Subgroups — #12100439

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66162	—	2	4	no	—
15	#66162	—	2	4	no	—
16	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4081	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65523	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#3952	—	2	4	no	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#20897	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4092	—	2	4	no	—
79	#4092	—	2	4	no	—
80	#4084	—	2	4	no	—
81	#4084	—	2	4	no	—
82	#4083	—	2	8	no	—
83	#4081	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4072	—	2	2	no	—
91	#4072	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#681	—	2	2	no	—
98	C₂×#681	—	2	2	no	—
99	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×#168	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	—	2	2	no	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	D₅×M₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×#676	—	2	4	no	—
107	C₂×#676	—	2	4	no	—
108	C₂×#676	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
114	#3952	—	2	4	no	—
115	#3952	—	2	4	no	—
116	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂×#525	—	5	1	no	—
118	C₂×#408	—	5	1	no	—
119	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
121	#1870	—	5	4	no	—
122	#1869	—	5	4	no	—
123	#1729	—	5	1	no	—
124	#1729	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#41	—	4	4	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
214	#681	—	2	8	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	4	4	no	—
221	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#676	—	2	16	no	—
223	C₈×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#525	—	10	4	no	—
236	#525	—	10	4	no	—
237	C₂×#123	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×#121	—	5	1	no	—
241	C₂×#121	—	5	1	no	—
242	C₂×#120	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	#408	—	2	4	no	—
247	#408	—	10	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
253	#336	—	5	4	no	—
254	#336	—	5	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
281	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅	—	2	8	no	—
327	C₅×C₈	—	2	4	no	—
328	C₅×C₈	—	4	2	no	—
329	#168	—	2	4	no	—
330	#168	—	4	2	no	—
331	C₂⁵	—	5	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	#123	—	10	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
382	#121	—	10	4	no	—
383	#121	—	10	4	no	—
384	#120	—	10	8	no	—
385	C₄×D₄	—	10	4	no	—
386	C₄×D₄	—	10	4	no	—
387	C₄×D₄	—	10	4	no	—
388	C₄×D₄	—	10	4	no	—
389	#117	—	10	2	no	—
390	#117	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	16	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	#408	1	4	yes	complemented
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
433	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	—	2	2	no	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	5	1	no	—
443	C₂⁴	—	5	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	20	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	8	no	—
466	C₂×D₄	—	20	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	10	16	no	—
513	M₁₆	—	10	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	5	4	no	—
521	C₂×C₈	—	10	16	no	—
522	C₂×C₈	—	10	2	no	—
523	C₂×C₈	—	10	2	no	—
524	C₂×C₈	—	10	2	no	—
525	C₂×C₈	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	—	10	2	no	—
527	C₂×C₈	—	20	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄²	—	10	2	no	—
539	C₄²	—	10	2	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	8	2	no	—
542	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
546	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
547	D₅	—	2	4	no	—
548	D₅	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	—	5	4	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	10	1	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	1	no	—
563	C₂³	—	10	1	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	1	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	20	4	no	—
569	C₂³	—	20	8	no	—
570	C₂³	—	20	8	no	—
571	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	#4027	1	2	yes	—
573	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	20	8	no	—
579	D₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	10	4	no	—
624	C₈	—	20	2	no	—
625	C₅	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	5	4	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	10	4	no	—
638	C₂²	—	10	2	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	20	16	no	—
644	C₂²	—	20	2	no	—
645	C₂²	—	20	2	no	—
646	C₂²	#65245	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
650	C₂²	#66084	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	10	2	no	—
654	C₄	—	10	2	no	—
655	C₄	—	20	2	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	#65245	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	10	4	no	—
665	C₂	—	20	2	no	—
666	C₂	#10610390	1	2	yes	—
667	C₂	D₅×#408	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10610393	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#10615527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
prime radical	C₂×#66162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#65523	C₂	semidirect
5. C₂²×#3952	C₂	semidirect
6. #10602773	C₂	semidirect
7. #10602758	C₂	semidirect
8. #10600751	C₂	semidirect
9. #10600750	C₂	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
39. #64770	C₂²	semidirect
40. #64770	C₂²	semidirect
69. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
99. C₂×#681	D₄	semidirect
119. C₂×#408	D₅	semidirect
252. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
430. C₂×D₅	#408	semidirect
625. C₅	#20897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66162	2
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65523	2
C₂²×#3952	2
#10602773	2
#10602758	2
#10600751	2
#10600750	2
#20897	5