Subgroups — #12100113

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65857	—	2	2	no	—
18	#65856	—	2	2	no	—
19	#65855	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#117	—	2	2	no	—
21	#65850	C₂²	1	2	yes	—
22	#65838	—	2	2	no	—
23	#65820	—	2	2	no	—
24	C₄×#709	—	2	2	no	—
25	C₅×#428	—	2	2	no	—
26	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#427	—	2	2	no	—
28	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
29	#65421	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
31	#65287	—	2	2	no	—
32	#65284	—	2	2	no	—
33	#65277	C₂²	1	2	yes	—
34	#65263	C₂²	1	2	yes	—
35	#65253	C₂²	1	4	yes	—
36	#65247	—	2	2	no	—
37	C₄×#685	—	2	2	no	—
38	#64775	C₂²	1	4	yes	—
39	#64752	C₂²	1	4	yes	—
40	#20855	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	1	no	—
63	C₅×#117	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×#685	—	2	4	no	—
77	#4072	—	2	1	no	—
78	#4072	—	2	1	no	—
79	#4072	D₄	1	2	yes	—
80	#4072	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	#4039	—	2	4	no	—
93	#4038	—	2	4	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#4033	—	2	4	no	—
96	#4027	—	2	8	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	#4023	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
100	#4018	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₅×#107	—	2	4	no	—
104	C₅×#106	—	2	4	no	—
105	#3963	—	2	4	no	—
106	#3956	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#3955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#3940	—	2	4	no	—
109	#3939	—	2	4	no	—
110	#3428	—	5	1	no	—
111	#2911	—	5	1	no	—
112	#2911	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#413	—	5	1	no	—
114	#2297	—	5	1	no	—
115	#1857	—	5	4	no	—
116	#1856	—	5	4	no	—
117	C₂×#339	—	5	1	no	—
118	C₂×#339	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	#709	—	2	4	no	—
144	#709	—	2	4	no	—
145	#709	—	2	4	no	—
146	#709	—	2	4	no	—
147	#709	—	2	4	no	—
148	#709	—	2	4	no	—
149	#709	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	#685	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
197	#681	—	2	4	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#168	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂²×#41	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#520	—	10	2	no	—
206	#520	—	10	2	no	—
207	#519	—	5	2	no	—
208	#518	—	5	2	no	—
209	#518	—	10	2	no	—
210	C₄×#41	—	10	2	no	—
211	C₄×#41	—	10	2	no	—
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	10	2	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	#428	—	2	2	no	—
218	#428	—	5	4	no	—
219	#428	—	10	2	no	—
220	#428	C₂×D₅	1	4	yes	—
221	#427	—	2	2	no	—
222	#427	—	10	2	no	—
223	#413	—	5	8	no	—
224	C₂×#101	—	5	2	no	—
225	C₂×#100	—	5	2	no	—
226	#391	—	5	2	no	—
227	#390	—	5	2	no	—
228	#386	—	10	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	#339	—	5	4	no	—
231	#339	—	5	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	D₂₀	—	2	2	no	—
276	D₂₀	—	2	2	no	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	8	8	no	—
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₅×C₈	—	2	4	no	—
287	#168	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	5	4	no	—
289	C₂×#41	—	5	4	no	—
290	C₂×#41	—	10	2	no	—
291	C₂×#41	—	10	1	no	—
292	C₂×#41	—	10	1	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	1	no	—
295	C₂×#41	—	10	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	8	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	5	2	no	—
325	#117	—	5	2	no	—
326	#117	—	10	4	no	—
327	#117	—	10	4	no	—
328	#117	—	10	4	no	—
329	#117	—	10	1	no	—
330	#117	—	10	1	no	—
331	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	10	4	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	10	4	no	—
354	#101	—	5	8	no	—
355	#100	—	5	8	no	—
356	#95	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	8	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	8	2	no	—
373	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅	—	2	4	no	—
380	Dic₅	—	4	4	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	5	2	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	10	4	no	—
385	#41	—	10	4	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	4	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	#41	—	10	4	no	—
390	#41	—	10	4	no	—
391	#41	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	—	5	8	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	5	4	no	—
433	M₁₆	—	10	2	no	—
434	M₁₆	—	10	4	no	—
435	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	10	8	no	—
460	C₄²	—	10	2	no	—
461	C₄²	—	10	2	no	—
462	C₄²	—	10	2	no	—
463	C₄²	—	10	2	no	—
464	C₄²	—	20	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
471	D₅	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	5	4	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂³	#4040	1	2	yes	—
479	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	10	2	no	—
483	Q₈	—	10	2	no	—
484	Q₈	—	10	2	no	—
485	Q₈	—	10	2	no	—
486	D₄	—	10	8	no	—
487	D₄	—	10	8	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	40	8	no	—
507	C₂×C₄	—	40	2	no	—
508	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	10	4	no	—
528	C₅	#20855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	—	20	4	no	—
536	C₂²	—	20	4	no	—
537	C₂²	—	40	2	no	—
538	C₂²	#65278	1	2	yes	—
539	C₂²	#65278	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	—	20	4	no	—
548	C₄	#65278	1	2	yes	—
549	C₄	#65278	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	20	4	no	—
559	C₂	C₂×#65278	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10615735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₅
hypocenter	C₅	#20855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2911	C₂	semidirect
5. #10613938	C₂	semidirect
6. C₂×#64775	C₂	semidirect
7. C₂×#64752	C₂	semidirect
8. #10601470	C₂	semidirect
9. #10601467	C₂	semidirect
29. #65421	C₄	semidirect
57. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
106. #3956	C₂×C₄	semidirect
107. #3955	C₂×C₄	semidirect
112. #2911	D₅	semidirect
308. C₂×M₁₆	C₄×D₅	semidirect
528. C₅	#20855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617632	2
C₅×#2911	2
C₂×#65421	2
#10613959	2
#10613938	2
C₂×#64775	2
C₂×#64752	2
#10601470	2
#10601467	2
#20855	5