Subgroups — #12099720

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65169	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65149	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
25	#65276	—	2	2	no	—
26	#65266	C₂²	1	2	yes	—
27	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
34	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65169	—	2	8	no	—
38	#65149	—	2	8	no	—
39	D₅×#97	C₄	1	8	yes	complemented
40	#64956	—	2	2	no	—
41	#64938	—	2	2	no	—
42	#20799	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#685	—	2	1	no	—
52	C₂×#685	—	2	1	no	—
53	C₂×#685	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#683	—	2	2	no	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	8	yes	—
69	#4038	—	2	4	no	—
70	#4038	—	2	4	no	—
71	#4038	—	2	4	no	—
72	#4038	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
75	C₅×#107	—	2	4	no	—
76	C₅×#106	—	2	4	no	—
77	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	#3963	—	2	2	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3950	—	2	4	no	—
82	#3949	—	2	4	no	—
83	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#3940	—	2	4	no	—
85	#3940	—	2	4	no	—
86	#3939	—	2	4	no	—
87	#3939	—	2	4	no	—
88	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#427	—	5	2	no	—
90	C₂×#427	—	5	2	no	—
91	C₂²×#97	—	5	1	no	—
92	#2285	—	5	1	no	—
93	#2285	—	5	1	no	—
94	#1847	—	5	2	no	—
95	#1847	—	5	2	no	—
96	#1847	—	5	1	no	—
97	#1847	—	5	1	no	—
98	#1847	—	5	1	no	—
99	#1847	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#685	—	4	2	no	—
129	#685	—	4	4	no	—
130	#685	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
136	#683	—	4	4	no	—
137	#683	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×#117	—	5	2	no	—
150	C₂×#117	—	5	1	no	—
151	C₂×#117	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
153	#427	—	10	8	no	—
154	#427	—	10	8	no	—
155	C₂×#107	—	5	2	no	—
156	C₂×#107	—	5	2	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×#106	—	5	2	no	—
160	C₂×#106	—	5	2	no	—
161	C₂×#106	—	5	2	no	—
162	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×#97	—	5	2	no	—
164	C₂×#97	—	5	1	no	—
165	C₂×#97	—	5	8	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#384	—	5	1	no	—
168	#384	—	5	1	no	—
169	#384	—	5	1	no	—
170	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#382	—	5	2	no	—
172	#382	—	5	1	no	—
173	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#380	—	10	2	no	—
175	#380	—	10	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×D₅	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	#117	—	10	4	no	—
222	#117	—	10	4	no	—
223	#117	—	10	4	no	—
224	#117	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	4	no	—
247	#107	—	10	4	no	—
248	#107	—	10	4	no	—
249	#107	—	10	4	no	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	#106	—	10	4	no	—
252	#106	—	10	4	no	—
253	#106	—	10	4	no	—
254	#97	—	5	8	no	—
255	#97	—	5	4	no	—
256	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	10	4	no	—
259	#95	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅	#384	1	4	yes	—
270	C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	Dic₅	—	2	4	no	—
277	Dic₅	—	8	1	no	—
278	Dic₅	—	8	1	no	—
279	Dic₅	—	8	2	no	—
280	Dic₅	#384	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₈	—	5	32	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
321	C₄²	—	5	2	no	—
322	C₄²	—	5	2	no	—
323	C₄²	—	5	8	no	—
324	C₄²	—	20	4	no	—
325	C₄²	—	20	2	no	—
326	C₄²	—	20	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
331	C₂×C₅	#3150	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3150	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#3162	1	2	yes	—
334	D₅	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	5	2	no	—
336	C₂³	—	5	2	no	—
337	C₂³	—	5	2	no	—
338	C₂³	—	10	2	no	—
339	C₂³	—	10	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	20	8	no	—
358	C₂×C₄	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄	—	20	1	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
369	C₈	—	5	8	no	—
370	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₅	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	5	4	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	10	2	no	—
375	C₂²	—	10	4	no	—
376	C₂²	—	10	4	no	—
377	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#66107	1	2	yes	—
381	C₂²	#66111	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	5	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	—	10	4	no	—
388	C₄	—	40	1	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	—	40	1	no	—
391	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂	—	10	4	no	—
394	C₂	D₅×#384	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10610939	1	2	yes	—
396	C₂	#10613575	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10613600	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10613704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1847	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₅
hypocenter	C₅	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1847	C₂	semidirect
7. #10601401	C₂	semidirect
8. #10601349	C₂	semidirect
9. #10600609	C₂	semidirect
10. #10600371	C₂	semidirect
11. #10600343	C₂	semidirect
39. D₅×#97	C₄	semidirect
99. #1847	D₅	semidirect
147. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
371. C₅	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65169	2
C₂×#65149	2
C₂×D₅×#97	2
#10606049	2
#10605879	2
C₅×#1847	2
#10601401	2
#10601349	2
#10600609	2
#10600371	2
#10600343	2
#20799	5