Finite Group Databasebeta

← #12100485

Subgroups — #12100485

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599548C218yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16#66079—24no—
17#66079—24no—
18C2×#4053—22no—
19C2×D5×M16C2214yescomplemented
20C2×#4047—22no—
21#65860—21no—
22#65860C412yescomplemented
23#65859—21no—
24#65859C412yescomplemented
25#65858—22no—
26#65858C2214yes—
27#65844C414yescomplemented
28#65827—22no—
29#65811—22no—
30#65502—22no—
31#65428—24no—
32C2×#3957C2214yes—
33#65228—21no—
34C4×#685C2214yescomplemented
35#65218—21no—
36C2×#3937—24no—
37C2×#3937C2214yes—
38C5×#339C2214yescomplemented
39#64752C2214yescomplemented
40#20903—51nomaximal, Sylow
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C22×C22⋊D5D412yes—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2×C412yes—
56C2×#709C2×C412yes—
57C2×#709C2×C412yes—
58C2×#709D412yes—
59C2×#709D412yes—
60C2×#709C2312yes—
61C22×D20C2×C411yescharacteristic
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2312yes—
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic10D411yescharacteristic
67C2×C5×M16—21no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16D414yescomplemented
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117C2×C412yes—
75C5×#117C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5—22no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4076—28no—
85C2×#685—24no—
86#4072—22no—
87#4072—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2312yes—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—22no—
92C2×#681D414yescomplemented
93C2×#681C2312yes—
94C22×#168—21no—
95#4053—216no—
96D5×M16—28no—
97D5×M16—28no—
98#4047—216no—
99C2×#676—24no—
100C2×C8×D5—24no—
101#4043—24no—
102#4043C2×C418yescomplemented
103#4041—24no—
104#4041C2×C418yescomplemented
105#4032—24no—
106#4032—24no—
107#4028—24no—
108#4028—24no—
109#4021—22no—
110#4021—22no—
111#4020—22no—
112C4×D20—28no—
113#4015—22no—
114#3963—24no—
115#3957—28no—
116#3937—28no—
117C2×#568—51no—
118#3449—51no—
119C2×#421—51no—
120C22×#104—51no—
121#2297—51no—
122#1871—58no—
123#1733—51no—
124C2×#339D511yescharacteristic, complemented
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5—21no—
127C23×D5C2×D412yes—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5#4112yes—
140C22×C4×C5#4112yes—
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C2×D412yes—
153#709—24no—
154#709—24no—
155#709—24no—
156#709—24no—
157#709—24no—
158#709—24no—
159#709—24no—
160#709—24no—
161#709—24no—
162#709—24no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—28no—
177C2×D20C22⋊C412yes—
178C2×D20C22⋊C412yes—
179C2×D20C22×C412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5C22×C414yes—
189C2×C4×D5C2×D414yes—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C22⋊C412yes—
196C2×Dic10C22⋊C412yes—
197C2×Dic10C22×C412yes—
198C5×M16—24no—
199C5×M16—22no—
200C5×M16C2×D414yes—
201C2×C5×C8—24no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C22×C414yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—42no—
212C22⋊Dic5—42no—
213#685—28no—
214#685—28no—
215#685—48no—
216C4⋊Dic5—28no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220#681—24no—
221#681—22no—
222#681C2×D414yes—
223C2×#168—24no—
224C2×#168—22no—
225#676—216no—
226C8×D5—216no—
227C22×#41—51no—
228C22×#41—51no—
229#568—104no—
230#568—104no—
231C2×#131—102no—
232C2×#131—102no—
233C22×M16—51no—
234C22×M16—54no—
235C22×M16C2×D511yescharacteristic
236#537—54no—
237#536—52no—
238#536—101no—
239#535—52no—
240#535—101no—
241#534—102no—
242#532—102no—
243#525—54no—
244#525—102no—
245C2×#117—51no—
246C2×#117C2×D511yescharacteristic
247C22×C42C2×D511yescharacteristic
248#421—104no—
249C2×#104—54no—
250C2×#104—54no—
251C2×#104—104no—
252#391—101no—
253#390—101no—
254#386—102no—
255C4×C22⋊C4—54no—
256#339—54no—
257#339C2×D514yescomplemented
258C23×C5—42no—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C5#12112yes—
262C23×C5#12112yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—44no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5C2×C22⋊C414yes—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—48no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C4×D412yes—
280C2×C4×C5C4×D412yes—
281C2×C4×C5C4×D412yes—
282C2×C4×C5C4×D412yes—
283C2×C4×C5#12012yes—
284C2×C4×C5#12012yes—
285C2×C4×C5#12112yes—
286C2×C4×C5#12112yes—
287C2×C4×C5#12312yes—
288C2×C4×C5#12312yes—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D5—28no—
296C22⋊D5—28no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—44no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—24no—
310D20—24no—
311D20—42no—
312D20—88no—
313C4×D5—24no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—44no—
320Dic10—24no—
321Dic10—24no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—42no—
325C5×C8—24no—
326#168—24no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—52no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—102no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—51no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353#131—1016no—
354#131—1016no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—54no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16—104no—
360C2×M16—108no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—108no—
364C2×M16D2014yescomplemented
365C2×M16C22×D512yes—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—104no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—102no—
370#127—102no—
371#124—102no—
372#124—102no—
373#123—104no—
374#123—104no—
375C22⋊Q8—58no—
376C22⋊Q8—104no—
377#121—58no—
378#121—104no—
379#121—108no—
380#120—104no—
381#120—104no—
382C4×D4—108no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117C4×D512yes—
388#117C22×D512yes—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C4×D512yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42C22×D512yes—
400#104—108no—
401#104—108no—
402#95—104no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5#38612yes—
409C22×C5#38612yes—
410C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C5C2×#12111yescharacteristic
412C22×C5C2×#12111yescharacteristic
413C2×D5—28no—
414C2×D5—24no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—84no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—44no—
422C4×C5#38612yes—
423C4×C5#38612yes—
424C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C5C2×#12011yescharacteristic
427C4×C5C2×#12311yescharacteristic
428Dic5—24no—
429Dic5—42no—
430Dic5—82no—
431C24—52no—
432C24—101no—
433C24D4×D511yescharacteristic
434#41—104no—
435#41—104no—
436#41—104no—
437#41—104no—
438#41—104no—
439#41—104no—
440#41—104no—
441#41—104no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—104no—
447#41—104no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×D4—54no—
461C2×D4—54no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—108no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—202no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—54no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
496C22×C4C2×D2012yes—
497C22×C4#70912yes—
498C22×C4D4×D512yes—
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4#71312yes—
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—54no—
507M16—1016no—
508M16—102no—
509M16—104no—
510M16C2×D2014yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—1016no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—104no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—108no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4C2×C4×D514yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—108no—
523C22⋊C4—108no—
524C22⋊C4—208no—
525C22⋊C4—202no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—21no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—22no—
537C2×C5C2×#38611yescharacteristic
538C2×C5#290112yes—
539D5—44no—
540D5—82no—
541C23—42no—
542C23—54no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—204no—
547C23—202no—
548C23—402no—
549C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
550C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
551C23#403012yes—
552C23#404112yes—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—104no—
555Q8—104no—
556Q8—102no—
557Q8—102no—
558Q8—202no—
559D4—108no—
560D4—108no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563D4—104no—
564D4—104no—
565D4—202no—
566D4—202no—
567D4—204no—
568D4—202no—
569D4—408no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—54no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4C4×D2012yes—
591C2×C4C4×D2012yes—
592C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#402812yes—
595C2×C4#402812yes—
596C2×C4#403012yes—
597C2×C4#403912yes—
598C2×C4#403912yes—
599C2×C4#404012yes—
600C2×C4#404012yes—
601C2×C4#404112yes—
602C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×#70911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×#71311yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—104no—
610C5#2090311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—108no—
617C22—104no—
618C22—204no—
619C22—202no—
620C22—402no—
621C22—402no—
622C22—404no—
623C22#6495412yes—
624C22#6495412yes—
625C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C22C2×#403011yescharacteristic
627C22C2×#404111yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—104no—
631C4—202no—
632C4—402no—
633C4#6495412yes—
634C4#6495412yes—
635C4C2×C4×D2011yescharacteristic
636C4C2×#402811yescharacteristic
637C4C2×#403911yescharacteristic
638C4C2×#404011yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—204no—
644C2—402no—
645C2C2×#6495411yescharacteristic
646C2#1061071412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617636C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#20903
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66079C2semidirect
3. C2×#65428C2semidirect
4. #10613801C2semidirect
5. C22×#3937C2semidirect
6. C2×C5×#339C2semidirect
7. #10602367C2semidirect
8. #10599548C2semidirect
19. C2×D5×M16C22semidirect
22. #65860C4semidirect
24. #65859C4semidirect
27. #65844C4semidirect
34. C4×#685C22semidirect
38. C5×#339C22semidirect
39. #64752C22semidirect
69. C2×C5×M16D4semidirect
92. C2×#681D4semidirect
102. #4043C2×C4semidirect
104. #4041C2×C4semidirect
124. C2×#339D5semidirect
257. #339C2×D5semidirect
364. C2×M16D20semidirect
610. C5#20903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660792
#106176362
C2×#654282
#106138012
C22×#39372
C2×C5×#3392
#106023672
#105995482
#209035