Finite Group Databasebeta

← #12100541

Subgroups — #12100541

Order 1280.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599672C214yesmaximal, complemented
9#10599671C214yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#685—21no—
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5—21no—
18C22×#681C2211yescharacteristic
19D5×#117—24no—
20D5×#117—24no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4043—21no—
23C2×#4043—24no—
24C2×#4043C418yescomplemented
25C2×#4043C2212yes—
26C2×#4043C2212yes—
27C2×#4038C2212yes—
28C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
29C2×D5×C22⋊C4—21no—
30C2×#4023—21no—
31C2×#4018—21no—
32C2×C42×D5—21no—
33#65415—24no—
34#65409—24no—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37C2×#3948C2214yescomplemented
38#65293—24no—
39C2×#3942C2214yescomplemented
40C5×#340C2214yescomplemented
41#64749C2214yescomplemented
42#20911—51nomaximal, Sylow
43C24×D5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5—21no—
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5C2×C414yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D414yes—
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—22no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10C2×C414yescomplemented
66C22×Dic10C2312yes—
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C5×#117—22no—
72C5×#117D414yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×#685—28no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85#4072—22no—
86#4072D414yes—
87C2×C4⋊Dic5—28no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×#681—22no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681—22no—
97C22×#168C2312yes—
98#4043—28no—
99#4043—28no—
100#4043—24no—
101#4043—24no—
102#4043C2×C418yes—
103#4043C2×C418yescomplemented
104#4038—24no—
105#4038—24no—
106D5×C4⋊C4—24no—
107D5×C4⋊C4—24no—
108D5×C22⋊C4—28no—
109#4023—28no—
110#4018—28no—
111C42×D5—28no—
112#3952—24no—
113#3952—24no—
114#3948—28no—
115#3942—28no—
116C22×C22⋊Q8—51no—
117C22×#117—51no—
118C2×#419—51no—
119C2×#419—51no—
120C2×#407—51no—
121#1873—54no—
122#1872—54no—
123#1736—51no—
124#1736D511yescharacteristic, complemented
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5C22⋊C414yes—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—44no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5C22⋊C414yes—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5—28no—
156C2×C4×D5—28no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—28no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—28no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C4×D5C22⋊C414yes—
175C2×C4×D5C22⋊C414yes—
176C2×C4×D5C22×C412yes—
177C2×C4×D5C22×C412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—28no—
181C2×Dic10—28no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—24no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10C22×C414yes—
193C5×M16—44no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C22×C414yes—
201C5×C4⋊C4C2×D414yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C42×C5—24no—
204C22⋊Dic5—24no—
205#685—28no—
206#685—28no—
207#685—28no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—28no—
210C4⋊Dic5—28no—
211C4⋊Dic5C2×D414yes—
212#683—28no—
213C4×Dic5—28no—
214C4×Dic5—24no—
215#681—44no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C23×Q8—51no—
220C24×C4—51no—
221C22×M16—51no—
222C22×M16C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—58no—
224C2×C22⋊Q8—52no—
225C2×C22⋊Q8—52no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×C22⋊Q8—104no—
228C2×C22⋊Q8—101no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—52no—
231C2×#117—101no—
232C2×#117—101no—
233C2×#117—104no—
234C2×#117—104no—
235C2×#117C2×D511yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—52no—
237C22×C4⋊C4—101no—
238C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—101no—
240C22×C22⋊C4—101no—
241C22×C42—101no—
242#419—104no—
243#419—104no—
244C2×#103—54no—
245C2×#103—54no—
246#407—104no—
247C2×C22⋊C8—52no—
248C2×C22⋊C8—52no—
249#340—54no—
250#340C2×D514yescomplemented
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5C2×C22⋊C412yes—
254C23×C5#12012yes—
255C23×C5#12312yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—28no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5—48no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5C2×C22⋊C412yes—
270C22×D5C2×C22⋊C412yes—
271C22×D5#13714yes—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—48no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C5C4×D414yes—
280C2×C4×C5C4×D414yes—
281C2×C4×C5#12012yes—
282C2×C4×C5#12114yes—
283C2×C4×C5#12114yes—
284C2×C4×C5#12312yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—28no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—48no—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—28no—
314C4×D5—28no—
315C4×D5—416no—
316Dic10—24no—
317Dic10—24no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—48no—
321C5×C8—42no—
322#168—42no—
323C25—51no—
324C22×Q8—54no—
325C22×Q8—52no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—102no—
328C22×Q8—102no—
329C22×Q8—102no—
330C22×Q8—102no—
331C22×Q8—102no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—54no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—54no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—102no—
341C23×C4—102no—
342C23×C4—102no—
343C23×C4—102no—
344C23×C4—102no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C2×M16—22no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—102no—
353C22×C8—52no—
354C22×C8C22×D512yes—
355C22⋊Q8—58no—
356C22⋊Q8—58no—
357C22⋊Q8—104no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—108no—
360C22⋊Q8—108no—
361#117—22no—
362#117—54no—
363#117—108no—
364#117—108no—
365#117—104no—
366#117—102no—
367#117—104no—
368#117D2014yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—108no—
377C2×C4⋊C4—104no—
378C2×C4⋊C4C4×D514yescomplemented
379C2×C4⋊C4C22×D512yes—
380C2×C4⋊C4C22×D512yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—108no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—108no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—108no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—101no—
392#103—108no—
393#103—108no—
394C22⋊C8—104no—
395C22⋊C8—104no—
396C22×C5—24no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5#38614yes—
401C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5C2×#12311yescharacteristic
404C22×C5C2×#13712yes—
405C22×C5#57512yes—
406C2×D5—24no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—416no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5#41914yescomplemented
417C4×C5—44no—
418C4×C5—44no—
419C4×C5#38614yes—
420C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
422C4×C5C2×#12111yescharacteristic
423C4×C5C2×#12111yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—44no—
427Dic5—44no—
428C24—51no—
429C24—51no—
430C24—54no—
431C24—104no—
432C24—102no—
433C24—102no—
434C24—202no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436C2×Q8—54no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—108no—
444C2×Q8—108no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—204no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—204no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—108no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—108no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—108no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—108no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4C2×C4×D512yes—
489C22×C4C2×D2012yes—
490C22×C4#70912yes—
491C22×C4D4×D512yes—
492C22×C4D4×D512yes—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4#71312yes—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—204no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—54no—
508C4⋊C4—108no—
509C4⋊C4—108no—
510C4⋊C4—108no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4C2×C4×D514yes—
513C4⋊C4C2×D2014yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—108no—
516C22⋊C4—108no—
517C22⋊C4—108no—
518C22⋊C4—104no—
519C42—24no—
520C42—108no—
521C42—104no—
522C2×C5—24no—
523C2×C5C2×#38611yescharacteristic
524C2×C5C2×#41911yescharacteristic
525C2×C5#289611yescharacteristic
526C2×C5#300712yes—
527C2×C5#309512yes—
528D5—24no—
529D5—42no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—52no—
533C23—54no—
534C23—52no—
535C23—108no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—108no—
544C23—204no—
545C23—208no—
546C23—208no—
547C23D5×C22⋊C412yes—
548C23#402812yes—
549C23#404012yes—
550C23C2×D4×D511yescharacteristic
551Q8—104no—
552Q8—104no—
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555Q8—208no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—108no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—108no—
578C2×C4—108no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—2016no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—208no—
587C2×C4C4×D2014yes—
588C2×C4D5×C22⋊C412yes—
589C2×C4#402812yes—
590C2×C4#403014yes—
591C2×C4#403914yes—
592C2×C4#404012yes—
593C2×C4#404114yes—
594C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
595C2×C4C22×D2011yescharacteristic
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—202no—
602C5#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—54no—
608C22—104no—
609C22—102no—
610C22—104no—
611C22—102no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—2016no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22#6495414yes—
619C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
620C22C2×#402811yescharacteristic
621C22C2×#404011yescharacteristic
622C22#6610712yes—
623C22D5×#13712yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—102no—
627C4—102no—
628C4—204no—
629C4—204no—
630C4#6495414yes—
631C4C2×C4×D2011yescharacteristic
632C4C2×#403011yescharacteristic
633C4C2×#403911yescharacteristic
634C4C2×#404111yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—104no—
637C2—202no—
638C2C2×#6495411yescharacteristic
639C2#1061061612yes—
640C2#1061065511yescharacteristic
641C2D5×#41911yescharacteristic
642C2#1061094912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#20911
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65409C2semidirect
5. C2×#65293C2semidirect
6. C5×#1736C2semidirect
7. #10602351C2semidirect
8. #10599672C2semidirect
9. #10599671C2semidirect
24. C2×#4043C4semidirect
37. C2×#3948C22semidirect
39. C2×#3942C22semidirect
40. C5×#340C22semidirect
41. #64749C22semidirect
65. C22×Dic10C2×C4semidirect
75. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
103. #4043C2×C4semidirect
124. #1736D5semidirect
250. #340C2×D5semidirect
378. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
416. C2×D5#419semidirect
602. C5#20911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C22×#40432
C2×#654092
C2×#654152
C2×#652932
C5×#17362
#106023512
#105996722
#105996712
#209115