Subgroups — #12099537

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599731	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
15	#65213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65126	—	2	4	no	—
18	D₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄×#676	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#676	C₄	1	4	yes	—
21	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#64778	C₂²	1	8	yes	—
23	#64772	C₂²	1	4	yes	—
24	#20769	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
34	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×#676	—	2	8	no	—
36	C₂×#676	—	2	4	no	—
37	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#3946	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
48	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#423	—	5	2	no	—
51	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
52	#1838	—	5	4	no	—
53	#1837	—	5	2	no	—
54	#1837	—	5	1	no	—
55	#1837	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1738	—	5	4	no	—
57	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
68	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#681	—	2	8	no	—
80	C₂×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	2	4	no	—
82	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#676	—	2	16	no	—
84	#676	—	4	8	no	—
85	C₈×D₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
89	#423	—	5	4	no	—
90	#423	—	5	2	no	—
91	#423	—	10	4	no	—
92	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
96	C₂×#97	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	#341	—	5	8	no	—
100	#341	—	5	4	no	—
101	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	#125	1	4	yes	—
116	C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅	—	4	4	no	—
118	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
119	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
120	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
121	C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₅×C₈	—	4	4	no	—
123	#168	—	2	4	no	—
124	#168	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
145	#97	—	5	8	no	—
146	C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₂×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	#430	1	4	yes	—
158	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
160	Dic₅	—	2	4	no	—
161	Dic₅	#382	1	4	yes	—
162	C₂⁴	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
171	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	10	16	no	—
175	M₁₆	—	10	8	no	—
176	M₁₆	—	20	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂×C₈	—	10	4	no	—
182	C₂×C₈	—	20	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
184	C₄²	—	5	2	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄²	—	5	4	no	—
187	C₄²	—	5	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
194	D₅	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	5	2	no	—
196	C₂³	—	5	4	no	—
197	C₂³	—	20	2	no	—
198	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂×C₄	—	20	2	no	—
209	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	10	4	no	—
217	C₈	—	20	4	no	—
218	C₅	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	5	4	no	—
221	C₂²	—	10	4	no	—
222	C₂²	—	20	4	no	—
223	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	5	4	no	—
227	C₄	—	10	4	no	—
228	C₄	#65182	1	4	yes	—
229	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
230	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	10	4	no	—
233	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#65182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₅
hypocenter	C₅	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1837	C₂	semidirect
4. #10601309	C₂	semidirect
5. #10600584	C₂	semidirect
7. #10599722	C₂	semidirect
55. #1837	D₅	semidirect
218. C₅	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#423	2
C₂×C₄×#676	2
C₅×#1837	2
#10601309	2
#10600584	2
#10599731	2
#10599722	2
#20769	5