Subgroups — #12100202

Order 1280.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66079	—	2	2	no	—
17	#66079	—	2	2	no	—
18	#66079	—	2	2	no	—
19	#66079	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4053	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#4047	—	2	2	no	—
23	C₅×#430	—	2	2	no	—
24	C₅×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#108	—	2	2	no	—
26	#65428	—	2	2	no	—
27	#65428	C₄	1	4	yes	complemented
28	#65428	C₄	1	4	yes	complemented
29	#65428	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3957	—	2	2	no	—
31	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	—
32	#65408	—	2	2	no	—
33	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65391	—	2	2	no	—
35	#64779	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64775	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#20867	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	#4072	—	2	1	no	—
79	#4072	—	2	1	no	—
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	—	2	1	no	—
83	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4072	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	1	no	—
92	C₂×#681	—	2	1	no	—
93	C₂×#681	—	2	1	no	—
94	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
97	#4053	—	2	8	no	—
98	#4053	—	2	8	no	—
99	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
100	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
101	#4047	—	2	8	no	—
102	#4047	—	2	8	no	—
103	C₂×#676	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
105	C₅×#108	—	2	8	no	—
106	#3957	—	2	8	no	—
107	#3957	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#3946	—	2	8	no	—
109	C₂×#568	—	5	1	no	—
110	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2905	—	5	1	no	—
112	C₂×#421	—	5	1	no	—
113	C₂×#421	—	5	1	no	—
114	#1861	—	5	8	no	—
115	C₂×#344	—	5	1	no	—
116	#1733	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	—	2	2	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
185	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
186	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
208	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	#681	—	2	2	no	—
211	#681	—	2	2	no	—
212	#681	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#676	—	2	16	no	—
217	C₈×D₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×#41	—	5	1	no	—
219	#568	—	5	4	no	—
220	#568	—	10	2	no	—
221	#568	—	10	2	no	—
222	#568	—	10	2	no	—
223	C₂×#131	—	10	2	no	—
224	C₂×#131	—	10	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	#430	—	2	2	no	—
233	#430	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
234	C₂×#108	—	2	2	no	—
235	#424	—	10	2	no	—
236	#424	—	10	2	no	—
237	#423	—	5	4	no	—
238	#421	—	5	4	no	—
239	#421	—	5	4	no	—
240	#421	—	5	4	no	—
241	#421	—	10	2	no	—
242	C₂×#104	—	5	4	no	—
243	C₂×#104	—	10	2	no	—
244	#344	—	5	4	no	—
245	#339	—	5	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	2	2	no	—
300	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	C₅×C₈	—	2	4	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	#168	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	5	2	no	—
315	C₂×#41	—	5	2	no	—
316	C₂×#41	—	5	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	2	no	—
318	C₂×#41	—	5	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	1	no	—
320	C₂×#41	—	10	1	no	—
321	C₂×#41	—	10	1	no	—
322	C₂×#41	—	10	1	no	—
323	C₂×#41	—	10	1	no	—
324	C₂×#41	—	10	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	10	8	no	—
331	#131	—	10	8	no	—
332	#131	—	10	8	no	—
333	#131	—	10	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
366	#117	—	5	2	no	—
367	#117	—	5	2	no	—
368	#117	—	5	2	no	—
369	#117	—	10	1	no	—
370	#117	—	10	1	no	—
371	#117	—	10	1	no	—
372	#117	—	10	1	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
380	#108	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
382	#104	—	5	16	no	—
383	#104	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	8	2	no	—
401	C₂×D₅	—	8	2	no	—
402	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	4	4	no	—
412	Dic₅	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	10	1	no	—
414	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	5	4	no	—
416	#41	—	5	4	no	—
417	#41	—	5	4	no	—
418	#41	—	5	4	no	—
419	#41	—	10	2	no	—
420	#41	—	10	2	no	—
421	#41	—	10	2	no	—
422	#41	—	10	2	no	—
423	#41	—	10	2	no	—
424	#41	—	10	2	no	—
425	#41	—	10	2	no	—
426	#41	—	10	2	no	—
427	#41	—	10	2	no	—
428	#41	—	10	2	no	—
429	#41	—	10	2	no	—
430	#41	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂×D₄	—	10	1	no	—
448	C₂×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	10	16	no	—
483	M₁₆	—	10	2	no	—
484	M₁₆	—	10	2	no	—
485	M₁₆	—	10	2	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
488	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	5	4	no	—
499	C₂×C₈	—	10	16	no	—
500	C₂×C₈	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
510	C₄²	—	5	4	no	—
511	C₄²	—	10	2	no	—
512	C₄²	—	10	2	no	—
513	C₄²	—	20	1	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
522	D₅	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	8	1	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	40	2	no	—
528	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	5	4	no	—
536	Q₈	—	10	2	no	—
537	Q₈	—	10	2	no	—
538	Q₈	—	10	2	no	—
539	D₄	—	5	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	4	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	10	2	no	—
545	D₄	—	10	2	no	—
546	D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	40	2	no	—
557	C₂×C₄	—	40	2	no	—
558	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	10	4	no	—
590	C₅	#20867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	40	2	no	—
601	C₂²	—	40	2	no	—
602	C₂²	#65278	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#65278	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#65278	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#65278	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	10	4	no	—
610	C₄	—	20	4	no	—
611	C₄	—	40	2	no	—
612	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	20	4	no	—
628	C₂	C₂×#65278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#4083
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	#20867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
5. #10615481	C₂	semidirect
6. C₂×#64779	C₂	semidirect
7. #10602775	C₂	semidirect
8. #10601528	C₂	semidirect
24. C₅×#430	C₂²	semidirect
27. #65428	C₄	semidirect
28. #65428	C₄	semidirect
33. #65407	C₂²	semidirect
35. #64779	C₂²	semidirect
36. #64775	C₂²	semidirect
107. #3957	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#430	D₅	semidirect
233. #430	C₂×D₅	semidirect
590. C₅	#20867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×C₅×#430	2
C₂×#65428	2
#10615481	2
C₂×#64779	2
#10602775	2
#10601528	2
#20867	5