Finite Group Databasebeta

← #12100442

Subgroups — #12100442

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599462C214yesmaximal, complemented
9#10599461C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C23×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C23×#168C2211yescharacteristic
17C2×D5×M16—24no—
18C2×D5×M16—24no—
19C2×D5×M16—24no—
20C22×#676C2212yes—
21C22×C8×D5C2212yes—
22#65858—24no—
23#65858—24no—
24C2×#4043C411yescharacteristic
25C2×#4043C411yescharacteristic
26C2×#4041C411yescharacteristic
27C2×#4041C411yescharacteristic
28C2×#4032C412yes—
29C2×#4028C412yes—
30C2×C4×D20C2212yes—
31C2×C4×D20C2212yes—
32#65418—24no—
33#65399—24no—
34C2×#3952—24no—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37C2×#3952C2214yescomplemented
38C2×#3952C2214yescomplemented
39C5×#336C2214yescomplemented
40#64744C2214yescomplemented
41#20897—51nomaximal, Sylow
42C24×D5C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2×C412yes—
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C22×D20C2×C412yes—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×D20C2×C412yes—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5D414yes—
62C22×C4×D5D414yes—
63C22×C4×D5C2312yes—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16D414yescomplemented
70C22×C5×C8—22no—
71C22×C5×C8—22no—
72C22×C5×C8—22no—
73C22×C5×C8C2312yes—
74C22×C5×C8C2312yes—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
80C2×C42×C5C2312yes—
81C2×#685C2×C412yes—
82C2×#685C2×C412yes—
83C2×#685C2×C412yes—
84C2×#685C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
87C2×#681—22no—
88C2×#681—22no—
89C2×#681D414yescomplemented
90C22×#168—22no—
91C22×#168—22no—
92C22×#168—22no—
93C22×#168C2312yes—
94C22×#168C2312yes—
95D5×M16—232no—
96C2×#676—24no—
97C2×#676—24no—
98C2×#676—24no—
99C2×C8×D5—24no—
100C2×C8×D5—24no—
101C2×C8×D5—24no—
102#4043—24no—
103#4043—24no—
104#4041—24no—
105#4041—24no—
106#4032—28no—
107#4028—28no—
108C4×D20—24no—
109C4×D20—24no—
110C4×D20—24no—
111C4×D20—24no—
112#3952—24no—
113#3952—24no—
114#3952—28no—
115#3952—28no—
116C23×M16—51no—
117C2×#525—51no—
118C2×#408—51no—
119C2×#408—51no—
120C22×C22⋊C8—51no—
121#1870—54no—
122#1869—54no—
123#1729—51no—
124#1729D511yescharacteristic, complemented
125C24×C5C22×C411yescharacteristic
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5C22⋊C414yes—
131C23×D5C22×C412yes—
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5#4112yes—
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5C22⋊C414yes—
150C22×Dic5C22×C412yes—
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153#709—44no—
154#709—44no—
155#709—44no—
156#709—44no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—24no—
159C2×D20—28no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—44no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—28no—
170C2×C4×D5—28no—
171C2×C4×D5—28no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5C22⋊C414yes—
187C2×C4×D5C22⋊C414yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C5×M16—28no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—44no—
202C2×C5×C8C2×D414yes—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—22no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—24no—
214#681—28no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—44no—
221C2×#168C2×D414yes—
222#676—216no—
223C8×D5—216no—
224C22×#41—51no—
225C24×C4—51no—
226C22×M16—51no—
227C22×M16—52no—
228C22×M16—104no—
229C22×M16—104no—
230C22×M16—104no—
231C22×M16C2×D511yescharacteristic
232C23×C8—51no—
233C23×C8—52no—
234C23×C8C2×D511yescharacteristic
235#525—104no—
236#525—104no—
237C2×#123—52no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×C22⋊Q8—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×#120—52no—
243C2×C4×D4—52no—
244C2×C4×D4—52no—
245C2×#117C2×D511yescharacteristic
246#408—104no—
247#408—104no—
248C2×C22⋊C8—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250C2×C22⋊C8—54no—
251C2×C22⋊C8—54no—
252C2×C22⋊C8—104no—
253#336—54no—
254#336C2×D514yescomplemented
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5C2×C22⋊C412yes—
258C23×C5C4×D412yes—
259C23×C5C4×D412yes—
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—28no—
269C22×D5—28no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—48no—
277C22×D5—48no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C22×D5C2×C22⋊C412yes—
280C22×D5#13114yes—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C4×D412yes—
287C2×C4×C5C4×D412yes—
288C2×C4×C5#12014yes—
289C2×C4×C5#12114yes—
290C2×C4×C5#12114yes—
291C2×C4×C5#12314yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D5—48no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—28no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309D20—48no—
310D20—48no—
311D20—44no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—28no—
321C4×D5—28no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326Dic10—44no—
327C5×C8—24no—
328C5×C8—42no—
329#168—24no—
330#168—42no—
331C25—51no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C22×Q8—51no—
339C22×D4—52no—
340C22×D4—52no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—52no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—54no—
347C23×C4—54no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—102no—
352C23×C4—102no—
353C23×C4—102no—
354C23×C4—102no—
355C23×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—54no—
359C2×M16—104no—
360C2×M16—104no—
361C2×M16—1032no—
362C2×M16—102no—
363C2×M16—102no—
364C2×M16—104no—
365C2×M16D2014yescomplemented
366C22×C8—22no—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—52no—
370C22×C8—52no—
371C22×C8—104no—
372C22×C8—104no—
373C22×C8—104no—
374C22×C8—102no—
375C22×C8—102no—
376C22×C8—102no—
377C22×C8C22×D512yes—
378C22×C8C22×D512yes—
379#123—108no—
380C22⋊Q8—104no—
381C22⋊Q8—104no—
382#121—104no—
383#121—104no—
384#120—108no—
385C4×D4—104no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—104no—
388C4×D4—104no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—52no—
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4C4×D512yes—
400C2×C42C22×D512yes—
401C22⋊C8—108no—
402C22⋊C8—104no—
403C22⋊C8—104no—
404C22⋊C8—108no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—24no—
408C22×C5—24no—
409C22×C5#38614yes—
410C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
413C22×C5C2×#13112yes—
414C22×C5#56812yes—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—24no—
417C2×D5—24no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—416no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—44no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5#40814yescomplemented
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5#38614yes—
434C4×C5C2×#12011yescharacteristic
435C4×C5C2×#12111yescharacteristic
436C4×C5C2×#12111yescharacteristic
437C4×C5C2×#12311yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441C24—51no—
442C24—51no—
443C24—54no—
444C24—52no—
445C24—104no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24—202no—
449C24C2×C4×D511yescharacteristic
450#41—204no—
451#41—204no—
452#41—204no—
453#41—204no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—102no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—108no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—204no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—54no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—108no—
490C22×C4—108no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—108no—
494C22×C4—108no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4C2×C4×D512yes—
502C22×C4C2×C4×D512yes—
503C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
504C22×C4C2×D2012yes—
505C22×C4#70912yes—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4D4×D512yes—
508C22×C4D4×D512yes—
509C22×C4#71312yes—
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511M16—28no—
512M16—1016no—
513M16—108no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—54no—
521C2×C8—1016no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—204no—
528C2×C8C2×D2014yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C2×C5—24no—
541C2×C5C2×#38611yescharacteristic
542C2×C5C2×#40811yescharacteristic
543C2×C5#287911yescharacteristic
544C2×C5#293312yes—
545C2×C5#293312yes—
546D5—24no—
547D5—42no—
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—52no—
552C23—54no—
553C23—52no—
554C23—108no—
555C23—101no—
556C23—102no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—101no—
562C23—108no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—102no—
568C23—204no—
569C23—208no—
570C23—208no—
571C23C4×D2012yes—
572C23D5×C22⋊C412yes—
573C23#403912yes—
574C23C22×C4×D511yescharacteristic
575Q8—204no—
576D4—208no—
577D4—208no—
578D4—208no—
579D4—204no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—108no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—108no—
600C2×C4—108no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4C4×D2012yes—
609C2×C4D5×C22⋊C412yes—
610C2×C4#402814yes—
611C2×C4#403014yes—
612C2×C4#403912yes—
613C2×C4#404014yes—
614C2×C4#404114yes—
615C2×C4C22×D2011yescharacteristic
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×#71311yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—104no—
624C8—202no—
625C5#2089711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—54no—
631C22—102no—
632C22—104no—
633C22—104no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—102no—
638C22—2016no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22#6495414yes—
647C22C2×C4×D2011yescharacteristic
648C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C22C2×#403911yescharacteristic
650C22D5×#13112yes—
651C22#6608412yes—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—102no—
655C4—102no—
656C4—202no—
657C4#6495414yes—
658C4C2×#402811yescharacteristic
659C4C2×#403011yescharacteristic
660C4C2×#404011yescharacteristic
661C4C2×#404111yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—104no—
664C2—202no—
665C2—402no—
666C2C2×#6495411yescharacteristic
667C2#1061028612yes—
668C2D5×#40811yescharacteristic
669C2#1061039311yescharacteristic
670C2#1061080612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D5
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#1729C2
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1729D5
hypocenterC5#20897
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5×M16C2semidirect
3. C2×#65418C2semidirect
4. C2×#65399C2semidirect
5. C22×#3952C2semidirect
6. C5×#1729C2semidirect
7. #10602372C2semidirect
8. #10599462C2semidirect
9. #10599461C2semidirect
37. C2×#3952C22semidirect
38. C2×#3952C22semidirect
39. C5×#336C22semidirect
40. #64744C22semidirect
69. C2×C5×M16D4semidirect
89. C2×#681D4semidirect
124. #1729D5semidirect
254. #336C2×D5semidirect
365. C2×M16D20semidirect
430. C2×D5#408semidirect
625. C5#20897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×M162
C2×#658582
C2×#654182
C2×#653992
C22×#39522
C5×#17292
#106023722
#105994622
#105994612
#208975