Finite Group Databasebeta

← #12100400

Subgroups — #12100400

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2#10614001C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
4#10613965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599754C218yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65857—21no—
17#65857—21no—
18#65856—22no—
19#65855—21no—
20D5×#117—22no—
21#65850—21no—
22#65838—21no—
23#65838—21no—
24#65820C2214yes—
25C4×#709—22no—
26#65295C418yescomplemented
27#65276—22no—
28#65274—22no—
29#65266—21no—
30#65265—21no—
31#65247C2214yes—
32C2×#3938C2214yes—
33#65239C2214yes—
34#65235C2214yes—
35#65228—21no—
36#65225—21no—
37#65224—21no—
38#65218—21no—
39#65217—22no—
40C5×#342C2214yes—
41#64747C2214yes—
42#20890—51nomaximal, Sylow
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2312yes—
45C23×Dic5C2312yes—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709C2×C414yes—
53C2×#709Q814yes—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C5×#117—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117—22no—
64C5×#117C2×C414yescomplemented
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5D412yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5C2312yes—
77C4×C22⋊D5—24no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C2×#685—24no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84#4072—22no—
85#4072C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—24no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×#683—24no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D412yes—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4027—24no—
108#4027—24no—
109D5×C22⋊C4—24no—
110#4023—24no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113#4018—24no—
114C42×D5—24no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117#3963—24no—
118#3963—24no—
119#3963—24no—
120#3938C2×C4116yescomplemented
121#3428—51no—
122C2×#410—51no—
123#2317—51no—
124#2317—51no—
125#2311—51no—
126#1867—58no—
127#1740—51no—
128#1740D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2411yescharacteristic
130C23×D5C2×D412yes—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C22×C412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×Q812yes—
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5C22×C414yes—
150C2×C22⋊D5C2×Q814yes—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—82no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159#709—24no—
160#709—24no—
161#709—24no—
162#709—24no—
163#709—24no—
164#709—24no—
165#709—24no—
166#709—24no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C4⋊C414yescomplemented
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5C4⋊C418yescomplemented
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C4⋊C414yescomplemented
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4C22×C414yes—
193C42×C5—24no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—42no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5C22×C414yes—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—84no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—84no—
214#683—24no—
215#683—24no—
216#683—84no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C22×#41—51no—
223#520—101no—
224#520—101no—
225#520—101no—
226#520—101no—
227#519—101no—
228#518—54no—
229#518—101no—
230C4×#41—102no—
231C4×#41—102no—
232C2×#117—51no—
233C2×#117—51no—
234C2×#117—102no—
235C2×#117C2×D511yescharacteristic
236C2×#117C2×D511yescharacteristic
237C2×#117C2×D511yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—51no—
239#410—58no—
240C2×#99—54no—
241#391—101no—
242#390—101no—
243#389—102no—
244#389—102no—
245#386—54no—
246#385—54no—
247#385—54no—
248#384—101no—
249#384—101no—
250#382—101no—
251#382—101no—
252#380—102no—
253#342—54no—
254#342C2×D514yes—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5C23×C411yescharacteristic
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C23×C5C22×Q811yescharacteristic
262C23×C5C2×#4111yescharacteristic
263C23×C5C2×#4111yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5C2×C4⋊C414yes—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
280C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
281C2×C4×C5C4×D412yes—
282C2×C4×C5C4×D412yes—
283C2×C4×C5C4×D412yes—
284C2×C4×C5C4×D412yes—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
290C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
291C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
292C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
293C2×C4×C5#12312yes—
294C2×C4×C5#12312yes—
295C22⋊D5—24no—
296C22⋊D5—24no—
297C22⋊D5—24no—
298C22⋊D5—24no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—44no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
313D20—24no—
314D20—24no—
315C4×D5—28no—
316C4×D5—28no—
317C4×D5—84no—
318C4×D5—84no—
319Dic10—24no—
320Dic10—24no—
321C2×#41—54no—
322C2×#41—54no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—102no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—52no—
331C22×D4—51no—
332C23×C4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C4×Q8—102no—
336C4×Q8—102no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—104no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—54no—
355#117—104no—
356#117—104no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—102no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117C4×D514yescomplemented
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—52no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4C22×D512yes—
387C2×C22⋊C4C22×D512yes—
388C2×C22⋊C4C22×D512yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—52no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42D2012yes—
395#99—516no—
396#95—104no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
410C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C5C2×#12311yescharacteristic
416C2×D5—24no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—82no—
421C4×C5—44no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—82no—
425C4×C5#38512yes—
426C4×C5#38512yes—
427C4×C5#38512yes—
428C4×C5#38512yes—
429Dic5—24no—
430Dic5—44no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—82no—
434C24—52no—
435C24C23×D511yescharacteristic
436#41—104no—
437#41—104no—
438#41—104no—
439#41—104no—
440#41—104no—
441#41—104no—
442#41—104no—
443#41—104no—
444C2×Q8—54no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×D4—54no—
449C2×D4—54no—
450C2×D4—54no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—102no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—58no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—402no—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4C2×D2012yes—
476C22×C4C2×D2012yes—
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4#70912yes—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4#71112yes—
485C22×C4Q8×D512yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—404no—
504C4⋊C4—404no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—54no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—404no—
517C22⋊C4C2×C4×D514yes—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—104no—
523C42—104no—
524C42—104no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5C2×#38511yescharacteristic
534C2×C5#302711yescharacteristic
535C2×C5#302811yescharacteristic
536D5—44no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—54no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23C22×C4×D511yescharacteristic
545C23C22×D2011yescharacteristic
546C23C2×#70911yescharacteristic
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549C23C2×#71111yescharacteristic
550C23C2×Q8×D511yescharacteristic
551Q8—104no—
552Q8—104no—
553D4—104no—
554D4—104no—
555D4—104no—
556D4—104no—
557D4—104no—
558D4—104no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—108no—
573C2×C4—108no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4C4×D2012yes—
588C2×C4C4×D2012yes—
589C2×C4#402712yes—
590C2×C4#402712yes—
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4#402811yescharacteristic
595C2×C4#402912yes—
596C2×C4#402912yes—
597C2×C4D5×C4⋊C412yes—
598C2×C4D5×C4⋊C412yes—
599C2×C4#404212yes—
600C2×C4#404212yes—
601C2×C4#404312yes—
602C2×C4#404312yes—
603C5#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—104no—
615C22—204no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—402no—
619C22C2×C4×D2011yescharacteristic
620C22C2×#402711yescharacteristic
621C22C2×#402811yescharacteristic
622C22C2×#402911yescharacteristic
623C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
624C22C2×#404211yescharacteristic
625C22C2×#404311yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—104no—
631C4—204no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—402no—
635C4#6495712yes—
636C4#6495712yes—
637C4#6495712yes—
638C4#6495712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—204no—
646C2C2×#6495711yescharacteristic
647C2#1061042211yescharacteristic
648C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1740C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×#709C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1740D5
hypocenterC5#20890
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10613965C2semidirect
5. #10613964C2semidirect
6. C5×#1740C2semidirect
7. #10602386C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
26. #65295C4semidirect
64. C5×#117C2×C4semidirect
85. #4072C2×C4semidirect
120. #3938C2×C4semidirect
128. #1740D5semidirect
170. C2×D20C4⋊C4semidirect
176. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
180. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
364. #117C4×D5semidirect
603. C5#20890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
#106140012
C2×#652952
#106139652
#106139642
C5×#17402
#106023862
#105997542
#208905