Finite Group Databasebeta

← #12100280

Subgroups — #12100280

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599477C212yesmaximal, complemented
9#10599476C212yesmaximal, complemented
10#10599464C212yesmaximal, complemented
11#10599463C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C22×C42×C5C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C4×#709—24no—
23C4×#709—24no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4018—21no—
27C2×C42×D5—21no—
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C2×#3963—21no—
31#65422—24no—
32#65422C418yescomplemented
33#65410—24no—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3950C2212yes—
37C2×#3949C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40#65217—21no—
41#65217—21no—
42#65217C2212yes—
43#65217C2212yes—
44C5×#336C2212yes—
45C5×#336C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#64771C2212yes—
48#20875—51nomaximal, Sylow
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C414yes—
59C2×#709D414yes—
60C2×#709Q814yes—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
72C22×C5×C8C2312yes—
73C22×C5×C8C2312yes—
74C2×C42×C5—22no—
75C2×C42×C5—22no—
76C2×C42×C5D411yescharacteristic
77C2×C42×C5D411yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C4×C22⋊D5—28no—
82C4×C22⋊D5—28no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85#4072—22no—
86#4072D414yes—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—22no—
100C2×#683—22no—
101C2×#683—44no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109#4018—28no—
110C42×D5—28no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3953—24no—
118#3953C2×C418yescomplemented
119#3950—24no—
120#3949—24no—
121#3948—24no—
122#3948C2×C418yescomplemented
123C2×C4×#41—51no—
124C2×#428—51no—
125C2×#417—51no—
126C2×#417—51no—
127C2×#389—51no—
128#1865—52no—
129#1864—52no—
130#1863—52no—
131#1862—52no—
132#1736—51no—
133#1728D511yescharacteristic, complemented
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×Q812yes—
151C22×C4×C5#4112yes—
152C22×C4×C5#4112yes—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168#709—28no—
169#709—28no—
170#709—28no—
171#709C4⋊C4116yescomplemented
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C412yes—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20C2×Q812yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C2×Dic10C2×Q812yes—
193C5×M16—28no—
194C5×M16—44no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8C22×C414yes—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C22⋊Dic5—24no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5C22×C414yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—44no—
223#683—44no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—24no—
227C22×#41—51no—
228C22×M16C2×D511yescharacteristic
229C22×M16C2×D511yescharacteristic
230C4×#41—104no—
231C4×#41—104no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×C4×D4—101no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—101no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C22×C4⋊C4—101no—
243C22×C42—101no—
244C22×C42C2×D511yescharacteristic
245#428—104no—
246C2×#107—52no—
247C2×#106—52no—
248#417—58no—
249#417—104no—
250C2×#103—52no—
251C2×#103—52no—
252C2×#102—52no—
253C2×#102—52no—
254#389—52no—
255#389—52no—
256#389—101no—
257#389—101no—
258C2×#95—101no—
259#340—52no—
260#340—52no—
261#336C2×D512yes—
262#336C2×D512yes—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5C4×D412yes—
268C23×C5#12012yes—
269C23×C5C22⋊Q812yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—44no—
290C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
291C2×C4×C5C4×D412yes—
292C2×C4×C5C4×D414yes—
293C2×C4×C5#12012yes—
294C2×C4×C5C22⋊Q814yes—
295C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
296C2×C4×C5#12314yes—
297C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C5#13712yes—
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D5—216no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—48no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—84no—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20C2×C4⋊C414yescomplemented
327C4×D5—216no—
328C4×D5—48no—
329C4×D5—48no—
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332Dic10—22no—
333Dic10C2×C4⋊C414yescomplemented
334C5×C8—24no—
335C5×C8—42no—
336C2×#41—54no—
337C2×#41—54no—
338C2×#41—54no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C22×Q8—51no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4D2011yescharacteristic
351C23×C4D2011yescharacteristic
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353C2×M16—22no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16C4×D514yescomplemented
359C22×C8C22×D512yes—
360C22×C8C22×D512yes—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—108no—
370C4×D4—108no—
371#117—54no—
372#117—108no—
373#117—102no—
374C2×C4⋊C4—54no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—204no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—108no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42D2011yescharacteristic
399C2×C42D2011yescharacteristic
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—104no—
403#106—104no—
404#103—58no—
405#103—104no—
406#102—58no—
407#102—104no—
408#95—102no—
409#95—102no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5#38514yes—
417C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C2×D5—24no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5#38514yes—
436C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
437C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
438C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C4×C5C2×#12311yescharacteristic
440Dic5—24no—
441Dic5—44no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—82no—
445C24—101no—
446C24C2×D2011yescharacteristic
447#41—516no—
448#41—108no—
449#41—108no—
450#41—108no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4C2×C4×D512yes—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4#70912yes—
499C22×C4D4×D512yes—
500C22×C4D4×D512yes—
501C22×C4#71112yes—
502C22×C4Q8×D512yes—
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504M16—28no—
505M16—44no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8C2×C4×D514yes—
512C4⋊C4—54no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—204no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—204no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—104no—
536C42—104no—
537C42—104no—
538C2×C5—24no—
539C2×C5C2×#38511yescharacteristic
540C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C5C4×#13711yescharacteristic
542C2×C5#300611yescharacteristic
543C2×C5#300711yescharacteristic
544C2×C5#307911yescharacteristic
545C2×C5#308011yescharacteristic
546D5—44no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C4×D2012yes—
559C23#402812yes—
560C23#404312yes—
561C23C22×D2011yescharacteristic
562Q8—54no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—102no—
566D4—54no—
567D4—1016no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—1016no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—208no—
591C2×C4—208no—
592C2×C4—208no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—404no—
603C2×C4C4×D2012yes—
604C2×C4#402714yes—
605C2×C4#402812yes—
606C2×C4#402914yes—
607C2×C4D5×C4⋊C414yes—
608C2×C4#404214yes—
609C2×C4#404312yes—
610C2×C4#405412yes—
611C2×C4#405512yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#70911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#71111yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—42no—
620C5#2087511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—104no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22#6495714yes—
635C22C2×C4×D2011yescharacteristic
636C22C2×#402811yescharacteristic
637C22C2×#404311yescharacteristic
638C22C2×#405411yescharacteristic
639C22C2×#405511yescharacteristic
640C22#6608211yescharacteristic
641C22#6608211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—104no—
647C4—204no—
648C4—202no—
649C4—202no—
650C4—402no—
651C4#6495714yes—
652C4C2×#402711yescharacteristic
653C4C2×#402911yescharacteristic
654C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
655C4C2×#404211yescharacteristic
656C2—24no—
657C2—204no—
658C2C2×#6495711yescharacteristic
659C2C4×#405411yescharacteristic
660C2C4×#405511yescharacteristic
661C2#1061037011yescharacteristic
662C2#1061037111yescharacteristic
663C2#1061079111yescharacteristic
664C2#1061079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1728C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1728D5
hypocenterC5#20875
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65410C2semidirect
5. C2×#65217C2semidirect
6. C5×#1728C2semidirect
7. #10602778C2semidirect
8. #10599477C2semidirect
9. #10599476C2semidirect
10. #10599464C2semidirect
11. #10599463C2semidirect
32. #65422C4semidirect
71. C2×C5×M16C2×C4semidirect
92. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
118. #3953C2×C4semidirect
122. #3948C2×C4semidirect
133. #1728D5semidirect
171. #709C4⋊C4semidirect
326. D20C2×C4⋊C4semidirect
333. Dic10C2×C4⋊C4semidirect
358. C2×M16C4×D5semidirect
620. C5#20875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7092
C2×#654222
C2×#654102
C2×#652172
C5×#17282
#106027782
#105994772
#105994762
#105994642
#105994632
#208755