Subgroups — #12100457

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10602758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#66162	—	2	4	no	—
20	#66162	—	2	4	no	—
21	C₂×#4092	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4081	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65523	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65415	—	2	4	no	—
32	C₂×#3952	—	2	4	no	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#20899	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#131	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#4092	—	2	8	no	—
81	#4084	—	2	8	no	—
82	#4083	—	2	8	no	—
83	#4081	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#4072	—	2	2	no	—
88	#4072	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂²×#168	—	2	2	no	—
96	C₂²×#168	—	2	2	no	—
97	C₂²×#168	—	2	2	no	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
101	#3952	—	2	4	no	—
102	#3952	—	2	4	no	—
103	#3952	—	2	8	no	—
104	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#525	—	5	1	no	—
106	C₂×#408	—	5	1	no	—
107	C₂×#407	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
109	#1870	—	5	4	no	—
110	#1869	—	5	4	no	—
111	#1729	—	5	1	no	—
112	#1729	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	8	no	—
123	C₅×#41	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
190	#681	—	4	4	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	—	4	4	no	—
198	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂×#131	—	2	4	no	—
201	C₂×#131	—	2	4	no	—
202	C₂×#131	—	2	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	#525	—	10	4	no	—
210	#525	—	10	4	no	—
211	C₂×#123	—	5	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂×#121	—	5	2	no	—
214	C₂×#120	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	#408	—	10	4	no	—
218	#407	—	10	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
224	#336	—	5	2	no	—
225	#336	—	5	4	no	—
226	#336	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	complemented
250	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	2	16	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅	—	4	8	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	4	no	—
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	#168	—	4	2	no	—
290	#168	—	4	2	no	—
291	C₂⁵	—	5	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#131	—	2	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#123	—	10	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
339	#121	—	10	8	no	—
340	#120	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	8	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	#117	—	10	2	no	—
344	#117	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	16	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
380	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	—	10	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	2	no	—
389	C₂⁴	—	10	2	no	—
390	C₂⁴	—	10	2	no	—
391	C₂⁴	—	20	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×D₄	—	20	4	no	—
408	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	16	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	20	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	—	20	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄²	—	10	2	no	—
470	C₄²	—	10	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
478	D₅	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	10	8	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	10	2	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	20	8	no	—
494	C₂³	—	20	8	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	20	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	20	2	no	—
542	C₈	—	20	2	no	—
543	C₅	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	20	16	no	—
557	C₂²	—	20	2	no	—
558	C₂²	—	20	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	#65502	1	4	yes	—
562	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
563	C₂²	#66084	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	20	2	no	—
569	C₄	—	20	4	no	—
570	C₄	#65502	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	20	4	no	—
578	C₂	#10615524	1	2	yes	—
579	C₂	#10615525	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10615526	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10615527	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
prime radical	C₂×#66162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂×#65415	C₂	semidirect
5. C₂²×#3952	C₂	semidirect
6. #10602789	C₂	semidirect
7. #10602773	C₂	semidirect
8. #10602768	C₂	semidirect
9. #10602758	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
36. #64770	C₂²	semidirect
37. #64770	C₂²	semidirect
38. #64770	C₂²	semidirect
68. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
74. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
104. C₂²×#131	D₅	semidirect
205. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
208. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
249. C₂²×D₅	#131	semidirect
322. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
333. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
543. C₅	#20899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×#66162	2
C₂×#65523	2
C₂×#65415	2
C₂²×#3952	2
#10602789	2
#10602773	2
#10602768	2
#10602758	2
#20899	5