Subgroups — C₂×#10600369 #12099697

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3940	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600369	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#384	—	2	2	no	—
13	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3940	—	2	16	no	—
15	C₂×#3940	C₂²	1	16	yes	—
16	#65224	—	2	2	no	—
17	#65224	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#1844	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#168	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
43	#3940	—	2	32	no	—
44	C₄×#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#106	—	5	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
47	C₂×#384	—	5	1	no	—
48	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
49	#1844	—	5	8	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
76	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#106	—	5	16	no	—
87	C₂×#106	—	10	16	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	5	4	no	—
92	#384	—	10	2	no	—
93	#384	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	#106	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
119	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
142	#106	—	10	32	no	—
143	C₄×C₈	—	5	16	no	—
144	C₂²×C₅	#384	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅	C₂×#106	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅	#498	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₄×C₅	—	8	4	no	—
155	C₄×C₅	#384	1	4	yes	—
156	C₄×C₅	C₂×#106	1	16	yes	complemented
157	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₅	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
167	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#687	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#688	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂×C₈	—	5	8	no	—
179	C₂×C₈	—	5	8	no	—
180	C₂×C₈	—	5	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
187	C₄²	#683	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₅	#1844	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅	C₂²×#106	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	C₂×#498	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
198	C₂³	#4086	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
200	C₂³	#4090	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	20	4	no	—
206	C₂×C₄	—	20	8	no	—
207	C₂×C₄	—	40	8	no	—
208	C₂×C₄	#3940	1	32	yes	complemented
209	C₂×C₄	#4034	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#687	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#688	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
221	C₈	—	5	16	no	—
222	C₅	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	C₂×#3940	1	8	yes	—
224	C₂²	#65265	1	4	yes	—
225	C₂²	#65365	1	4	yes	—
226	C₂²	#65368	1	8	yes	—
227	C₂²	#65374	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#687	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	40	4	no	—
235	C₄	C₂×#3940	1	16	yes	complemented
236	C₄	#65265	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×#4034	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂	#10600369	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×#3940	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#65365	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#65374	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#65368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600369	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
44. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₅	#106	semidirect
119. #168	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₄×C₅	C₂×#106	semidirect
190. C₂×C₅	#1844	semidirect
208. C₂×C₄	#3940	semidirect
222. C₅	C₂×#1844	semidirect
235. C₄	C₂×#3940	semidirect
239. C₂	#10600369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂²×#3940	2
C₂×#65224	2
C₂²×C₄×#168	2
#10600369	2
C₂×#1844	5

Subgroups — C2×#10600369 #12099697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600369 #12099697