Subgroups — #12100444

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#525	—	2	4	no	—
11	C₅×#525	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	—	2	8	no	—
22	C₂²×#681	—	2	4	no	—
23	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	#65523	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64744	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20897	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#123	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#120	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#681	—	2	32	no	—
78	C₂×#681	—	2	4	no	—
79	C₂×#681	—	2	4	no	—
80	C₂×#681	—	2	4	no	—
81	C₂×#681	—	2	8	no	—
82	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#168	—	2	4	no	—
84	C₂²×#168	—	2	8	no	—
85	C₂²×#168	—	2	4	no	—
86	C₂²×#168	—	2	4	no	—
87	C₂²×#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
93	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
94	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#408	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
97	#1870	—	5	4	no	—
98	#1869	—	5	4	no	—
99	#1729	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	8	no	—
110	C₅×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	#681	—	2	16	no	—
165	#681	—	2	16	no	—
166	C₂×#168	—	2	16	no	—
167	C₂×#168	—	2	4	no	—
168	C₂×#168	—	2	4	no	—
169	C₂×#168	—	2	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	—	2	4	no	—
172	C₂×#168	—	4	8	no	—
173	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
182	#525	—	2	4	no	—
183	#525	—	2	4	no	—
184	C₂×#123	Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#120	Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#408	—	10	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
198	#336	—	5	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₅×D₄	—	4	8	no	—
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	#168	—	2	8	no	—
257	#168	—	4	4	no	—
258	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
292	#123	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#120	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	10	16	no	—
401	M₁₆	—	10	16	no	—
402	C₂×C₈	—	5	8	no	—
403	C₂×C₈	—	10	16	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	20	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2933	1	4	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
445	C₂³	#4094	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	10	8	no	—
487	C₈	—	20	4	no	—
488	C₅	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#65509	1	4	yes	—
505	C₂²	#65523	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
508	C₂²	#66153	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	#65509	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	#10614649	1	4	yes	—
524	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#681	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10602404	C₂	semidirect
6. #10602403	C₂	semidirect
7. #10602372	C₂	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. #64744	C₂²	semidirect
82. C₂×#681	D₄	semidirect
333. C₂²×C₅	#408	semidirect
488. C₅	#20897	semidirect
505. C₂²	#65523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂³×#681	2
C₂×#65523	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602404	2
#10602403	2
#10602372	2
#20897	5