Subgroups — #12099538

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65407	—	2	4	no	—
14	#65407	C₂²	1	4	yes	—
15	#65407	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3946	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#64778	C₂²	1	8	yes	—
23	#64772	C₂²	1	4	yes	—
24	#20769	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#681	—	2	4	no	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
49	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#3946	—	2	8	no	—
51	#3946	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#423	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
56	#1838	—	5	4	no	—
57	#1837	—	5	4	no	—
58	#1738	—	5	2	no	—
59	#1738	—	5	1	no	—
60	#1738	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#681	—	2	8	no	—
89	#681	—	2	4	no	—
90	#681	—	2	4	no	—
91	#681	—	4	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	4	4	no	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	#423	—	5	4	no	—
102	#423	—	5	4	no	—
103	#423	—	10	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
106	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
107	C₂×#97	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	#341	—	5	8	no	—
110	#341	—	5	4	no	—
111	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₅×C₈	—	4	4	no	—
135	#168	—	2	4	no	—
136	#168	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
163	#97	—	5	8	no	—
164	C₄×C₈	—	5	4	no	—
165	C₄×C₈	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
176	Dic₅	—	2	4	no	—
177	Dic₅	—	2	2	no	—
178	Dic₅	#430	1	4	yes	—
179	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	10	8	no	—
196	M₁₆	—	10	4	no	—
197	M₁₆	—	10	4	no	—
198	M₁₆	—	20	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	20	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
207	C₄²	—	5	1	no	—
208	C₄²	—	5	1	no	—
209	C₄²	—	5	2	no	—
210	C₄²	—	5	2	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	4	no	—
213	C₄²	—	5	4	no	—
214	C₂×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	#4035	1	4	yes	—
220	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄	—	20	2	no	—
228	C₂×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#4035	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	10	4	no	—
242	C₈	—	20	4	no	—
243	C₅	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	#64939	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#4035	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	5	4	no	—
251	C₄	—	10	2	no	—
252	C₄	—	10	4	no	—
253	C₄	#64939	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
260	C₂	D₅×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅
hypocenter	C₅	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599722	C₂	semidirect
7. #10599721	C₂	semidirect
243. C₅	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65407	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₅×#1738	2
#10602791	2
#10602787	2
#10599722	2
#10599721	2
#20769	5