Subgroups — #12100486

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10602775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#568	—	2	4	no	—
12	C₅×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#66167	C₄	1	4	yes	complemented
19	#66166	—	2	2	no	—
20	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
21	#66162	—	2	2	no	—
22	#66159	C₄	1	2	yes	complemented
23	#66150	—	2	1	no	—
24	#66139	—	2	1	no	—
25	#66138	—	2	2	no	—
26	#66125	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65519	—	2	1	no	—
31	#65510	—	2	1	no	—
32	#65509	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65428	—	2	4	no	—
35	C₂×#3957	—	2	4	no	—
36	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	—
38	#64775	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64775	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20903	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#131	—	2	16	no	—
68	C₅×#131	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	#4099	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	#4093	—	2	2	no	—
88	#4092	—	2	4	no	—
89	#4090	—	2	2	no	—
90	#4086	—	2	2	no	—
91	#4085	—	2	8	no	—
92	#4084	—	2	4	no	—
93	#4083	—	2	4	no	—
94	#4082	—	2	2	no	—
95	#4081	—	2	4	no	—
96	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#4075	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
99	#4072	—	2	1	no	—
100	#4072	—	2	1	no	—
101	#4072	—	2	2	no	—
102	#4072	—	2	2	no	—
103	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4072	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#3963	—	2	4	no	—
115	#3957	—	2	8	no	—
116	#3957	—	2	8	no	—
117	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3449	—	5	1	no	—
119	C₂×#421	—	5	1	no	—
120	C₂²×#104	—	5	1	no	—
121	#2297	—	5	1	no	—
122	#1871	—	5	8	no	—
123	#1733	—	5	1	no	—
124	C₂×#339	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
176	#709	—	2	4	no	—
177	#709	—	2	4	no	—
178	#709	—	2	2	no	—
179	#709	—	2	2	no	—
180	#709	—	2	2	no	—
181	#709	—	2	2	no	—
182	#709	—	4	2	no	—
183	#709	—	4	2	no	—
184	#709	—	4	2	no	—
185	#709	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#568	—	2	4	no	—
230	#568	—	2	4	no	—
231	C₂×#131	—	2	2	no	—
232	C₂×#131	—	2	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
236	#537	—	5	4	no	—
237	#536	—	5	2	no	—
238	#536	—	10	1	no	—
239	#535	—	5	2	no	—
240	#535	—	10	1	no	—
241	#534	—	10	2	no	—
242	#532	—	10	2	no	—
243	#525	—	5	4	no	—
244	#525	—	10	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	#421	—	10	4	no	—
249	C₂×#104	—	5	4	no	—
250	C₂×#104	—	5	4	no	—
251	C₂×#104	—	10	4	no	—
252	#391	—	10	1	no	—
253	#390	—	10	1	no	—
254	#386	—	10	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	#339	—	5	4	no	—
257	#339	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	8	no	—
274	C₅×D₄	—	2	8	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
316	D₂₀	—	2	2	no	—
317	D₂₀	—	2	2	no	—
318	D₂₀	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅	—	4	4	no	—
322	Dic₁₀	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀	—	4	2	no	—
325	C₅×C₈	—	2	4	no	—
326	C₅×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	2	no	—
332	C₂×#41	—	5	2	no	—
333	C₂×#41	—	10	1	no	—
334	C₂×#41	—	10	1	no	—
335	C₂×#41	—	10	2	no	—
336	C₂×#41	—	10	2	no	—
337	C₂×#41	—	10	2	no	—
338	C₂×#41	—	10	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	2	16	no	—
354	#131	—	2	16	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
370	#127	—	10	2	no	—
371	#124	—	10	2	no	—
372	#124	—	10	2	no	—
373	#123	—	10	4	no	—
374	#123	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
377	#121	—	5	8	no	—
378	#121	—	10	4	no	—
379	#121	—	10	8	no	—
380	#120	—	10	4	no	—
381	#120	—	10	4	no	—
382	C₄×D₄	—	10	8	no	—
383	#117	—	5	2	no	—
384	#117	—	5	2	no	—
385	#117	—	10	1	no	—
386	#117	—	10	1	no	—
387	#117	—	10	2	no	—
388	#117	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
400	#104	—	10	8	no	—
401	#104	—	10	8	no	—
402	#95	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	8	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	Dic₅	—	4	4	no	—
429	Dic₅	—	4	2	no	—
430	Dic₅	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	10	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	10	2	no	—
443	#41	—	10	2	no	—
444	#41	—	10	2	no	—
445	#41	—	10	2	no	—
446	#41	—	10	4	no	—
447	#41	—	10	4	no	—
448	#41	—	20	2	no	—
449	#41	—	20	2	no	—
450	#41	—	20	2	no	—
451	#41	—	20	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	8	no	—
468	C₂×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	20	2	no	—
472	C₂×D₄	—	20	2	no	—
473	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	16	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
510	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
526	C₄²	—	10	2	no	—
527	C₄²	—	10	2	no	—
528	C₄²	—	10	2	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	10	2	no	—
531	C₄²	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	20	2	no	—
533	C₂×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
540	D₅	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	10	2	no	—
546	C₂³	—	20	2	no	—
547	C₂³	—	40	2	no	—
548	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#4076	1	2	yes	—
552	C₂³	#4076	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	10	2	no	—
557	Q₈	—	10	2	no	—
558	Q₈	—	20	2	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	10	2	no	—
564	D₄	—	10	2	no	—
565	D₄	—	20	2	no	—
566	D₄	—	20	2	no	—
567	D₄	—	20	4	no	—
568	D₄	—	20	2	no	—
569	D₄	—	40	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂×C₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	40	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₅	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	40	4	no	—
623	C₂²	#65502	1	2	yes	—
624	C₂²	#65502	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	—	20	2	no	—
631	C₄	—	20	4	no	—
632	C₄	—	40	2	no	—
633	C₄	#65502	1	2	yes	—
634	C₄	#65502	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	40	2	no	—
645	C₂	#10615548	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. #10615817	C₂	semidirect
4. C₂×#65428	C₂	semidirect
5. C₂²×#3957	C₂	semidirect
6. #10602777	C₂	semidirect
7. #10602775	C₂	semidirect
8. C₂×#64775	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. #66167	C₄	semidirect
20. #66164	C₄	semidirect
22. #66159	C₄	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. #64775	C₂²	semidirect
39. #64775	C₂²	semidirect
76. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
96. #4076	C₂×C₄	semidirect
107. #4070	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#568	D₅	semidirect
235. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
363. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
610. C₅	#20903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
#10619169	2
#10615817	2
C₂×#65428	2
C₂²×#3957	2
#10602777	2
#10602775	2
C₂×#64775	2
#20903	5