Subgroups — #12099534

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65408	—	2	4	no	—
14	#65407	C₂²	1	8	yes	—
15	#65391	—	2	4	no	—
16	#65390	C₄	1	4	yes	—
17	#65390	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#64778	C₂²	1	8	yes	—
23	#64772	C₂²	1	2	yes	—
24	#64772	C₂²	1	2	yes	—
25	#20768	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
38	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#4072	D₄	1	2	yes	—
41	#4072	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3946	—	2	16	no	—
55	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#2905	—	5	2	no	—
57	C₂×#405	—	5	1	no	—
58	#1838	—	5	4	no	—
59	#1837	—	5	4	no	—
60	#1738	—	5	2	no	—
61	C₂×#341	—	5	1	no	—
62	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#681	—	2	4	no	—
91	#681	—	2	4	no	—
92	#681	—	2	4	no	—
93	#681	—	2	4	no	—
94	#681	—	4	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	4	4	no	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	5	1	no	—
104	#424	—	10	4	no	—
105	#424	—	10	4	no	—
106	#423	—	5	8	no	—
107	#405	—	5	4	no	—
108	#405	—	5	4	no	—
109	C₂×#97	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
111	#341	—	5	8	no	—
112	#341	—	5	2	no	—
113	#341	—	5	2	no	—
114	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	#168	—	2	4	no	—
140	#168	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#117	—	5	2	no	—
162	#117	—	5	2	no	—
163	#117	—	5	2	no	—
164	#117	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
169	#97	—	5	8	no	—
170	C₄×C₈	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
179	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	10	4	no	—
199	M₁₆	—	10	4	no	—
200	M₁₆	—	10	4	no	—
201	M₁₆	—	10	4	no	—
202	M₁₆	—	20	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	20	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₄²	—	5	4	no	—
220	C₄²	—	5	4	no	—
221	C₂×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	#4035	1	4	yes	—
228	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	20	4	no	—
233	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#4035	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	10	4	no	—
250	C₈	—	20	4	no	—
251	C₅	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	#64939	1	2	yes	—
257	C₂²	#64939	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#4035	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	10	8	no	—
261	C₄	#64939	1	2	yes	—
262	C₄	#64939	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10610983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599722	C₂	semidirect
7. #10599721	C₂	semidirect
251. C₅	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615481	2
C₂×#65390	2
C₂×C₅×#341	2
#10602787	2
C₂×#64772	2
#10599722	2
#10599721	2
#20768	5