Subgroups — #12099535

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#424	—	2	4	no	—
14	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	#65288	—	2	4	no	—
16	#65286	C₄	1	8	yes	—
17	#65213	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	#64778	C₂²	1	4	yes	—
21	#64778	C₂²	1	4	yes	—
22	#64778	C₂²	1	8	yes	—
23	#20768	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#681	—	2	2	no	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂×#681	—	2	2	no	—
38	C₂×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
51	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#2905	—	5	1	no	—
54	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	—	5	1	no	—
56	#1838	—	5	4	no	—
57	#1837	—	5	4	no	—
58	#1738	—	5	2	no	—
59	C₂×#341	—	5	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#681	—	2	8	no	—
80	#681	—	2	4	no	—
81	#681	—	2	4	no	—
82	#681	—	4	4	no	—
83	C₂×#168	—	2	8	no	—
84	C₂×#168	—	2	1	no	—
85	C₂×#168	—	2	1	no	—
86	C₂×#168	—	2	1	no	—
87	C₂×#168	—	2	1	no	—
88	C₂×#168	—	2	2	no	—
89	C₂×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×#168	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	4	4	no	—
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#424	—	2	4	no	—
101	#424	—	10	4	no	—
102	#423	—	5	4	no	—
103	#423	C₂×D₅	1	4	yes	—
104	#405	—	5	8	no	—
105	C₂×#97	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
107	#341	—	5	4	no	—
108	#341	—	5	8	no	—
109	#341	—	5	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₈	—	4	4	no	—
131	#168	—	2	2	no	—
132	#168	—	2	2	no	—
133	#168	—	2	4	no	—
134	#168	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
155	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
156	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
162	#97	—	5	8	no	—
163	C₄×C₈	—	5	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
174	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	10	8	no	—
192	M₁₆	—	10	4	no	—
193	M₁₆	—	10	4	no	—
194	M₁₆	—	20	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₈	—	10	1	no	—
201	C₂×C₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₈	—	10	1	no	—
204	C₂×C₈	—	10	1	no	—
205	C₂×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₈	—	10	8	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	—	20	4	no	—
209	C₄⋊C₄	#683	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	#683	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	#4036	1	2	yes	—
220	C₂³	#4036	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	10	2	no	—
240	C₈	—	10	2	no	—
241	C₈	—	10	4	no	—
242	C₈	—	20	4	no	—
243	C₅	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	#65266	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#4036	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#4036	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	#65266	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10615541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601310	C₂	semidirect
7. #10601309	C₂	semidirect
243. C₅	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2905	2
#10613935	2
C₂×#65286	2
#10602787	2
C₂×#64778	2
#10601310	2
#10601309	2
#20768	5