Subgroups — #12100440

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4085	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65881	—	2	4	no	—
27	#65881	—	2	4	no	—
28	C₂×#4042	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4040	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4030	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4029	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4024	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65016	—	2	8	no	—
44	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#20897	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	4	no	—
62	C₂×#709	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4085	—	2	4	no	—
88	#4083	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#681	—	2	2	no	—
106	C₂×#681	—	2	4	no	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	D₅×M₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×#676	—	2	4	no	—
111	C₂×#676	—	2	4	no	—
112	C₂×#676	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
119	#4042	—	2	4	no	—
120	#4040	—	2	4	no	—
121	#4030	—	2	4	no	—
122	#4029	—	2	4	no	—
123	#4028	—	2	4	no	—
124	#4024	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
127	#4018	—	2	2	no	—
128	#4018	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
133	#3952	—	2	4	no	—
134	#3952	—	2	4	no	—
135	#3952	—	2	4	no	—
136	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×#525	—	5	1	no	—
138	C₂×#408	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
140	#1870	—	5	1	no	—
141	#1870	—	5	1	no	—
142	#1870	—	5	1	no	—
143	#1870	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1869	—	5	2	no	—
145	#1869	—	5	2	no	—
146	#1729	—	5	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#709	—	4	4	no	—
190	#709	—	4	8	no	—
191	#709	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	#685	—	2	2	no	—
234	#685	—	2	2	no	—
235	#685	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	#683	—	2	2	no	—
239	#683	—	2	2	no	—
240	#683	—	2	2	no	—
241	#683	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
244	#681	—	2	8	no	—
245	C₂×#168	—	2	2	no	—
246	C₂×#168	—	2	2	no	—
247	C₂×#168	—	2	2	no	—
248	C₂×#168	—	2	2	no	—
249	C₂×#168	—	2	2	no	—
250	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#676	—	2	16	no	—
252	C₈×D₅	—	2	16	no	—
253	C₈×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×#41	—	5	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
263	#525	—	10	4	no	—
264	#525	—	10	4	no	—
265	C₂×#123	—	5	1	no	—
266	C₂×#123	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
269	C₂×#121	—	5	1	no	—
270	C₂×#121	—	5	1	no	—
271	C₂×#120	—	5	1	no	—
272	C₂×#120	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	5	1	no	—
278	#408	—	10	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	#336	—	5	2	no	—
288	#336	—	5	2	no	—
289	#336	—	5	2	no	—
290	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
322	C₅×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	D₂₀	—	4	4	no	—
359	D₂₀	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅	—	2	8	no	—
365	C₄×D₅	—	4	1	no	—
366	C₄×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	1	no	—
368	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
369	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
370	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
371	Dic₁₀	—	4	4	no	—
372	C₅×C₈	—	2	4	no	—
373	C₅×C₈	—	4	2	no	—
374	#168	—	2	4	no	—
375	#168	—	4	2	no	—
376	C₂⁵	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#123	—	10	4	no	—
420	#123	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
423	#121	—	10	4	no	—
424	#121	—	10	4	no	—
425	#120	—	10	4	no	—
426	#120	—	10	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₄×D₄	—	10	2	no	—
431	C₄×D₄	—	10	2	no	—
432	C₄×D₄	—	10	2	no	—
433	C₄×D₄	—	10	2	no	—
434	C₄×D₄	—	10	2	no	—
435	#117	—	10	2	no	—
436	#117	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	4	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	16	no	—
486	C₂×D₅	—	4	1	no	—
487	C₂×D₅	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	4	1	no	—
491	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
492	C₂×D₅	#408	1	4	yes	complemented
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	1	no	—
495	C₄×C₅	—	4	1	no	—
496	C₄×C₅	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅	—	2	2	no	—
501	Dic₅	—	4	1	no	—
502	Dic₅	—	4	1	no	—
503	Dic₅	—	4	1	no	—
504	Dic₅	#386	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	5	1	no	—
506	C₂⁴	—	5	1	no	—
507	C₂⁴	—	5	4	no	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	C₂⁴	—	10	4	no	—
510	C₂⁴	—	10	4	no	—
511	C₂⁴	—	20	1	no	—
512	C₂⁴	—	20	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	20	4	no	—
516	#41	—	20	8	no	—
517	#41	—	20	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	20	1	no	—
535	C₂×D₄	—	20	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	10	16	no	—
577	M₁₆	—	10	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	5	4	no	—
584	C₂×C₈	—	10	16	no	—
585	C₂×C₈	—	10	2	no	—
586	C₂×C₈	—	10	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	10	2	no	—
589	C₂×C₈	—	10	2	no	—
590	C₂×C₈	—	20	8	no	—
591	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	10	1	no	—
611	C₄²	—	10	1	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	—	8	1	no	—
614	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
618	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
619	D₅	—	2	4	no	—
620	D₅	—	2	4	no	—
621	D₅	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	5	4	no	—
635	C₂³	—	10	8	no	—
636	C₂³	—	10	8	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	—	10	1	no	—
639	C₂³	—	10	1	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	1	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	10	1	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	20	4	no	—
649	C₂³	—	20	8	no	—
650	C₂³	—	20	8	no	—
651	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	20	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	20	4	no	—
656	D₄	—	20	4	no	—
657	D₄	—	20	4	no	—
658	D₄	—	20	4	no	—
659	D₄	—	20	4	no	—
660	D₄	—	20	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	4	no	—
678	C₂×C₄	—	5	8	no	—
679	C₂×C₄	—	5	4	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂×C₄	—	10	8	no	—
683	C₂×C₄	—	10	8	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	1	no	—
696	C₂×C₄	—	20	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	1	no	—
698	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	10	4	no	—
706	C₈	—	20	2	no	—
707	C₅	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	5	4	no	—
719	C₂²	—	5	4	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	10	4	no	—
722	C₂²	—	10	4	no	—
723	C₂²	—	10	4	no	—
724	C₂²	—	10	4	no	—
725	C₂²	—	10	2	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	20	16	no	—
729	C₂²	—	20	1	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	—	20	1	no	—
733	C₂²	—	20	1	no	—
734	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
736	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	5	4	no	—
744	C₄	—	10	2	no	—
745	C₄	—	20	1	no	—
746	C₄	—	20	1	no	—
747	C₄	—	20	1	no	—
748	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
750	C₄	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	10	4	no	—
754	C₂	—	10	4	no	—
755	C₂	—	40	1	no	—
756	C₂	D₅×#386	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#10610361	1	1	yes	characteristic
758	C₂	D₅×#408	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#10611213	1	2	yes	—
760	C₂	#10611270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1870	C₂
prime radical	C₂×#65881	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅
hypocenter	C₅	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65016	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₅×#1870	C₂	semidirect
6. #10602789	C₂	semidirect
7. #10602404	C₂	semidirect
8. #10600750	C₂	semidirect
9. #10600746	C₂	semidirect
10. #10599461	C₂	semidirect
11. #10599454	C₂	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
41. C₂×#3952	C₂²	semidirect
42. C₂×#3952	C₂²	semidirect
45. C₅×#336	C₂²	semidirect
46. #64770	C₂²	semidirect
47. #64770	C₂²	semidirect
48. #64744	C₂²	semidirect
112. C₂×#676	D₄	semidirect
143. #1870	D₅	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
290. #336	C₂×D₅	semidirect
492. C₂×D₅	#408	semidirect
707. C₅	#20897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×#65881	2
C₂×#65016	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1870	2
#10602789	2
#10602404	2
#10600750	2
#10600746	2
#10599461	2
#10599454	2
#20897	5