Subgroups — #12099724

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65150	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	#65276	—	2	2	no	—
22	#65266	C₂²	1	2	yes	—
23	#65265	—	2	2	no	—
24	#65265	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
28	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65150	—	2	16	no	—
32	C₄×#676	C₄	1	8	yes	complemented
33	#20800	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#685	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#683	—	2	4	no	—
49	C₂×#683	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#676	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#676	Q₈	1	8	yes	—
57	#4038	—	2	8	no	—
58	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
62	C₅×#106	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#3963	—	2	4	no	—
65	#3950	—	2	8	no	—
66	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#3940	—	2	8	no	—
68	#3939	—	2	8	no	—
69	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#428	—	5	4	no	—
71	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
72	#2285	—	5	1	no	—
73	C₂×#384	—	5	1	no	—
74	#1847	—	5	4	no	—
75	#1845	—	5	1	no	—
76	#1845	—	5	1	no	—
77	#1844	—	5	1	no	—
78	#1844	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#685	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	#683	—	4	8	no	—
112	#683	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#676	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂×#117	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
126	#428	—	10	16	no	—
127	C₂×#107	—	5	4	no	—
128	C₂×#107	—	5	4	no	—
129	C₂×#106	—	5	4	no	—
130	C₂×#106	C₂×D₅	1	4	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
132	C₂×#97	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#384	—	5	2	no	—
136	#384	—	5	1	no	—
137	#384	—	5	1	no	—
138	#384	—	10	2	no	—
139	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#382	—	5	2	no	—
142	#380	—	10	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₄×D₅	—	8	8	no	—
173	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	#117	—	10	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	10	8	no	—
206	#107	—	10	8	no	—
207	#106	—	2	8	no	—
208	#106	—	10	8	no	—
209	#97	—	5	8	no	—
210	C₄×C₈	—	5	4	no	—
211	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
212	#95	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅	#384	1	4	yes	—
223	C₄×C₅	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅	#428	1	8	yes	complemented
226	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	—	8	2	no	—
230	Dic₅	—	8	2	no	—
231	Dic₅	#384	1	4	yes	—
232	C₂⁴	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	5	32	no	—
251	C₂×C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	5	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
268	C₄²	—	5	2	no	—
269	C₄²	—	5	2	no	—
270	C₄²	—	5	8	no	—
271	C₄²	—	20	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×#428	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#3165	1	2	yes	—
279	D₅	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	5	2	no	—
281	C₂³	—	5	2	no	—
282	C₂³	—	5	2	no	—
283	C₂³	—	10	2	no	—
284	C₂³	—	10	2	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	16	no	—
299	C₂×C₄	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	—	20	4	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	—	40	8	no	—
304	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#4061	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
311	C₈	—	5	8	no	—
312	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
313	C₅	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	5	4	no	—
315	C₂²	—	10	4	no	—
316	C₂²	—	10	4	no	—
317	C₂²	—	10	2	no	—
318	C₂²	—	10	2	no	—
319	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
324	C₄	—	5	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	10	4	no	—
328	C₄	—	40	2	no	—
329	C₄	—	40	2	no	—
330	C₄	#65150	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂	—	10	4	no	—
334	C₂	D₅×#384	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#65150	1	2	yes	—
336	C₂	#10613492	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10613493	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10613624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₅
hypocenter	C₅	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1844	C₂	semidirect
6. #10601349	C₂	semidirect
7. #10600558	C₂	semidirect
8. #10600370	C₂	semidirect
9. #10600369	C₂	semidirect
32. C₄×#676	C₄	semidirect
63. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #3947	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
78. #1844	D₅	semidirect
120. #676	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. #168	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
211. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
225. C₄×C₅	#428	semidirect
312. C₈	D₅×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₅	#20800	semidirect
330. C₄	#65150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65150	2
C₂×C₄×#676	2
D₅×#384	2
#10606049	2
C₅×#1844	2
#10601349	2
#10600558	2
#10600370	2
#10600369	2
#20800	5