Subgroups — #12099708

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65149	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10606049	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#65276	—	2	4	no	—
17	#65266	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
19	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
20	#65224	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65149	—	2	16	no	—
23	C₄×C₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
24	#20797	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#685	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	8	yes	—
41	#4038	—	2	16	no	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
44	C₅×#106	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#3963	—	2	8	no	—
47	#3949	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#3939	—	2	16	no	—
50	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#427	—	5	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
53	#2285	—	5	2	no	—
54	#1846	—	5	4	no	—
55	#1845	—	5	2	no	—
56	#1844	—	5	1	no	—
57	#1844	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	#685	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
90	C₂×#117	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
92	#427	—	10	16	no	—
93	C₂×#107	—	5	8	no	—
94	C₂×#106	—	5	4	no	—
95	C₂×#106	C₂×D₅	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#384	—	5	2	no	—
101	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	#382	—	5	4	no	—
103	#380	—	10	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
105	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₅	—	2	16	no	—
126	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
137	#117	—	10	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	10	16	no	—
150	#106	—	2	8	no	—
151	#106	—	10	8	no	—
152	C₄×C₈	—	5	8	no	—
153	C₄×C₈	—	5	4	no	—
154	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
155	#95	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
160	C₂×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅	#384	1	4	yes	—
164	C₄×C₅	—	8	4	no	—
165	C₄×C₅	#427	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₅	—	2	4	no	—
169	Dic₅	—	8	4	no	—
170	Dic₅	#384	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	5	4	no	—
185	C₂×C₈	—	5	4	no	—
186	C₂×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂×C₈	—	5	32	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
196	C₄²	—	5	2	no	—
197	C₄²	—	5	2	no	—
198	C₄²	—	5	8	no	—
199	C₄²	—	20	8	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂×#427	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	#3147	1	2	yes	—
205	C₂×C₅	#3160	1	2	yes	—
206	D₅	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	5	2	no	—
208	C₂³	—	5	2	no	—
209	C₂³	—	5	2	no	—
210	C₂³	—	10	4	no	—
211	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄	—	5	8	no	—
219	C₂×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄	—	10	16	no	—
222	C₂×C₄	—	20	4	no	—
223	C₂×C₄	—	20	8	no	—
224	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#4062	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
230	C₈	—	5	8	no	—
231	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₅	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	5	4	no	—
234	C₂²	—	10	4	no	—
235	C₂²	—	10	4	no	—
236	C₂²	—	10	4	no	—
237	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#4062	1	4	yes	—
241	C₄	—	5	4	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	—	10	4	no	—
244	C₄	—	40	4	no	—
245	C₄	#65149	1	8	yes	complemented
246	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂	—	10	4	no	—
249	C₂	D₅×#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#65149	1	2	yes	—
251	C₂	#10613491	1	2	yes	—
252	C₂	#10613622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₅
hypocenter	C₅	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1844	C₂	semidirect
5. #10601348	C₂	semidirect
6. #10600557	C₂	semidirect
7. #10600370	C₂	semidirect
23. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
57. #1844	D₅	semidirect
88. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₄×C₅	#427	semidirect
232. C₅	#20797	semidirect
245. C₄	#65149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65149	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10606049	2
C₅×#1844	2
#10601348	2
#10600557	2
#10600370	2
#20797	5