Finite Group Databasebeta

← #12100271

Subgroups — #12100271

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65255C211yesmaximal, characteristic
6#10602772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601435C212yesmaximal, complemented
9#10601431C212yesmaximal, complemented
10#10601381C212yesmaximal, complemented
11#10601377C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#683—21no—
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20#65856—24no—
21#65856—24no—
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×#4027—21no—
27C2×#4027—21no—
28C2×#4018—21no—
29C2×C42×D5—21no—
30C5×#428—24no—
31C2×C5×#107C2212yes—
32C2×C5×#106C2212yes—
33C2×#3963—21no—
34#65422C418yescomplemented
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37#65262—21no—
38#65262—21no—
39#65262C2212yes—
40#65262C2212yes—
41C2×#3942C2212yes—
42#65255—24no—
43C2×#3941C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#64749C2212yes—
48#20875—51nomaximal, Sylow
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C414yes—
59C2×#709D414yes—
60C2×#709Q814yes—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
69C22×C5×C8C2312yes—
70C5×#117—22no—
71C5×#117D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—44no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681—22no—
100C2×#681—22no—
101C2×#681—22no—
102C22×#168C2312yes—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111#4027—28no—
112#4027—28no—
113#4018—28no—
114C42×D5—28no—
115C5×#107—24no—
116C5×#106—24no—
117#3963—22no—
118#3963—22no—
119#3953C2×C418yescomplemented
120#3948C2×C418yescomplemented
121#3942—24no—
122#3941—24no—
123C2×C4×#41—51no—
124C2×#428D511yescharacteristic, complemented
125C2×#417—51no—
126C2×#417—51no—
127C2×#389—51no—
128#1865—52no—
129#1864—52no—
130#1863—52no—
131#1862—52no—
132#1736—51no—
133#1728—51no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×Q812yes—
147C22×C4×C5#4112yes—
148C22×C4×C5#4112yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168#709—28no—
169#709—28no—
170#709—28no—
171#709C4⋊C4116yescomplemented
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C412yes—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20C2×Q812yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C2×Dic10C2×Q812yes—
193C5×M16—28no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8C22×C414yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—24no—
205C42×C5—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C22×C414yes—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683—44no—
214#683—44no—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223#681—44no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227C22×#41—51no—
228C22×M16—51no—
229C22×M16C2×D511yescharacteristic
230C4×#41—104no—
231C4×#41—104no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×C4×D4—101no—
238C2×#117—101no—
239C2×#117C2×D511yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—51no—
241C22×C4⋊C4—101no—
242C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243C22×C42—51no—
244C22×C42—101no—
245#428—24no—
246C2×#107C2×D512yes—
247C2×#106C2×D512yes—
248#417—58no—
249#417—104no—
250C2×#103—52no—
251C2×#103—52no—
252C2×#102—52no—
253C2×#102—52no—
254#389—52no—
255#389—52no—
256#389—101no—
257#389—101no—
258C2×#95—101no—
259#340—52no—
260#340—52no—
261#336—52no—
262#336—52no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5C4×D412yes—
268C23×C5#12012yes—
269C23×C5C22⋊Q812yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—84no—
288C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
289C2×C4×C5C4×D412yes—
290C2×C4×C5C4×D414yes—
291C2×C4×C5#12012yes—
292C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
293C2×C4×C5C22⋊Q814yes—
294C2×C4×C5#12314yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—216no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—48no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×Dic5#13712yes—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20C2×C4⋊C414yescomplemented
327C4×D5—216no—
328C4×D5—48no—
329C4×D5—48no—
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332Dic10—22no—
333Dic10C2×C4⋊C414yescomplemented
334C5×C8—24no—
335#168—42no—
336C2×#41—54no—
337C2×#41—54no—
338C2×#41—54no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C22×Q8—51no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4—101no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353C2×M16—22no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C2×M16—102no—
358C2×M16C4×D514yescomplemented
359C22×C8—52no—
360C22×C8C22×D512yes—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×D4—108no—
366C4×D4—108no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371#117—22no—
372#117—108no—
373#117C22⋊D514yes—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—54no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—204no—
386C2×C4⋊C4C22×D512yes—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—108no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42—102no—
402#107—24no—
403#106—24no—
404#103—58no—
405#103—104no—
406#102—58no—
407#102—104no—
408#95—102no—
409#95—102no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5#38514yes—
417C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C2×D5—24no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—82no—
434C4×C5#38514yes—
435C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
436C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
437C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C4×C5C2×#12311yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—24no—
442Dic5—44no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445C24—101no—
446C24D4×D511yescharacteristic
447#41—516no—
448#41—108no—
449#41—108no—
450#41—108no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4C2×C4×D512yes—
497C22×C4#70912yes—
498C22×C4D4×D512yes—
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4Q8×D512yes—
501C22×C4#71312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504M16—28no—
505M16—204no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8C2×C4×D514yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—54no—
518C4⋊C4—104no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—204no—
523C4⋊C4—204no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C42—24no—
530C42—104no—
531C42—104no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C2×C5—24no—
539C2×C5C2×#38511yescharacteristic
540C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C5C4×#13711yescharacteristic
542C2×C5#300611yescharacteristic
543C2×C5#300711yescharacteristic
544C2×C5#307911yescharacteristic
545C2×C5#308011yescharacteristic
546D5—44no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23#403912yes—
559C23#404212yes—
560C23#408312yes—
561C23C2×D4×D511yescharacteristic
562Q8—54no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—102no—
566D4—54no—
567D4—1016no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—1016no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—208no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—208no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4D5×C4⋊C414yes—
606C2×C4#403912yes—
607C2×C4#404014yes—
608C2×C4#404212yes—
609C2×C4C4×C22⋊D514yes—
610C2×C4#408312yes—
611C2×C4#409214yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#70911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#71311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—202no—
620C5#2087511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—104no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22#6527814yes—
635C22C2×#403911yescharacteristic
636C22C2×#404211yescharacteristic
637C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C22#6610711yescharacteristic
639C22D5×#13711yescharacteristic
640C22#6611111yescharacteristic
641C22C2×#408311yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—102no—
646C4—104no—
647C4—102no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—204no—
651C4#6527814yes—
652C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
653C4C2×#404011yescharacteristic
654C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
655C4C2×#409211yescharacteristic
656C2—24no—
657C2—204no—
658C2#1061093011yescharacteristic
659C2#1061093111yescharacteristic
660C2#1061097111yescharacteristic
661C2#1061097211yescharacteristic
662C2C2×#6527811yescharacteristic
663C2#1061567711yescharacteristic
664C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#428C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#428D5
hypocenterC5#20875
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#428C2semidirect
4. C2×#65262C2semidirect
6. #10602772C2semidirect
7. #10602374C2semidirect
8. #10601435C2semidirect
9. #10601431C2semidirect
10. #10601381C2semidirect
11. #10601377C2semidirect
34. #65422C4semidirect
68. C2×C5×M16C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
119. #3953C2×C4semidirect
120. #3948C2×C4semidirect
124. C2×#428D5semidirect
171. #709C4⋊C4semidirect
326. D20C2×C4⋊C4semidirect
333. Dic10C2×C4⋊C4semidirect
358. C2×M16C4×D5semidirect
620. C5#20875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
C2×C5×#4282
C2×#654222
C2×#652622
C2×#652552
#106027722
#106023742
#106014352
#106014312
#106013812
#106013772
#208755