Finite Group Databasebeta

← #12100548

Subgroups — #12100548

Order 1280.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599674C214yesmaximal, complemented
9#10599673C214yesmaximal, complemented
10C23×D20—21no—
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#685—21no—
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19D5×#117—24no—
20D5×#117—24no—
21C2×#4041—21no—
22C2×#4041—21no—
23C2×#4041—24no—
24C2×#4041C418yescomplemented
25C2×#4041C2212yes—
26C2×#4041C2212yes—
27C2×#4038C2212yescomplemented
28C2×D5×C4⋊C4C2212yescomplemented
29C2×D5×C22⋊C4—21no—
30C2×#4023—21no—
31C2×#4018—21no—
32C2×C42×D5—21no—
33#65420—24no—
34#65415—24no—
35C2×#3953C2214yescomplemented
36C2×#3952C2212yescomplemented
37C2×#3952C2212yescomplemented
38#65290—24no—
39C2×#3941C2214yescomplemented
40C5×#340C2214yescomplemented
41#64749C2214yescomplemented
42#20912—51nomaximal, Sylow
43C24×D5—21no—
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×D20—22no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—28no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—48no—
58C22×D20C2×C414yescomplemented
59C22×D20C2312yes—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5—22no—
65C22×C4×D5C2×C414yes—
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5D414yes—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16—22no—
72C2×C5×M16—22no—
73C2×C5×M16—22no—
74C22×C5×C8C2312yes—
75C5×#117—22no—
76C5×#117D414yescomplemented
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
80C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—28no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89#4072—22no—
90#4072D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681—22no—
98C22×#168C2312yes—
99#4041—28no—
100#4041—28no—
101#4041—24no—
102#4041—24no—
103#4041C2×C418yes—
104#4041C2×C418yescomplemented
105#4038—24no—
106#4038—24no—
107D5×C4⋊C4—24no—
108D5×C4⋊C4—24no—
109D5×C22⋊C4—28no—
110#4023—28no—
111#4018—28no—
112C42×D5—28no—
113#3953—28no—
114#3952—24no—
115#3952—24no—
116#3941—28no—
117C22×#121—51no—
118C22×#117—51no—
119C2×#418—51no—
120C2×#418—51no—
121C2×#407—51no—
122#1875—54no—
123#1874—54no—
124#1736—51no—
125#1736D511yescharacteristic, complemented
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—24no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5—44no—
134C23×D5—44no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5C22⋊C414yes—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—44no—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×C4×C5#4112yes—
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5C22⋊C414yes—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×D20—28no—
159C2×D20—28no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—28no—
165C2×D20—28no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20—432no—
170C2×D20—48no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20C22×C414yes—
176C2×C4×D5—28no—
177C2×C4×D5—28no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—28no—
181C2×C4×D5—28no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—28no—
193C2×C4×D5—44no—
194C2×C4×D5—44no—
195C2×C4×D5C22⋊C414yes—
196C2×C4×D5C22⋊C414yes—
197C2×C4×D5C22×C412yes—
198C2×C4×D5C22×C412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C5×M16—44no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—24no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C22×C414yes—
209C5×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
210C5×C22⋊C4—24no—
211C42×C5—24no—
212C22⋊Dic5—24no—
213#685—28no—
214#685—28no—
215#685—28no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C2×D414yescomplemented
218#683—28no—
219C4×Dic5—28no—
220C4×Dic5—24no—
221#681—44no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—22no—
225C23×D4—51no—
226C23×D4—101no—
227C24×C4—51no—
228C22×M16—51no—
229C22×M16C2×D511yescharacteristic
230C2×#121—58no—
231C2×#121—52no—
232C2×#121—52no—
233C2×#121—101no—
234C2×#121—104no—
235C2×#121—101no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—52no—
238C2×#117—101no—
239C2×#117—101no—
240C2×#117—104no—
241C2×#117—104no—
242C2×#117C2×D511yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—52no—
244C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—101no—
246C22×C22⋊C4—101no—
247C22×C42—101no—
248#418—104no—
249#418—104no—
250C2×#102—54no—
251C2×#102—54no—
252#407—104no—
253C2×C22⋊C8—52no—
254C2×C22⋊C8—52no—
255#340—54no—
256#340C2×D514yescomplemented
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5C2×C22⋊C412yes—
260C23×C5#12012yes—
261C23×C5#12312yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—28no—
271C22×D5—28no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—48no—
275C22×D5—48no—
276C22×D5—48no—
277C22×D5—48no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—44no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—48no—
283C22×D5—88no—
284C22×D5—88no—
285C22×D5C2×C22⋊C412yes—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—48no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C4×D414yes—
296C2×C4×C5C4×D414yes—
297C2×C4×C5#12012yes—
298C2×C4×C5#12114yes—
299C2×C4×C5#12114yes—
300C2×C4×C5#12312yes—
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—28no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317D20—24no—
318D20—24no—
319D20—416no—
320D20—416no—
321D20—42no—
322D20—42no—
323D20—48no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—28no—
333C4×D5—28no—
334C4×D5—416no—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337C25—51no—
338C25—101no—
339C22×D4—54no—
340C22×D4—52no—
341C22×D4—102no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4—108no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—208no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—54no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—54no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—102no—
360C23×C4—102no—
361C23×C4—102no—
362C23×C4—102no—
363C23×C4—102no—
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—102no—
369C2×M16—102no—
370C2×M16—102no—
371C22×C8—52no—
372C22×C8C22×D512yes—
373#121—58no—
374#121—58no—
375#121—104no—
376#121—104no—
377#121—108no—
378#121—108no—
379#117—22no—
380#117—54no—
381#117—108no—
382#117—108no—
383#117—104no—
384#117—102no—
385#117—104no—
386#117D2014yescomplemented
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—104no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—104no—
393C2×C4⋊C4C4×D514yescomplemented
394C2×C4⋊C4C22×D512yes—
395C2×C4⋊C4C22×D512yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—108no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—108no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—108no—
405C2×C42—102no—
406C2×C42—101no—
407#102—108no—
408#102—108no—
409C22⋊C8—104no—
410C22⋊C8—104no—
411C22×C5—24no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—24no—
415C22×C5#38614yes—
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C22×C5C2×#12311yescharacteristic
419C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C5#57512yes—
421C2×D5—24no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—24no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—416no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—816no—
435C2×D5—84no—
436C2×D5—84no—
437C2×D5#41814yescomplemented
438C4×C5—44no—
439C4×C5—44no—
440C4×C5#38614yes—
441C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
442C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C5C2×#12111yescharacteristic
444C4×C5C2×#12111yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—44no—
448C24—51no—
449C24—51no—
450C24—54no—
451C24—104no—
452C24—102no—
453C24—102no—
454C24—102no—
455C24—104no—
456C24—202no—
457C24—204no—
458C24—204no—
459C24—202no—
460C24—202no—
461C24D4×D511yescharacteristic
462C2×D4—54no—
463C2×D4—108no—
464C2×D4—108no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—108no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—108no—
473C2×D4—208no—
474C2×D4—2032no—
475C2×D4—208no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—204no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—204no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—54no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—54no—
492C22×C4—54no—
493C22×C4—108no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—108no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—108no—
508C22×C4—108no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—108no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—204no—
514C22×C4—204no—
515C22×C4C2×C4×D512yes—
516C22×C4C2×D2012yes—
517C22×C4#70912yes—
518C22×C4D4×D512yes—
519C22×C4D4×D512yes—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4#71312yes—
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523M16—44no—
524M16—204no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—54no—
535C4⋊C4—108no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4C2×C4×D514yes—
538C4⋊C4C2×D2014yescomplemented
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—108no—
541C22⋊C4—108no—
542C22⋊C4—108no—
543C22⋊C4—104no—
544C42—24no—
545C42—108no—
546C42—104no—
547C2×C5—24no—
548C2×C5C2×#38611yescharacteristic
549C2×C5C2×#41811yescharacteristic
550C2×C5#289611yescharacteristic
551C2×C5#300612yes—
552C2×C5#309412yes—
553D5—24no—
554D5—42no—
555D5—84no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—52no—
559C23—54no—
560C23—52no—
561C23—108no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—102no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—108no—
570C23—104no—
571C23—204no—
572C23—208no—
573C23—208no—
574C23—208no—
575C23—208no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—204no—
579C23—204no—
580C23—208no—
581C23—408no—
582C23—408no—
583C23D5×C22⋊C412yes—
584C23#402812yes—
585C23#404012yes—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587D4—104no—
588D4—104no—
589D4—2016no—
590D4—2016no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—208no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—108no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—108no—
616C2×C4—108no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—2016no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4C4×D2014yes—
622C2×C4D5×C22⋊C412yes—
623C2×C4#402812yes—
624C2×C4#403014yes—
625C2×C4#403914yes—
626C2×C4#404012yes—
627C2×C4#404114yes—
628C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
629C2×C4C22×D2011yescharacteristic
630C2×C4C2×#70911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×#71311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—202no—
636C5#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—54no—
642C22—104no—
643C22—102no—
644C22—104no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—2016no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—204no—
653C22—204no—
654C22—204no—
655C22—4016no—
656C22—404no—
657C22—404no—
658C22#6495414yes—
659C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C22C2×#404011yescharacteristic
662C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C22#6611112yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—102no—
667C4—102no—
668C4—204no—
669C4#6495414yes—
670C4C2×C4×D2011yescharacteristic
671C4C2×#403011yescharacteristic
672C4C2×#403911yescharacteristic
673C4C2×#404111yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—104no—
676C2—202no—
677C2—404no—
678C2C2×#6495411yescharacteristic
679C2#1061061512yes—
680C2D5×#41811yescharacteristic
681C2#1061068711yescharacteristic
682C2#1061094812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4041C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#20912
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#117C2semidirect
3. C2×#65420C2semidirect
4. C2×#65415C2semidirect
5. C2×#65290C2semidirect
6. C5×#1736C2semidirect
7. #10602351C2semidirect
8. #10599674C2semidirect
9. #10599673C2semidirect
24. C2×#4041C4semidirect
27. C2×#4038C22semidirect
28. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
35. C2×#3953C22semidirect
36. C2×#3952C22semidirect
37. C2×#3952C22semidirect
39. C2×#3941C22semidirect
40. C5×#340C22semidirect
41. #64749C22semidirect
58. C22×D20C2×C4semidirect
76. C5×#117D4semidirect
79. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. #4072D4semidirect
104. #4041C2×C4semidirect
125. #1736D5semidirect
209. C5×C4⋊C4C2×D4semidirect
217. C4⋊Dic5C2×D4semidirect
256. #340C2×D5semidirect
386. #117D20semidirect
393. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
437. C2×D5#418semidirect
538. C4⋊C4C2×D20semidirect
636. C5#20912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C22×#40412
C2×#654202
C2×#654152
C2×#652902
C5×#17362
#106023512
#105996742
#105996732
#209125