Subgroups — #12099722

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65287	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#65501	—	2	2	no	—
16	#65287	—	2	16	no	—
17	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
19	#65225	C₂²	1	2	yes	—
20	#65224	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₂×#3935	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
25	#20799	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	#4072	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#168	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#95	—	2	4	no	—
48	#3963	—	2	4	no	—
49	#3940	—	2	16	no	—
50	#3939	—	2	16	no	—
51	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#427	—	5	4	no	—
54	C₂²×#97	—	5	1	no	—
55	#2285	—	5	1	no	—
56	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#1847	—	5	4	no	—
58	#1847	—	5	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
90	C₂×#117	—	5	2	no	—
91	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	#427	—	10	16	no	—
94	C₂×#107	—	5	8	no	—
95	C₂×#106	—	5	8	no	—
96	C₂×#97	—	5	8	no	—
97	C₂×#97	—	5	2	no	—
98	C₂×#97	—	5	2	no	—
99	#384	—	5	2	no	—
100	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	#382	—	5	2	no	—
102	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	10	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
130	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	10	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	10	16	no	—
153	#106	—	10	16	no	—
154	#97	—	5	8	no	—
155	#97	—	5	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	10	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅	#384	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅	—	8	4	no	—
169	C₄×C₅	#384	1	4	yes	—
170	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₅	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	5	8	no	—
187	C₂×C₈	—	5	8	no	—
188	C₂×C₈	—	5	8	no	—
189	C₂×C₈	—	5	32	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	20	4	no	—
198	C₄²	#683	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
206	C₂×C₅	#3150	1	2	yes	—
207	C₂×C₅	#3162	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
210	C₂³	#4086	1	2	yes	—
211	C₂³	#4090	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	20	4	no	—
219	C₂×C₄	—	20	8	no	—
220	C₂×C₄	#4034	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
231	C₈	—	5	16	no	—
232	C₅	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#65265	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#66156	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	40	4	no	—
245	C₄	#65265	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#4034	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10613938	1	2	yes	—
251	C₂	#10615017	1	2	yes	—
252	C₂	#10615071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600371	C₂	semidirect
6. #10600343	C₂	semidirect
22. C₂×#3935	C₄	semidirect
85. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
232. C₅	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65287	2
#10613793	2
C₂²×#3935	2
#10600371	2
#10600343	2
#20799	5