Subgroups — #12099744

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613965	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#427	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3949	—	2	4	no	—
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
21	#65390	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65284	—	2	8	no	—
25	#65266	C₂²	1	4	yes	—
26	#65265	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
29	#65235	—	2	4	no	—
30	#65217	—	2	4	no	—
31	#20802	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#117	—	2	4	no	—
40	C₅×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#4072	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#683	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#107	—	2	4	no	—
60	C₅×#106	—	2	2	no	—
61	C₅×#106	—	2	2	no	—
62	#3963	—	2	8	no	—
63	#3949	—	2	4	no	—
64	#3949	—	2	4	no	—
65	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#3940	—	2	8	no	—
68	#3939	—	2	8	no	—
69	C₂×#428	—	5	2	no	—
70	C₂×#427	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#106	—	5	1	no	—
72	C₂×#405	—	5	1	no	—
73	#2317	—	5	2	no	—
74	#1847	—	5	4	no	—
75	#1846	—	5	2	no	—
76	#1844	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#683	—	8	8	no	—
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#681	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	5	1	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	#428	—	10	8	no	—
123	#427	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	—	5	4	no	—
125	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×#106	—	5	2	no	—
127	C₂×#106	—	5	2	no	—
128	C₂×#106	—	5	4	no	—
129	C₂×#106	—	10	4	no	—
130	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#405	—	5	8	no	—
133	C₂×#97	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	#389	—	10	4	no	—
136	#385	—	10	4	no	—
137	#384	—	5	4	no	—
138	#382	—	5	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	5	4	no	—
183	#117	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	—	10	8	no	—
198	#106	—	2	2	no	—
199	#106	—	2	2	no	—
200	#106	—	10	8	no	—
201	#106	—	10	4	no	—
202	#106	—	10	4	no	—
203	#97	—	5	8	no	—
204	C₄×C₈	—	5	8	no	—
205	#95	—	10	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	#384	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅	#384	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅	—	2	8	no	—
222	Dic₅	—	8	4	no	—
223	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	5	16	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	#683	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	40	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	5	4	no	—
262	C₄²	—	5	4	no	—
263	C₂×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#2912	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#3154	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#3163	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	#4034	1	2	yes	—
270	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#4086	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	20	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	40	8	no	—
282	C₂×C₄	#4034	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	5	8	no	—
296	C₈	C₂×#683	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×#683	1	4	yes	—
298	C₅	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#65265	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#66104	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	10	8	no	—
310	C₄	—	40	4	no	—
311	C₄	#65265	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#10610903	1	2	yes	—
318	C₂	#10610909	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10615636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#427	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅
hypocenter	C₅	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601401	C₂	semidirect
7. #10601348	C₂	semidirect
8. #10601347	C₂	semidirect
21. #65390	C₄	semidirect
65. #3947	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
113. #681	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₂×C₈	#683	semidirect
298. C₅	#20802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#427	2
C₂²×#3949	2
C₂×#65390	2
#10613965	2
C₂×#65284	2
#10601401	2
#10601348	2
#10601347	2
#20802	5