Subgroups — C₂×#10599826 #12100200

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599826	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66079	—	2	2	no	—
17	#66079	—	2	2	no	—
18	#66079	—	2	2	no	—
19	#66079	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4053	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#4047	—	2	2	no	—
23	C₂×#3957	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3957	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#3957	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	—
27	#65414	—	2	2	no	—
28	#65414	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65407	—	2	2	no	—
30	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3951	—	2	2	no	—
32	C₂×#3946	—	2	2	no	—
33	#65294	—	2	2	no	—
34	#65294	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#3937	—	2	2	no	—
36	C₅×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64752	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1861	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#117	—	2	1	no	—
72	C₅×#117	—	2	1	no	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	1	no	—
89	C₂×#681	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	1	no	—
92	C₂×#681	—	2	1	no	—
93	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	—	2	1	no	—
98	C₂²×#168	—	2	1	no	—
99	#4053	—	2	8	no	—
100	#4053	—	2	8	no	—
101	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
102	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
103	#4047	—	2	8	no	—
104	#4047	—	2	8	no	—
105	C₂×#676	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
107	#3957	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#3957	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#3951	—	2	8	no	—
110	#3946	—	2	8	no	—
111	#3937	—	2	8	no	—
112	C₂×#568	—	5	1	no	—
113	C₂×#430	—	5	1	no	—
114	C₂×#423	—	5	1	no	—
115	C₂×#421	—	5	1	no	—
116	C₂²×#104	—	5	1	no	—
117	#1861	—	5	8	no	—
118	C₂×#344	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#339	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	—	2	2	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	2	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	2	no	—
157	#709	—	2	2	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	2	no	—
160	#709	—	2	2	no	—
161	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	#681	—	2	2	no	—
211	#681	—	2	2	no	—
212	#681	—	2	2	no	—
213	#681	—	2	2	no	—
214	#681	—	4	1	no	—
215	#681	—	4	1	no	—
216	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	2	2	no	—
221	C₂×#168	—	4	1	no	—
222	C₂×#168	—	4	1	no	—
223	#676	—	2	16	no	—
224	C₈×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂²×#41	—	5	1	no	—
226	#568	—	5	4	no	—
227	#568	—	10	2	no	—
228	#568	—	10	2	no	—
229	#568	—	10	2	no	—
230	C₂×#131	—	10	2	no	—
231	C₂×#131	—	10	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	#430	—	5	4	no	—
240	#430	—	10	2	no	—
241	C₂×#108	—	10	2	no	—
242	#423	—	5	4	no	—
243	#423	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
245	#421	—	5	4	no	—
246	#421	—	10	2	no	—
247	C₂×#104	—	5	2	no	—
248	C₂×#104	—	5	4	no	—
249	C₂×#104	—	5	2	no	—
250	C₂×#104	—	5	4	no	—
251	C₂×#104	—	10	2	no	—
252	#344	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
253	#339	—	5	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	2	no	—
312	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₅×C₈	—	2	4	no	—
322	C₅×C₈	—	2	4	no	—
323	#168	—	2	4	no	—
324	#168	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	2	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	1	no	—
332	C₂×#41	—	10	1	no	—
333	C₂×#41	—	10	1	no	—
334	C₂×#41	—	10	1	no	—
335	C₂×#41	—	10	1	no	—
336	C₂×#41	—	10	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#131	—	10	8	no	—
344	#131	—	10	8	no	—
345	#131	—	10	8	no	—
346	#131	—	10	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
393	#108	—	10	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
395	#104	—	5	8	no	—
396	#104	—	5	8	no	—
397	#104	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	8	2	no	—
415	C₂×D₅	—	8	2	no	—
416	C₄×C₅	—	8	2	no	—
417	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	2	4	no	—
426	Dic₅	—	2	4	no	—
427	Dic₅	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	10	1	no	—
429	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	5	4	no	—
431	#41	—	5	4	no	—
432	#41	—	5	4	no	—
433	#41	—	5	4	no	—
434	#41	—	10	2	no	—
435	#41	—	10	2	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	#41	—	10	2	no	—
440	#41	—	10	2	no	—
441	#41	—	10	2	no	—
442	#41	—	10	2	no	—
443	#41	—	10	2	no	—
444	#41	—	10	2	no	—
445	#41	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	—	10	1	no	—
463	C₂×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	5	4	no	—
499	M₁₆	—	10	16	no	—
500	M₁₆	—	10	2	no	—
501	M₁₆	—	10	2	no	—
502	M₁₆	—	10	2	no	—
503	M₁₆	—	10	2	no	—
504	M₁₆	—	10	2	no	—
505	M₁₆	—	20	1	no	—
506	M₁₆	—	20	1	no	—
507	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	10	16	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	2	no	—
516	C₂×C₈	—	10	2	no	—
517	C₂×C₈	—	10	2	no	—
518	C₂×C₈	—	20	1	no	—
519	C₂×C₈	—	20	1	no	—
520	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	—	5	2	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	10	1	no	—
531	C₄²	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	10	1	no	—
533	C₂×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	#1861	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	10	2	no	—
545	C₂³	—	10	2	no	—
546	C₂³	—	40	2	no	—
547	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#4042	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#4042	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	5	4	no	—
555	Q₈	—	10	2	no	—
556	Q₈	—	10	2	no	—
557	Q₈	—	10	2	no	—
558	D₄	—	5	4	no	—
559	D₄	—	10	4	no	—
560	D₄	—	10	4	no	—
561	D₄	—	10	4	no	—
562	D₄	—	10	4	no	—
563	D₄	—	10	2	no	—
564	D₄	—	10	2	no	—
565	D₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	10	4	no	—
612	C₈	—	20	2	no	—
613	C₅	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	10	4	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	40	2	no	—
624	C₂²	—	40	2	no	—
625	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	10	4	no	—
634	C₄	—	10	4	no	—
635	C₄	—	20	2	no	—
636	C₄	#64957	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#64957	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#64957	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#64957	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	20	4	no	—
651	C₂	#10599826	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#64957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4028
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#344	C₂
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65414	C₂	semidirect
4. C₂×#65407	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
7. C₂×#64752	C₂	semidirect
8. #10599826	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#3957	C₄	semidirect
24. C₂×#3957	C₄	semidirect
25. C₂×#3957	C₄	semidirect
28. #65414	C₂²	semidirect
30. #65407	C₂²	semidirect
36. C₅×#344	C₂²	semidirect
37. #64752	C₂²	semidirect
107. #3957	C₂×C₄	semidirect
108. #3957	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#344	D₅	semidirect
252. #344	C₂×D₅	semidirect
539. C₂×C₅	#1861	semidirect
613. C₅	C₂×#1861	semidirect
651. C₂	#10599826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂²×#3957	2
C₂×#65414	2
C₂×#65407	2
C₂×#65294	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#64752	2
#10599826	2
C₂×#1861	5

Subgroups — C2×#10599826 #12100200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599826 #12100200