Subgroups — C₂×#10600298 #12100010

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600298	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#380	—	2	2	no	—
19	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3940	—	2	8	no	—
24	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1853	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#168	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#3940	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
67	C₂²×#106	—	5	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
69	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#1853	—	5	8	no	—
71	C₂×#340	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#168	—	2	16	no	—
126	C₂×#168	—	2	4	no	—
127	C₂×#168	—	2	4	no	—
128	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×#106	—	5	8	no	—
141	C₂×#106	—	10	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	#340	—	5	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅	#106	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
199	#168	—	2	8	no	—
200	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
210	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	#106	—	10	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂×#106	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₅	#428	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	#481	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅	#483	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
265	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	Dic₅	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
273	C₂⁴	#687	1	4	yes	—
274	C₂⁴	#688	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	5	8	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₅	#1853	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	#3940	1	16	yes	complemented
345	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
349	C₂³	#4081	1	2	yes	—
350	C₂³	#4083	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
353	C₂³	#4095	1	2	yes	—
354	C₂³	#4097	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄	—	20	32	no	—
372	C₂×C₄	—	20	16	no	—
373	C₂×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	#4024	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
385	C₈	—	10	8	no	—
386	C₅	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	32	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#65235	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#3940	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#3940	1	8	yes	complemented
397	C₂²	#65284	1	4	yes	—
398	C₂²	#65323	1	4	yes	—
399	C₂²	#65329	1	4	yes	—
400	C₂²	#65332	1	4	yes	—
401	C₂²	#65335	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	20	8	no	—
413	C₄	#65235	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#4024	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	#10600298	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#65235	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#3940	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#65284	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#65323	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#65329	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#65332	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#65335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3940	C₂	semidirect
5. C₂×#64749	C₂	semidirect
6. #10600298	C₂	direct (N × H)
21. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
24. C₂×#3940	C₂²	semidirect
25. #64749	C₂²	semidirect
61. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂³×C₅	#106	semidirect
248. C₂²×C₅	C₂×#106	semidirect
326. C₂×C₅	#1853	semidirect
344. C₂³	#3940	semidirect
386. C₅	C₂×#1853	semidirect
396. C₂²	C₂×#3940	semidirect
417. C₂	#10600298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#380	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂²×#3940	2
C₂×#64749	2
#10600298	2
C₂×#1853	5

Subgroups — C2×#10600298 #12100010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600298 #12100010