195	M₁₆	—	10	4	no	—
196	M₁₆	—	20	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₈	—	10	8	no	—
203	C₂×C₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₈	—	20	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
218	D₅	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	5	2	no	—
220	C₂³	—	5	4	no	—
221	C₂³	—	20	2	no	—
222	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	10	2	no	—
240	C₈	—	10	2	no	—
241	C₈	—	20	4	no	—
242	C₅	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	5	4	no	—
245	C₂²	—	10	4	no	—
246	C₂²	—	20	4	no	—
247	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	5	4	no	—
251	C₄	—	10	4	no	—
252	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	10	4	no	—
257	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10610991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₅
hypocenter	C₅	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1838	C₂	semidirect
4. #10601309	C₂	semidirect
5. #10600634	C₂	semidirect
8. #10599722	C₂	semidirect
9. #10599721	C₂	semidirect
62. #1838	D₅	semidirect
242. C₅	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610779	2
C₂×#64997	2
C₅×#1838	2
#10601309	2
#10600634	2
#10599731	2
D₅×#341	2
#10599722	2
#10599721	2
#20768	5