Finite Group Databasebeta

← #12100388

Subgroups — #12100388

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
3#10613959C211yesmaximal, characteristic
4#10613958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599754C218yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16#65857—22no—
17#65856—22no—
18#65855—21no—
19D5×#117—22no—
20#65850—21no—
21#65838—22no—
22#65820C2214yes—
23C4×#709—22no—
24#65295C418yescomplemented
25#65277—21no—
26#65274—22no—
27#65263—21no—
28#65262—22no—
29#65247C2214yes—
30C2×#3938C2214yes—
31#65239C2214yes—
32#65235C2214yes—
33C4×#685—22no—
34C4×C4⋊Dic5—22no—
35C4×#683—22no—
36C5×#342C2214yes—
37#64747C2214yes—
38#20888—51nomaximal, Sylow
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2×C414yes—
49C2×#709Q814yes—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C5×#117—21no—
54C5×#117—21no—
55C5×#117—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117—22no—
58C5×#117—22no—
59C5×#117—22no—
60C5×#117C2×C414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5D412yes—
70C2×C22⋊Dic5C2312yes—
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72C4×C22⋊D5—28no—
73C2×#685—24no—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—22no—
79#4072C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—24no—
82C2×C4⋊Dic5D412yes—
83C2×#683—24no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D412yes—
92#4039—24no—
93#4038—24no—
94D5×C4⋊C4—24no—
95#4033—24no—
96#4027—28no—
97D5×C22⋊C4—24no—
98#4023—24no—
99C4×D20—24no—
100#4018—24no—
101C42×D5—24no—
102C4×Dic10—24no—
103#3963—24no—
104#3963—24no—
105#3963—24no—
106#3938C2×C4116yescomplemented
107#3428—51no—
108C2×#410—51no—
109#2297—51no—
110#2296—51no—
111#2296—51no—
112#1867—58no—
113#1740—51no—
114#1740D511yescharacteristic, complemented
115C24×C5C2411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C22×C412yes—
120C22×C4×C5C2×D414yes—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×Q812yes—
128C22×C4×C5#4112yes—
129C22×C4×C5#4112yes—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5C22×C414yes—
135C2×C22⋊D5C2×Q814yes—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—44no—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142C22×Dic5C2×D414yes—
143#709—24no—
144#709—24no—
145#709—24no—
146#709—24no—
147#709—24no—
148#709—24no—
149#709—24no—
150#709—24no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20C4⋊C414yescomplemented
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5C4⋊C418yescomplemented
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10C4⋊C414yescomplemented
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—42no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4C22×C414yes—
174C42×C5—24no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—42no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5C22×C414yes—
182#685—28no—
183#685—48no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—48no—
188#683—28no—
189#683—48no—
190C4×Dic5—28no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—41no—
195C4×Dic5—41no—
196C4×Dic5—41no—
197C4×Dic5—41no—
198C22×#41—51no—
199#520—102no—
200#520—102no—
201#519—101no—
202#518—54no—
203#518—101no—
204C4×#41—102no—
205C4×#41—102no—
206C2×#117—51no—
207C2×#117—51no—
208C2×#117—102no—
209C2×#117C2×D511yescharacteristic
210C2×#117C2×D511yescharacteristic
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212C22×C42—51no—
213#410—58no—
214C2×#99—54no—
215#391—101no—
216#390—101no—
217#389—102no—
218#389—102no—
219#386—54no—
220#385—54no—
221#385—54no—
222C4×C4⋊C4—102no—
223C4×C4⋊C4—102no—
224C4×C22⋊C4—102no—
225#342—54no—
226#342C2×D514yes—
227C23×C5—42no—
228C23×C5C23×C411yescharacteristic
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C23×C5C22×Q811yescharacteristic
233C23×C5C2×#4111yescharacteristic
234C23×C5C2×#4111yescharacteristic
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5C2×C4⋊C414yes—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
246C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
247C2×C4×C5C4×D412yes—
248C2×C4×C5C4×D412yes—
249C2×C4×C5C4×D412yes—
250C2×C4×C5C4×D412yes—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
256C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
257C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
258C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
259C2×C4×C5#12312yes—
260C2×C4×C5#12312yes—
261C22⋊D5—24no—
262C22⋊D5—24no—
263C22⋊D5—24no—
264C22⋊D5—24no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—44no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—44no—
278C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
279D20—24no—
280D20—24no—
281C4×D5—28no—
282C4×D5—28no—
283C4×D5—88no—
284Dic10—24no—
285Dic10—24no—
286C2×#41—54no—
287C2×#41—54no—
288C2×#41—101no—
289C2×#41—101no—
290C2×#41—102no—
291C2×#41—101no—
292C2×#41—101no—
293C2×#41—102no—
294C22×Q8—51no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—51no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4C22×D511yescharacteristic
300C4×Q8—104no—
301C4×Q8—104no—
302C4×D4—104no—
303C4×D4—108no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—108no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—54no—
314#117—104no—
315#117—104no—
316#117—104no—
317#117—101no—
318#117—101no—
319#117—102no—
320#117—101no—
321#117—101no—
322#117C4×D514yescomplemented
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C4⋊C4—104no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4D2012yes—
331C2×C22⋊C4—52no—
332C2×C22⋊C4—52no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4C22×D512yes—
336C2×C22⋊C4C22×D512yes—
337C2×C22⋊C4C22×D512yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—52no—
341C2×C42—104no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42D2012yes—
350#99—516no—
351#95—104no—
352#95—104no—
353#95—104no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—22no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
362C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C5C2×#12311yescharacteristic
368C2×D5—24no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—82no—
372C4×C5—44no—
373C4×C5—44no—
374C4×C5—82no—
375C4×C5#38512yes—
376C4×C5#38512yes—
377C4×C5#38512yes—
378C4×C5#38512yes—
379Dic5—24no—
380Dic5—44no—
381Dic5—44no—
382Dic5—44no—
383C24—52no—
384C24C23×D511yescharacteristic
385#41—104no—
386#41—104no—
387#41—104no—
388#41—104no—
389#41—104no—
390#41—104no—
391#41—104no—
392#41—104no—
393C2×Q8—54no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—102no—
397C2×D4—54no—
398C2×D4—54no—
399C2×D4—54no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—102no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—58no—
411C22×C4—54no—
412C22×C4—108no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4C2×C4×D512yes—
422C22×C4C2×D2014yes—
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4#70912yes—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4#71112yes—
431C22×C4Q8×D512yes—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—108no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—208no—
441C4⋊C4—208no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—54no—
448C22⋊C4—108no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—208no—
453C22⋊C4C2×C4×D514yes—
454C42—24no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—108no—
459C42—104no—
460C42—102no—
461C42—102no—
462C42—201no—
463C42—201no—
464C42—201no—
465C42—201no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5C2×#38511yescharacteristic
473C2×C5#302512yes—
474D5—44no—
475C23—42no—
476C23—54no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—204no—
480C23C22×C4×D511yescharacteristic
481C23C22×D2011yescharacteristic
482C23C2×#70911yescharacteristic
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484C23C2×D4×D511yescharacteristic
485C23C2×#71111yescharacteristic
486C23C2×Q8×D511yescharacteristic
487Q8—104no—
488Q8—104no—
489D4—104no—
490D4—104no—
491D4—104no—
492D4—104no—
493D4—104no—
494D4—104no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—54no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—108no—
505C2×C4—108no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—408no—
518C2×C4C4×D2012yes—
519C2×C4C4×D2012yes—
520C2×C4#402712yes—
521C2×C4#402712yes—
522C2×C4#402811yescharacteristic
523C2×C4#402811yescharacteristic
524C2×C4#402811yescharacteristic
525C2×C4#402811yescharacteristic
526C2×C4#402912yes—
527C2×C4#402912yes—
528C2×C4D5×C4⋊C412yes—
529C2×C4D5×C4⋊C412yes—
530C2×C4#404212yes—
531C2×C4#404212yes—
532C2×C4#404312yes—
533C2×C4#404312yes—
534C5#2088811yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—104no—
543C22—204no—
544C22—204no—
545C22—402no—
546C22C2×C4×D2011yescharacteristic
547C22C2×#402711yescharacteristic
548C22C2×#402811yescharacteristic
549C22C2×#402911yescharacteristic
550C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
551C22C2×#404211yescharacteristic
552C22C2×#404311yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—104no—
557C4—204no—
558C4—204no—
559C4—204no—
560C4#6495712yes—
561C4#6495712yes—
562C4#6495712yes—
563C4#6495712yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—204no—
571C2C2×#6495711yescharacteristic
572C2#1061042112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1740C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1740D5
hypocenterC5#20888
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10613958C2semidirect
5. #10613957C2semidirect
6. C5×#1740C2semidirect
7. #10602386C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
24. #65295C4semidirect
60. C5×#117C2×C4semidirect
79. #4072C2×C4semidirect
106. #3938C2×C4semidirect
114. #1740D5semidirect
154. C2×D20C4⋊C4semidirect
159. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
163. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
322. #117C4×D5semidirect
534. C5#20888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
C2×#652952
#106139592
#106139582
#106139572
C5×#17402
#106023862
#105997542
#208885