Subgroups — #12100389

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	#66161	—	2	4	no	—
10	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
11	#66146	—	2	1	no	—
12	#66132	—	2	1	no	—
13	#66132	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4072	—	2	2	no	—
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#410	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
20	#65519	—	2	1	no	—
21	#65510	—	2	1	no	—
22	#65509	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	#65274	—	2	4	no	—
25	#65239	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	#64747	C₂²	1	8	yes	—
28	#20888	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#117	—	2	4	no	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
50	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
52	#4072	—	2	4	no	—
53	#4072	—	2	4	no	—
54	#4072	—	2	2	no	—
55	#4072	—	2	4	no	—
56	#4072	—	2	2	no	—
57	#4072	—	2	2	no	—
58	#4072	—	2	2	no	—
59	#4072	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₅×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#3963	—	2	4	no	—
73	#3963	—	2	8	no	—
74	#3428	—	5	1	no	—
75	C₂×#410	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#2297	—	5	1	no	—
77	#2296	—	5	2	no	—
78	#1867	—	5	8	no	—
79	#1740	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#41	—	2	8	no	—
83	C₅×#41	—	2	8	no	—
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#520	—	10	4	no	—
138	#519	—	10	1	no	—
139	#518	—	5	4	no	—
140	#518	—	10	1	no	—
141	C₄×#41	—	10	4	no	—
142	C₂×#117	—	5	2	no	—
143	C₂×#117	—	5	1	no	—
144	C₂×#117	—	10	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	#410	Dic₅	1	8	yes	complemented
148	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	—
149	#391	—	10	1	no	—
150	#390	—	10	1	no	—
151	#389	—	10	4	no	—
152	#386	—	5	4	no	—
153	#385	—	5	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
156	#342	—	5	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	Dic₁₀	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
211	C₄×D₄	—	10	16	no	—
212	C₄×D₄	—	10	8	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	10	4	no	—
215	#117	—	10	4	no	—
216	#117	—	10	2	no	—
217	#117	—	10	2	no	—
218	#117	—	10	4	no	—
219	#117	—	10	2	no	—
220	#117	—	10	2	no	—
221	#117	—	10	4	no	—
222	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
241	#99	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
242	#95	—	10	8	no	—
243	#95	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
263	Dic₅	—	4	4	no	—
264	Dic₅	—	4	8	no	—
265	Dic₅	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
280	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	10	8	no	—
316	C₄²	—	10	4	no	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	—	20	2	no	—
319	C₄²	—	20	1	no	—
320	C₄²	—	20	1	no	—
321	C₄²	—	20	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#3025	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	8	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	—	40	8	no	—
359	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
371	C₅	#20888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	20	4	no	—
389	C₄	—	20	8	no	—
390	C₄	—	40	2	no	—
391	C₄	#65239	1	2	yes	—
392	C₄	#65239	1	2	yes	—
393	C₄	#65239	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	#10610421	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#65239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4028
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#410	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅
hypocenter	C₅	#20888
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10613958	C₂	semidirect
5. #10602386	C₂	semidirect
6. #10600814	C₂	semidirect
18. C₅×#410	C₄	semidirect
41. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
147. #410	Dic₅	semidirect
222. #117	C₂×Dic₅	semidirect
241. #99	C₂×Dic₅	semidirect
274. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	semidirect
279. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
292. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
371. C₅	#20888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619161	2
C₂×C₅×#410	2
#10615817	2
#10613958	2
#10602386	2
#10600814	2
#20888	5