Subgroups — #12100436

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4099	C₄	1	2	yes	—
14	#66125	—	2	4	no	—
15	#66125	—	2	4	no	—
16	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4070	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
22	#65496	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
24	#65399	—	2	8	no	—
25	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20896	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	4	no	—
42	C₂×#709	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#4099	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4076	—	2	8	no	—
57	#4075	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#4072	—	2	2	no	—
62	#4072	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4070	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#681	—	2	4	no	—
68	C₂×#681	—	2	4	no	—
69	C₂×#681	—	2	4	no	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
72	#3952	—	2	16	no	—
73	C₂³×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#525	—	5	1	no	—
75	C₂×#408	—	5	2	no	—
76	C₂×#407	—	5	1	no	—
77	#1870	—	5	8	no	—
78	#1729	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#709	—	4	4	no	—
110	#709	—	4	8	no	—
111	#709	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	#685	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	#683	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	#681	—	4	8	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	C₂²×#41	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	#525	—	10	4	no	—
144	#525	—	10	4	no	—
145	C₂×#123	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#121	—	5	2	no	—
148	C₂×#120	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
150	C₂×#117	—	5	1	no	—
151	#408	—	10	8	no	—
152	#407	—	10	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
155	#336	—	5	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	D₂₀	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₅×C₈	—	2	8	no	—
198	#168	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	—	10	2	no	—
201	C₂×#41	—	10	4	no	—
202	C₂×#41	—	10	2	no	—
203	C₂×#41	—	10	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
228	#123	—	10	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
230	#121	—	10	8	no	—
231	#120	—	10	8	no	—
232	C₄×D₄	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	10	8	no	—
234	#117	—	10	2	no	—
235	#117	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
255	C₂×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
260	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅	—	4	4	no	—
264	Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	5	2	no	—
268	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	20	4	no	—
272	#41	—	20	4	no	—
273	#41	—	20	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂×D₄	—	10	8	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×D₄	—	10	4	no	—
281	C₂×D₄	—	20	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	32	no	—
307	M₁₆	—	20	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	10	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₄²	—	10	2	no	—
321	C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
326	C₂×C₅	#2930	1	4	yes	—
327	D₅	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	10	8	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	20	4	no	—
343	D₄	—	20	16	no	—
344	D₄	—	20	8	no	—
345	D₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	20	4	no	—
371	C₅	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	20	8	no	—
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	20	2	no	—
382	C₂²	#65502	1	4	yes	—
383	C₂²	#66079	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₄	—	20	2	no	—
389	C₄	#65502	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	40	2	no	—
396	C₂	#10615487	1	4	yes	—
397	C₂	#10615493	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#65399	C₂	semidirect
5. #10602789	C₂	semidirect
6. #10602758	C₂	semidirect
25. C₂×#3952	C₂²	semidirect
26. #64770	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
73. C₂³×M₁₆	D₅	semidirect
226. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
371. C₅	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×#66125	2
C₂×#65496	2
C₂×#65399	2
#10602789	2
#10602758	2
#20896	5