Finite Group Databasebeta

← #12100136

Subgroups — #12100136

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614001C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599557C214yesmaximal, complemented
9#10599551C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65857—21no—
18#65857—21no—
19#65856—22no—
20#65855C2212yes—
21D5×#117—22no—
22#65850C2212yes—
23#65838—21no—
24#65838—21no—
25#65820—22no—
26C4×#709—22no—
27C2×#3956C2212yes—
28#65421C418yescomplemented
29C2×#3955C2212yes—
30#65410—22no—
31#65410C2214yes—
32C2×#3950—21no—
33C2×#3949—21no—
34#65284—22no—
35#65284C2214yes—
36#65276—22no—
37C2×#3940—21no—
38C2×#3939—21no—
39#65247—22no—
40#65228C2212yes—
41#65218C2212yes—
42C5×#339C2214yes—
43#64743C2214yes—
44#20858—51nomaximal, Sylow
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D412yes—
47C23×Dic5—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709C2×C414yes—
55C2×#709Q814yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
62C2×C5×M16C2312yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—22no—
67C5×#117—22no—
68C5×#117D412yes—
69C5×#117C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C2×#685—24no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072D412yes—
84#4072C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681C2×C414yescomplemented
97C2×#681C2312yes—
98C22×#168—21no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4027—24no—
108#4027—24no—
109D5×C22⋊C4—24no—
110#4023—24no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113#4018—24no—
114C42×D5—24no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117#3963—24no—
118#3956C2×C418yescomplemented
119#3955C2×C418yescomplemented
120#3950—24no—
121#3949—24no—
122#3940—24no—
123#3939—24no—
124#3428—51no—
125C2×#428—51no—
126C2×#428—51no—
127C2×#413—51no—
128#2311—51no—
129#1857—54no—
130#1856—54no—
131#1733—51no—
132#1733D511yescharacteristic, complemented
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5C2×D412yes—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×Q812yes—
145C22×C4×C5#4112yes—
146C22×C4×C5#4112yes—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5C4⋊C418yes—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5—82no—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159#709—24no—
160#709—24no—
161#709—24no—
162#709—24no—
163#709—24no—
164#709—24no—
165#709—24no—
166#709—24no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22×C412yes—
172C2×D20C2×Q812yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5C4⋊C418yes—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C2×Dic10C2×Q812yes—
185C5×M16—24no—
186C5×M16—22no—
187C5×M16C22×C414yes—
188C2×C5×C8—24no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—84no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—24no—
216#683—24no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221#681—24no—
222#681—22no—
223#681C22×C414yes—
224C2×#168—24no—
225C2×#168—22no—
226C22×#41—51no—
227C22×M16—51no—
228C22×M16C2×D511yescharacteristic
229#520—101no—
230#520—101no—
231#520—101no—
232#520—101no—
233#519—52no—
234#518—52no—
235#518—102no—
236C4×#41—102no—
237C4×#41—102no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—102no—
240C2×#117C2×D511yescharacteristic
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—51no—
243#428—54no—
244#428—54no—
245#428—102no—
246#428—102no—
247C2×#107—101no—
248C2×#107—101no—
249C2×#106—101no—
250C2×#106—101no—
251#413—58no—
252C2×#101—52no—
253C2×#100—52no—
254#391—52no—
255#390—52no—
256#386—102no—
257#380—102no—
258#339—54no—
259#339C2×D514yes—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5C2×C4⋊C412yes—
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C23×C5#12312yes—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5C2×C4⋊C414yes—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5—81no—
279C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
280C2×C4×C5C4×D412yes—
281C2×C4×C5C4×D412yes—
282C2×C4×C5C4×D412yes—
283C2×C4×C5C4×D412yes—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
287C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
288C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
289C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
290C2×C4×C5#12312yes—
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—28no—
298C22⋊D5—28no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—81no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—22no—
314C4×D5—28no—
315C4×D5—28no—
316C4×D5—84no—
317C4×D5—84no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322C5×C8—24no—
323#168—24no—
324C2×#41—54no—
325C2×#41—54no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—102no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—52no—
334C22×D4—51no—
335C23×C4—52no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—54no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16C4×D514yescomplemented
345C2×M16C22×D512yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—101no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—104no—
355C4×D4—104no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—52no—
365#117—52no—
366#117—104no—
367#117—104no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372#117D2012yes—
373#117C22×D512yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
386C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—104no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D512yes—
396#107—104no—
397#107—104no—
398#106—104no—
399#106—104no—
400#101—58no—
401#100—58no—
402#95—104no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5#38512yes—
412C22×C5#38512yes—
413C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C22×C5C2×#12311yescharacteristic
416C2×D5—24no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—82no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—82no—
424C4×C5#38512yes—
425C4×C5#38512yes—
426C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430Dic5—24no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—82no—
434C24—52no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436#41—104no—
437#41—104no—
438#41—104no—
439#41—104no—
440#41—104no—
441#41—104no—
442#41—104no—
443#41—104no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—58no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—58no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—402no—
476C22×C4C2×C4×D512yes—
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4#70912yes—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4#71112yes—
484C22×C4Q8×D512yes—
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—54no—
489M16—102no—
490M16—104no—
491M16C2×C4×D514yes—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—104no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4C2×D2012yes—
510C4⋊C4C2×D2012yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—404no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—104no—
524C42—104no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—22no—
530C2×C5—22no—
531C2×C5C2×#38511yescharacteristic
532C2×C5#302111yescharacteristic
533C2×C5#302211yescharacteristic
534D5—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—54no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23#402811yescharacteristic
543C23#402811yescharacteristic
544C23#402912yes—
545C23D5×C4⋊C412yes—
546C23C2×D4×D511yescharacteristic
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551D4—108no—
552D4—108no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—54no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—108no—
568C2×C4—108no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—404no—
574C2×C4—404no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4C4×D2012yes—
580C2×C4C4×D2012yes—
581C2×C4#402712yes—
582C2×C4#402712yes—
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402912yes—
586C2×C4D5×C4⋊C412yes—
587C2×C4#404212yes—
588C2×C4#404212yes—
589C2×C4#404312yes—
590C2×C4#404312yes—
591C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
592C2×C4C22×D2011yescharacteristic
593C2×C4C2×#70911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—104no—
599C5#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—104no—
609C22—204no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—402no—
613C22#6495712yes—
614C22#6495712yes—
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22C2×#402911yescharacteristic
617C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—104no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—402no—
625C4#6495712yes—
626C4#6495712yes—
627C4C2×C4×D2011yescharacteristic
628C4C2×#402711yescharacteristic
629C4C2×#404211yescharacteristic
630C4C2×#404311yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—204no—
636C2C2×#6495711yescharacteristic
637C2#1061072511yescharacteristic
638C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#20858
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65410C2semidirect
5. C2×#65284C2semidirect
6. C5×#1733C2semidirect
7. #10602371C2semidirect
8. #10599557C2semidirect
9. #10599551C2semidirect
28. #65421C4semidirect
61. C2×C5×M16C2×C4semidirect
96. C2×#681C2×C4semidirect
118. #3956C2×C4semidirect
119. #3955C2×C4semidirect
132. #1733D5semidirect
344. C2×M16C4×D5semidirect
599. C5#20858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
C2×#654212
C2×#654102
#106140012
C2×#652842
C5×#17332
#106023712
#105995572
#105995512
#208585