Subgroups — #12099540

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602787	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#423	—	2	2	no	—
12	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#65213	—	2	2	no	—
16	#65213	C₂²	1	2	yes	—
17	#65213	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
19	C₄×#681	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#681	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#681	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#681	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#64778	C₂²	1	16	yes	—
26	#20769	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	8	no	—
46	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
55	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#423	—	5	1	no	—
60	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	#1838	—	5	4	no	—
63	#1837	—	5	4	no	—
64	#1738	—	5	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#681	—	2	8	no	—
96	#681	—	2	8	no	—
97	#681	—	2	8	no	—
98	#681	—	4	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	4	no	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	5	2	no	—
110	#423	—	5	2	no	—
111	#423	—	10	2	no	—
112	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂×#97	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	#341	—	5	16	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₅×C₈	—	4	4	no	—
152	#168	—	2	8	no	—
153	#168	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
182	#97	—	5	4	no	—
183	#97	—	5	4	no	—
184	C₄×C₈	—	5	4	no	—
185	C₄×C₈	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#430	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	10	8	no	—
222	M₁₆	—	10	8	no	—
223	M₁₆	—	10	8	no	—
224	M₁₆	—	20	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	5	8	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₈	—	10	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	20	4	no	—
232	C₄²	#683	1	2	yes	—
233	C₄²	#683	1	2	yes	—
234	C₄²	#683	1	2	yes	—
235	C₄²	#683	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#4036	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	#4036	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	10	8	no	—
277	C₈	—	20	4	no	—
278	C₅	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#65266	1	2	yes	—
284	C₂²	#65266	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#4036	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	#65266	1	2	yes	—
291	C₄	#65266	1	2	yes	—
292	C₄	#65413	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#4038	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#65413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601310	C₂	semidirect
6. #10601309	C₂	semidirect
278. C₅	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65213	2
C₂×C₄×#681	2
#10602787	2
#10601310	2
#10601309	2
#20769	5