Subgroups — #12100443

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4099	C₄	1	2	yes	—
16	#66125	—	2	4	no	—
17	#66125	—	2	4	no	—
18	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#65418	—	2	8	no	—
31	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20897	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#4099	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4076	—	2	4	no	—
69	#4076	—	2	4	no	—
70	#4075	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4072	—	2	2	no	—
78	#4072	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4070	—	2	4	no	—
82	#4070	—	2	4	no	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	—	2	4	no	—
87	C₂²×#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×#168	—	2	4	no	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
92	#3952	—	2	16	no	—
93	C₂³×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#525	—	5	1	no	—
95	C₂×#408	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
97	#1870	—	5	4	no	—
98	#1869	—	5	4	no	—
99	#1729	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#709	—	4	4	no	—
143	#709	—	4	8	no	—
144	#709	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	—	2	4	no	—
172	C₂×#168	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	4	8	no	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	#525	—	10	4	no	—
183	#525	—	10	4	no	—
184	C₂×#123	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#121	—	5	1	no	—
188	C₂×#121	—	5	1	no	—
189	C₂×#120	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	#408	—	10	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
198	#336	—	5	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	D₂₀	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀	—	4	4	no	—
256	C₅×C₈	—	2	8	no	—
257	#168	—	4	4	no	—
258	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	4	no	—
261	C₂×#41	—	10	2	no	—
262	C₂×#41	—	10	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	#123	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	#121	—	10	4	no	—
297	#120	—	10	8	no	—
298	C₄×D₄	—	10	4	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	4	no	—
302	#117	—	10	2	no	—
303	#117	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	8	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
341	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	—	4	2	no	—
346	Dic₅	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	2	no	—
351	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	20	4	no	—
356	#41	—	20	4	no	—
357	#41	—	20	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₂×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	16	no	—
401	M₁₆	—	2	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₈	—	20	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄²	—	10	2	no	—
420	C₄²	—	10	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2933	1	4	yes	—
428	D₅	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	#4053	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
448	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	20	4	no	—
451	D₄	—	20	8	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	D₄	—	20	8	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₈	—	20	4	no	—
488	C₅	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	20	8	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	#65418	1	4	yes	complemented
505	C₂²	#65502	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
507	C₂²	#66079	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	20	2	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	#65502	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	40	2	no	—
523	C₂	#10615488	1	4	yes	—
524	C₂	C₂×#65418	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10615493	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. C₂×#65418	C₂	semidirect
5. #10602789	C₂	semidirect
6. #10602773	C₂	semidirect
7. #10602768	C₂	semidirect
31. C₂×#3952	C₂²	semidirect
32. #64770	C₂²	semidirect
60. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
93. C₂³×M₁₆	D₅	semidirect
284. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
329. C₂²×C₅	#408	semidirect
488. C₅	#20897	semidirect
504. C₂²	#65418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×#66125	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#65418	2
#10602789	2
#10602773	2
#10602768	2
#20897	5