Subgroups — #12100090

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#676	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
22	#65415	—	2	1	no	—
23	#65415	—	2	1	no	—
24	#65415	C₄	1	2	yes	—
25	#65415	C₄	1	4	yes	—
26	#65415	C₄	1	2	yes	—
27	#65415	C₂²	1	4	yes	—
28	#65414	—	2	4	no	—
29	#65413	—	2	4	no	—
30	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3952	—	2	2	no	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20851	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#681	—	2	2	no	—
68	C₂×#681	—	2	1	no	—
69	C₂×#681	—	2	2	no	—
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	—	2	1	no	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	—	2	1	no	—
80	C₂²×#168	—	2	1	no	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
83	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
84	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#676	—	2	8	no	—
86	C₂×#676	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
89	#3954	—	2	8	no	—
90	#3952	—	2	4	no	—
91	#3952	—	2	4	no	—
92	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#3951	—	2	8	no	—
95	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
96	C₂×#430	—	5	1	no	—
97	C₂×#430	—	5	1	no	—
98	C₂×#407	—	5	1	no	—
99	C₂×#407	—	5	1	no	—
100	#1855	—	5	8	no	—
101	#1738	—	5	1	no	—
102	#1738	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#681	—	2	4	no	—
169	#681	—	2	4	no	—
170	#681	—	2	4	no	—
171	#681	—	2	2	no	—
172	#681	—	2	2	no	—
173	#681	—	2	2	no	—
174	#681	—	4	2	no	—
175	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#168	—	2	4	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	4	2	no	—
182	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#676	—	2	16	no	—
184	C₈×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
198	#430	—	10	4	no	—
199	#430	—	10	4	no	—
200	C₂×#108	—	5	4	no	—
201	C₂×#108	—	5	4	no	—
202	#407	—	5	2	no	—
203	#407	—	5	4	no	—
204	#407	—	5	2	no	—
205	#407	—	5	4	no	—
206	#407	—	10	1	no	—
207	#407	—	10	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
210	#341	—	5	4	no	—
211	#341	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	C₅×C₈	—	2	4	no	—
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	#168	—	2	4	no	—
274	#168	—	2	4	no	—
275	#168	—	4	2	no	—
276	C₂⁵	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	#108	—	10	8	no	—
329	#108	—	10	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	#430	1	4	yes	complemented
355	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	—	5	2	no	—
365	C₂⁴	—	5	2	no	—
366	C₂⁴	—	5	1	no	—
367	C₂⁴	—	10	2	no	—
368	C₂⁴	—	10	2	no	—
369	C₂⁴	—	20	4	no	—
370	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	5	4	no	—
421	M₁₆	—	10	16	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	4	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	2	no	—
427	M₁₆	—	10	2	no	—
428	M₁₆	—	20	2	no	—
429	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	5	4	no	—
437	C₂×C₈	—	10	16	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	20	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
451	D₅	—	2	4	no	—
452	D₅	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	5	2	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	20	2	no	—
467	C₂³	—	20	8	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#4042	1	2	yes	—
472	C₂³	#4043	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	10	4	no	—
515	C₈	—	10	4	no	—
516	C₈	—	20	2	no	—
517	C₅	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	5	4	no	—
524	C₂²	—	10	8	no	—
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	—	10	2	no	—
528	C₂²	—	10	2	no	—
529	C₂²	—	10	2	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	20	8	no	—
533	C₂²	—	20	4	no	—
534	C₂²	#64957	1	2	yes	—
535	C₂²	#64957	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	10	2	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	#64957	1	2	yes	—
542	C₄	#64957	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	10	4	no	—
552	C₂	—	20	2	no	—
553	C₂	C₂×#64957	1	1	yes	characteristic
554	C₂	D₅×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅
hypocenter	C₅	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65414	C₂	semidirect
5. C₂×#65413	C₂	semidirect
6. C₅×#1738	C₂	semidirect
7. #10602787	C₂	semidirect
8. #10599734	C₂	semidirect
30. C₂×#3954	C₂²	semidirect
33. C₂×#3951	C₂²	semidirect
34. C₅×#341	C₂²	semidirect
35. #64778	C₂²	semidirect
102. #1738	D₅	semidirect
211. #341	C₂×D₅	semidirect
354. C₂×D₅	#430	semidirect
517. C₅	#20851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×#65415	2
C₂×#65414	2
C₂×#65413	2
C₅×#1738	2
#10602787	2
#10599734	2
#20851	5