Subgroups — #12100528

Order 1280.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4099	—	2	1	no	—
17	#66125	—	2	4	no	—
18	#66125	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4075	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	#65496	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65255	—	2	8	no	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20909	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	—	2	4	no	—
49	C₂×#709	—	2	4	no	—
50	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	#4099	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	#4076	—	2	4	no	—
66	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#4075	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	2	no	—
71	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	#4070	—	2	4	no	—
74	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	4	no	—
78	C₂×#681	—	2	4	no	—
79	C₂×#681	—	2	4	no	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
82	#3942	—	2	8	no	—
83	#3941	—	2	8	no	—
84	C₂×#525	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#417	—	5	2	no	—
87	C₂×#407	—	5	1	no	—
88	#1874	—	5	4	no	—
89	#1872	—	5	4	no	—
90	#1736	—	5	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	16	no	—
134	#709	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
152	#685	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
155	#683	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	#681	—	4	8	no	—
158	C₂×#168	—	2	4	no	—
159	C₂×#168	—	2	4	no	—
160	C₂×#168	—	2	4	no	—
161	C₂²×#41	—	5	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
165	#525	—	5	8	no	—
166	#525	—	10	4	no	—
167	C₂×#123	—	10	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
169	C₂×#121	—	5	2	no	—
170	C₂×#120	—	10	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂×#117	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	#417	—	10	8	no	—
179	C₂×#103	—	5	4	no	—
180	C₂×#102	—	5	4	no	—
181	#407	—	10	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
183	#340	—	5	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	D₂₀	—	2	4	no	—
236	D₂₀	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀	—	4	2	no	—
240	#168	—	4	4	no	—
241	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#41	—	5	4	no	—
243	C₂×#41	—	10	2	no	—
244	C₂×#41	—	10	4	no	—
245	C₂×#41	—	10	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
267	#123	—	10	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
270	#121	—	5	8	no	—
271	#121	—	10	4	no	—
272	#120	—	10	8	no	—
273	C₄×D₄	—	10	16	no	—
274	#117	—	5	4	no	—
275	#117	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
290	#103	—	10	8	no	—
291	#102	—	10	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅	#417	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅	—	8	2	no	—
314	C₂×D₅	—	8	1	no	—
315	C₂×D₅	—	8	1	no	—
316	C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
321	Dic₅	—	4	4	no	—
322	Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	10	1	no	—
328	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	#41	—	10	16	no	—
332	#41	—	20	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₂×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	8	no	—
339	C₂×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	20	2	no	—
344	C₂×D₄	—	20	2	no	—
345	C₂×D₄	—	20	4	no	—
346	C₂×D₄	—	20	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	20	8	no	—
379	C₂×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	4	no	—
381	C₂×C₈	—	10	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₄²	—	10	4	no	—
393	C₂×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₅	—	2	8	no	—
395	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
397	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3092	1	2	yes	—
400	D₅	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	10	2	no	—
413	C₂³	—	20	1	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	2	no	—
416	C₂³	—	20	1	no	—
417	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
419	C₂³	#4075	1	2	yes	—
420	C₂³	#4078	1	4	yes	—
421	C₂³	#4088	1	4	yes	—
422	C₂³	#4099	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	10	4	no	—
425	Q₈	—	20	2	no	—
426	D₄	—	10	4	no	—
427	D₄	—	20	8	no	—
428	D₄	—	20	16	no	—
429	D₄	—	20	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂×C₄	—	20	1	no	—
446	C₂×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₈	—	20	4	no	—
458	C₅	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	20	4	no	—
471	C₂²	—	20	2	no	—
472	C₂²	—	40	2	no	—
473	C₂²	—	40	1	no	—
474	C₂²	—	40	1	no	—
475	C₂²	#65255	1	8	yes	complemented
476	C₂²	#65502	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	20	4	no	—
485	C₄	—	20	2	no	—
486	C₄	#65502	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	40	2	no	—
492	C₂	C₂×#65255	1	2	yes	—
493	C₂	#10613870	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#10615769	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#10615790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#65255	C₂	semidirect
5. #10602353	C₂	semidirect
6. #10602352	C₂	semidirect
7. #10602351	C₂	semidirect
18. #66125	C₄	semidirect
27. C₂×#3942	C₂²	semidirect
29. C₂×#3941	C₂²	semidirect
30. #64749	C₂²	semidirect
50. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
66. #4076	C₂×C₄	semidirect
71. #4072	C₂×C₄	semidirect
74. #4070	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
138. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
154. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
305. C₂²×C₅	#417	semidirect
458. C₅	#20909	semidirect
475. C₂²	#65255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#66125	2
C₂×#65496	2
C₂×#65255	2
#10602353	2
#10602352	2
#10602351	2
#20909	5