Subgroups — #12100255

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#385	—	2	1	no	—
26	C₅×#385	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#65290	—	2	4	no	—
29	#65290	C₄	1	8	yes	complemented
30	#65284	—	2	4	no	—
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64744	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20873	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₀	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#685	—	2	8	no	—
73	C₂×#685	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#681	—	2	2	no	—
79	C₂×#681	—	2	2	no	—
80	C₂×#681	—	2	2	no	—
81	C₂×#681	—	2	2	no	—
82	C₂×#681	—	2	2	no	—
83	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
87	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	#3941	—	2	4	no	—
92	#3941	—	2	4	no	—
93	#3941	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#3940	—	2	4	no	—
95	#3939	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂×#428	—	5	1	no	—
98	C₂×#418	—	5	1	no	—
99	C₂×#418	—	5	1	no	—
100	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1864	—	5	4	no	—
102	#1862	—	5	4	no	—
103	#1736	—	5	1	no	—
104	#1728	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
164	#685	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#681	—	2	8	no	—
169	#681	—	4	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#428	—	10	4	no	—
190	C₂×#107	—	5	2	no	—
191	C₂×#106	—	5	2	no	—
192	#418	—	5	8	no	—
193	#418	—	10	4	no	—
194	C₂×#102	—	5	4	no	—
195	C₂×#102	—	5	2	no	—
196	C₂×#102	—	5	2	no	—
197	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	#385	—	2	1	no	—
200	#385	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	#340	—	5	4	no	—
203	#336	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	D₂₀	—	2	4	no	—
252	D₂₀	—	2	4	no	—
253	D₂₀	—	2	4	no	—
254	D₂₀	—	2	16	no	—
255	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₅	—	4	32	no	—
257	#168	—	2	4	no	—
258	#168	—	4	2	no	—
259	C₂⁵	—	10	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
283	C₄×D₄	—	10	8	no	—
284	C₄×D₄	—	10	8	no	—
285	C₄×D₄	—	10	16	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	#107	—	10	4	no	—
310	#106	—	10	4	no	—
311	#102	—	5	16	no	—
312	#102	—	10	4	no	—
313	#102	—	10	4	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	32	no	—
328	C₂×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₄×C₅	—	8	1	no	—
337	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
338	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	10	2	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	—	10	4	no	—
346	C₂⁴	—	10	4	no	—
347	C₂⁴	—	20	4	no	—
348	C₂⁴	—	20	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂×D₄	—	5	4	no	—
353	C₂×D₄	—	5	16	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	10	8	no	—
388	M₁₆	—	20	4	no	—
389	C₂×C₈	—	5	4	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3077	1	2	yes	—
420	D₅	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	16	no	—
427	C₂³	—	20	8	no	—
428	C₂³	—	20	16	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	20	16	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂³	#4083	1	2	yes	—
435	C₂³	#4092	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	5	8	no	—
438	D₄	—	10	4	no	—
439	D₄	—	10	4	no	—
440	D₄	—	10	4	no	—
441	D₄	—	10	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	20	32	no	—
458	C₂×C₄	—	20	8	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	10	4	no	—
475	C₈	—	20	2	no	—
476	C₅	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	10	8	no	—
482	C₂²	—	20	32	no	—
483	C₂²	—	20	8	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	8	no	—
487	C₂²	#65278	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
492	C₂²	#66156	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₄	#65278	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	20	8	no	—
506	C₂	C₂×#65278	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#4095	1	2	yes	—
508	C₂	#10614658	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10614659	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10615081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2296	C₂	semidirect
5. C₂×#65284	C₂	semidirect
6. #10602374	C₂	semidirect
7. #10602320	C₂	semidirect
8. #10600419	C₂	semidirect
9. #10600418	C₂	semidirect
23. C₅×#389	C₂²	semidirect
24. C₅×#389	C₂²	semidirect
29. #65290	C₄	semidirect
34. C₂×#3940	C₂²	semidirect
35. C₂×#3939	C₂²	semidirect
36. #64749	C₂²	semidirect
37. #64744	C₂²	semidirect
58. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
93. #3941	C₂×C₄	semidirect
100. #2296	D₅	semidirect
141. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
197. #389	C₂×D₅	semidirect
198. #389	C₂×D₅	semidirect
289. #117	C₄×D₅	semidirect
405. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
476. C₅	#20873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₅×#2296	2
C₂×#65290	2
C₂×#65284	2
#10602374	2
#10602320	2
#10600419	2
#10600418	2
#20873	5