Subgroups — C₂×#10601348 #12099704

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65266	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#3939	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601348	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3963	—	2	4	no	—
15	C₂×#3949	—	2	4	no	—
16	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	#65266	—	2	4	no	—
20	#65266	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3939	—	2	8	no	—
22	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#1846	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#106	—	2	8	no	—
49	#3963	—	2	16	no	—
50	#3949	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#3939	—	2	16	no	—
53	C₂²×#107	—	5	2	no	—
54	C₂²×#106	—	5	1	no	—
55	C₂²×#106	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#382	—	5	2	no	—
58	#1846	—	5	8	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
95	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
99	C₂×#107	—	5	8	no	—
100	C₂×#107	—	10	8	no	—
101	C₂×#106	—	2	4	no	—
102	C₂×#106	—	5	4	no	—
103	C₂×#106	—	10	4	no	—
104	C₂×#106	C₂×D₅	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	#382	—	5	8	no	—
108	#382	—	10	4	no	—
109	C₂×#95	—	10	4	no	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	#135	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	#107	—	10	16	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#106	—	10	8	no	—
166	C₄×C₈	—	5	16	no	—
167	#95	—	10	16	no	—
168	C₂²×C₅	#384	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅	#427	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅	#495	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅	#499	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	—	8	4	no	—
177	C₄×C₅	#384	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅	—	2	8	no	—
183	Dic₅	—	8	4	no	—
184	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₈	—	5	4	no	—
204	C₂×C₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₈	—	5	16	no	—
206	C₂×C₈	#683	1	16	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
216	C₄²	—	5	4	no	—
217	C₄²	—	5	4	no	—
218	C₄²	—	5	8	no	—
219	C₂×C₅	#1846	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂×#427	1	2	yes	—
222	C₂×C₅	C₂×#495	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	C₂×#499	1	2	yes	—
224	C₂³	#4034	1	2	yes	—
225	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	#4062	1	8	yes	—
227	C₂³	#4086	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	16	no	—
235	C₂×C₄	—	20	8	no	—
236	C₂×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂×C₄	—	40	8	no	—
238	C₂×C₄	#4034	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	5	8	no	—
252	C₈	C₂×#683	1	8	yes	—
253	C₅	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	#65147	1	8	yes	—
255	C₂²	#65149	1	8	yes	—
256	C₂²	#65265	1	4	yes	—
257	C₂²	#65457	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#4062	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	10	8	no	—
264	C₄	—	40	4	no	—
265	C₄	#65265	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10601348	1	8	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×#65147	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#65149	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#65457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#106	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601348	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
51. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
219. C₂×C₅	#1846	semidirect
253. C₅	C₂×#1846	semidirect
270. C₂	#10601348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#106	2
C₂²×#3949	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×#65266	2
C₂²×#3939	2
#10601348	2
C₂×#1846	5

Subgroups — C2×#10601348 #12099704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601348 #12099704