Finite Group Databasebeta

← #12100190

Subgroups — #12100190

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
3#10613964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599565C214yesmaximal, complemented
9#10599564C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65857C2212yes—
18#65857C2212yes—
19#65856—22no—
20#65855—21no—
21D5×#117—22no—
22#65850—21no—
23#65838—21no—
24#65838—21no—
25#65820—22no—
26C4×#709—22no—
27#65422—22no—
28#65422C2214yes—
29C2×#3953—21no—
30C2×#3948—21no—
31#65294C418yescomplemented
32#65284—22no—
33#65284C2214yescomplemented
34#65274—22no—
35C2×#3940—21no—
36C2×#3939—21no—
37#65239—22no—
38#65225C2212yescomplemented
39#65224C2212yescomplemented
40C2×#3937C2214yes—
41C5×#339C2214yescomplemented
42#64774C2212yescomplemented
43#64774C2212yescomplemented
44#20865—51nomaximal, Sylow
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709C2×C414yes—
53C2×#709D412yes—
54C2×#709Q814yes—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16—22no—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—22no—
67C5×#117C2×C414yescomplemented
68C5×#117D412yes—
69C5×#117C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5D412yes—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—24no—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D412yes—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681C2×C414yescomplemented
97C2×#681C2312yes—
98C22×#168—21no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4027—24no—
108#4027—24no—
109D5×C22⋊C4—24no—
110#4023—24no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113#4018—24no—
114C42×D5—24no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117#3963—24no—
118#3953—24no—
119#3948—24no—
120#3940—24no—
121#3939—24no—
122#3937C2×C4116yescomplemented
123#3428—51no—
124C2×#428—51no—
125C2×#421—51no—
126C2×#417—51no—
127#2317—51no—
128#1860—54no—
129#1859—54no—
130#1742—51no—
131#1733D511yescharacteristic, complemented
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×Q812yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×C4×C5#4112yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5—82no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158#709—24no—
159#709—24no—
160#709—24no—
161#709—24no—
162#709—24no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709C4⋊C418yescomplemented
166#709C22×C414yes—
167#709C2×Q814yes—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C4⋊C414yescomplemented
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C4⋊C414yescomplemented
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—42no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C22×C414yes—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—84no—
212#683—24no—
213#683—24no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218#681—24no—
219#681—22no—
220#681C22×C414yes—
221C2×#168—24no—
222C2×#168—22no—
223C22×#41—51no—
224C22×M16—51no—
225C22×M16C2×D511yescharacteristic
226#520—52no—
227#520—52no—
228#520—101no—
229#520—101no—
230#519—101no—
231#518—102no—
232#518—101no—
233C4×#41—102no—
234C4×#41—102no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—102no—
237C2×#117C2×D511yescharacteristic
238C2×#117C2×D511yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—51no—
240#428—54no—
241#428—102no—
242C2×#107—101no—
243C2×#106—101no—
244#421—58no—
245C2×#104—54no—
246#417—54no—
247#417—102no—
248C2×#103—101no—
249C2×#102—101no—
250#389—102no—
251#385—102no—
252#384—52no—
253#382—52no—
254#343—52no—
255#343—52no—
256#339C2×D514yescomplemented
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5C4×D412yes—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5C22⋊Q812yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—81no—
267C22×D5—81no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
276C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
277C2×C4×C5C4×D412yes—
278C2×C4×C5C4×D412yes—
279C2×C4×C5C4×D412yes—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
283C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
284C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
285C2×C4×C5#12312yes—
286C2×C4×C5#12312yes—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D5—24no—
294C22⋊D5—24no—
295C22⋊D5—28no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—22no—
307D20—24no—
308D20C2×C4⋊C414yes—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—24no—
311C4×D5—28no—
312C4×D5—84no—
313C4×D5—84no—
314Dic10—22no—
315Dic10—24no—
316Dic10C2×C4⋊C414yes—
317C5×C8—42no—
318#168—24no—
319C2×#41—54no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—54no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—102no—
327C22×Q8—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333C2×M16—21no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—54no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16C22×D512yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—104no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—104no—
359#117—104no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117C4×D514yescomplemented
367#117D2012yes—
368#117C22×D512yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—104no—
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—52no—
386C2×C22⋊C4—104no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—52no—
389C2×C42—104no—
390C2×C42C22×D512yes—
391#107—104no—
392#106—104no—
393#104—516no—
394#103—104no—
395#102—104no—
396#95—104no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5#38512yes—
406C22×C5#38512yes—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×D5—24no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5#38512yes—
418C4×C5#38512yes—
419C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
420C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C4×C5C2×#12311yescharacteristic
423Dic5—24no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—82no—
427C24—101no—
428C24D4×D511yescharacteristic
429#41—54no—
430#41—54no—
431#41—58no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—104no—
435#41—104no—
436#41—104no—
437#41—104no—
438#41—104no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—54no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—102no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—54no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—402no—
467C22×C4C2×C4×D512yes—
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4#70912yes—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4#71112yes—
475C22×C4Q8×D512yes—
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—42no—
480M16—54no—
481M16—102no—
482M16—104no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—104no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—404no—
501C4⋊C4C2×D2012yes—
502C4⋊C4C2×D2012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—104no—
514C42—104no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42C2×C4×D514yes—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—22no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—22no—
522C2×C5C2×#38511yescharacteristic
523C2×C5#302111yescharacteristic
524C2×C5#302211yescharacteristic
525D5—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—102no—
529C23—104no—
530C23—401no—
531C23—401no—
532C23#402712yes—
533C23#402811yescharacteristic
534C23#402811yescharacteristic
535C23#404212yes—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—54no—
538Q8—102no—
539Q8—104no—
540D4—54no—
541D4—104no—
542D4—104no—
543D4—108no—
544D4—102no—
545D4—104no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—108no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4C4×D2012yes—
569C2×C4C4×D2012yes—
570C2×C4#402712yes—
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4#402912yes—
574C2×C4#402912yes—
575C2×C4D5×C4⋊C412yes—
576C2×C4D5×C4⋊C412yes—
577C2×C4#404212yes—
578C2×C4#404312yes—
579C2×C4#404312yes—
580C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
581C2×C4C22×D2011yescharacteristic
582C2×C4C2×#70911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4C2×#71111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—104no—
588C5#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—104no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—404no—
601C22#6495712yes—
602C22#6495712yes—
603C22C2×#402711yescharacteristic
604C22C2×#402811yescharacteristic
605C22C2×#404211yescharacteristic
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—104no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—402no—
613C4#6495712yes—
614C4#6495712yes—
615C4C2×C4×D2011yescharacteristic
616C4C2×#402911yescharacteristic
617C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
618C4C2×#404311yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—204no—
624C2C2×#6495711yescharacteristic
625C2#1061072511yescharacteristic
626C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#20865
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613964C2semidirect
5. C2×#65284C2semidirect
6. C5×#1733C2semidirect
7. #10602780C2semidirect
8. #10599565C2semidirect
9. #10599564C2semidirect
31. #65294C4semidirect
33. #65284C22semidirect
38. #65225C22semidirect
39. #65224C22semidirect
41. C5×#339C22semidirect
42. #64774C22semidirect
43. #64774C22semidirect
67. C5×#117C2×C4semidirect
96. C2×#681C2×C4semidirect
122. #3937C2×C4semidirect
131. #1733D5semidirect
165. #709C4⋊C4semidirect
170. C2×D20C4⋊C4semidirect
180. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
256. #339C2×D5semidirect
366. #117C4×D5semidirect
588. C5#20865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
C2×#654222
#106139642
C2×#652942
C2×#652842
C5×#17332
#106027802
#105995652
#105995642
#208655