Subgroups — C₂×#10600299 #12100016

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600299	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×#4072	—	2	4	no	—
15	C₂×#4072	—	2	4	no	—
16	C₂×#4072	—	2	2	no	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#380	—	2	2	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3940	—	2	4	no	—
29	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3939	—	2	4	no	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1854	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	#4072	—	2	16	no	—
63	#4072	—	2	8	no	—
64	#4072	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×#168	—	2	2	no	—
76	C₂²×#168	—	2	2	no	—
77	C₂²×#168	—	2	2	no	—
78	C₂²×#168	—	2	2	no	—
79	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#3940	—	2	8	no	—
86	#3939	—	2	8	no	—
87	C₂²×#117	—	5	1	no	—
88	C₂²×#107	—	5	1	no	—
89	C₂²×#106	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic
92	#1854	—	5	8	no	—
93	C₂×#340	—	5	1	no	—
94	C₂×#340	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
160	C₂×#168	—	2	8	no	—
161	C₂×#168	—	2	8	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×#117	—	5	4	no	—
172	C₂×#117	—	10	4	no	—
173	C₂×#117	—	10	4	no	—
174	C₂×#117	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
182	C₂×#107	—	5	4	no	—
183	C₂×#107	—	10	4	no	—
184	C₂×#106	—	5	4	no	—
185	C₂×#106	—	10	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	#340	—	5	4	no	—
192	#340	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
253	#168	—	2	4	no	—
254	#168	—	2	4	no	—
255	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
278	#117	—	10	8	no	—
279	#117	—	10	8	no	—
280	#117	—	10	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
303	#107	—	10	8	no	—
304	#106	—	10	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	#428	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	#485	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅	—	4	4	no	—
338	Dic₅	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	5	4	no	—
390	C₂×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	8	no	—
396	C₂×C₈	—	10	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
411	C₄²	—	10	16	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	#1854	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
436	C₂³	#4078	1	2	yes	—
437	C₂³	#4081	1	2	yes	—
438	C₂³	#4083	1	2	yes	—
439	C₂³	#4088	1	2	yes	—
440	C₂³	#4096	1	2	yes	—
441	C₂³	#4096	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	20	8	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	10	4	no	—
482	C₈	—	10	4	no	—
483	C₅	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	#65235	1	4	yes	—
493	C₂²	#65253	1	4	yes	—
494	C₂²	#65287	1	4	yes	—
495	C₂²	#65324	1	4	yes	—
496	C₂²	#65326	1	4	yes	—
497	C₂²	#65334	1	4	yes	—
498	C₂²	#65336	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	#65235	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#10600299	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#65235	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#65253	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#65287	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#65324	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#65326	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#65334	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#65336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3939	C₂	semidirect
5. C₂²×#3940	C₂	semidirect
6. C₂×#64749	C₂	semidirect
7. C₂×#64749	C₂	semidirect
8. #10600299	C₂	direct (N × H)
26. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
29. C₂×#3940	C₂²	semidirect
31. C₂×#3939	C₂²	semidirect
32. #64749	C₂²	semidirect
33. #64749	C₂²	semidirect
84. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
413. C₂×C₅	#1854	semidirect
483. C₅	C₂×#1854	semidirect
517. C₂	#10600299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₅×#380	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂²×#3939	2
C₂²×#3940	2
C₂×#64749	2
#10600299	2
C₂×#1854	5

Subgroups — C2×#10600299 #12100016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600299 #12100016