Subgroups — #12099862

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10606089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599663	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599661	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10599579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65279	—	2	2	no	—
21	#65276	C₂²	1	2	yes	—
22	#65276	C₂²	1	2	yes	—
23	#65267	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
30	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64997	C₄	1	8	yes	complemented
34	#64959	—	2	2	no	—
35	#64944	—	2	2	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#64771	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#20820	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	—	2	2	no	—
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#676	—	2	2	no	—
61	C₂×#676	—	2	2	no	—
62	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4018	Q₈	1	4	yes	—
68	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	2	2	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3940	—	2	4	no	—
78	#3940	—	2	4	no	—
79	#3940	—	2	4	no	—
80	#3939	—	2	4	no	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#405	—	5	1	no	—
83	#2314	—	5	1	no	—
84	#2314	—	5	1	no	—
85	#1846	—	5	1	no	—
86	#1844	—	5	1	no	—
87	#1836	—	5	1	no	—
88	#1836	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1809	—	5	2	no	—
90	#1807	—	5	2	no	—
91	#1776	—	5	2	no	—
92	C₄×#106	—	5	2	no	—
93	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#685	—	8	2	no	—
122	#685	—	8	2	no	—
123	#685	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
129	#683	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
138	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
139	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
140	#676	—	2	8	no	—
141	C₈×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×#117	—	5	1	no	—
145	C₂×#107	—	5	2	no	—
146	C₂×#106	—	5	2	no	—
147	C₂×#106	—	5	2	no	—
148	C₂×#106	—	5	2	no	—
149	#405	—	5	8	no	—
150	C₂×#97	—	5	1	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	#388	—	10	2	no	—
155	#388	—	10	2	no	—
156	#387	—	10	2	no	—
157	#387	—	10	2	no	—
158	#384	—	5	1	no	—
159	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#382	—	5	1	no	—
161	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#380	—	5	2	no	—
163	#380	—	5	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	#340	—	5	2	no	—
167	#340	—	5	2	no	—
168	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	#168	#117	1	4	yes	—
210	#168	#117	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#117	—	5	4	no	—
223	#117	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	10	4	no	—
239	#106	—	10	4	no	—
240	#106	—	10	4	no	—
241	#106	—	10	4	no	—
242	#97	—	5	4	no	—
243	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₄×C₈	—	5	4	no	—
245	C₄×C₈	—	5	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	10	2	no	—
248	#95	—	10	2	no	—
249	#95	—	10	2	no	—
250	#95	—	10	2	no	—
251	#95	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
257	C₂×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅	—	2	4	no	—
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	8	2	no	—
272	Dic₅	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	10	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
316	C₄²	—	5	2	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	—	40	2	no	—
319	C₄²	—	40	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#2912	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	#3173	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	#3174	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#3174	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	5	2	no	—
329	C₂³	—	10	2	no	—
330	C₂³	—	10	2	no	—
331	C₂³	—	10	1	no	—
332	C₂³	—	10	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	5	4	no	—
368	C₈	—	5	4	no	—
369	C₅	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	10	2	no	—
371	C₂²	—	10	4	no	—
372	C₂²	—	20	2	no	—
373	C₂²	—	20	1	no	—
374	C₂²	—	20	1	no	—
375	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#66002	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#66002	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#66109	1	2	yes	—
379	C₂²	#66112	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	10	2	no	—
384	C₄	—	10	4	no	—
385	C₄	—	40	2	no	—
386	C₄	—	40	2	no	—
387	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#66022	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#66022	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	20	2	no	—
392	C₂	#10605879	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10610940	1	2	yes	—
394	C₂	#10613397	1	2	yes	—
395	C₂	#10613436	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10613460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅
hypocenter	C₅	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1836	C₂	semidirect
5. #10600608	C₂	semidirect
6. #10600369	C₂	semidirect
7. #10600342	C₂	semidirect
10. #10599579	C₂	semidirect
11. #10599577	C₂	semidirect
33. #64997	C₄	semidirect
88. #1836	D₅	semidirect
369. C₅	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64997	2
#10606089	2
#10605955	2
C₅×#1836	2
#10600608	2
#10600369	2
#10600342	2
#10599663	2
#10599661	2
#10599579	2
#10599577	2
#20820	5