Subgroups — #12100563

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66164	—	2	4	no	—
15	#66164	C₄	1	8	yes	complemented
16	#66161	—	2	4	no	—
17	#66161	—	2	4	no	—
18	C₂×#4093	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×#4086	—	2	1	no	—
21	C₂×#4083	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65420	—	2	4	no	—
33	C₂×#3953	—	2	4	no	—
34	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
37	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20914	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	#4093	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
77	#4086	—	2	8	no	—
78	#4083	—	2	16	no	—
79	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
81	#4076	—	2	8	no	—
82	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#685	—	2	4	no	—
84	#4072	—	2	2	no	—
85	#4072	—	2	2	no	—
86	#4072	—	2	4	no	—
87	#4072	—	2	4	no	—
88	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	#3953	—	2	8	no	—
105	#3953	—	2	4	no	—
106	#3953	—	2	4	no	—
107	C₂×#535	—	5	1	no	—
108	C₂×#520	—	5	1	no	—
109	C₂×#418	—	5	1	no	—
110	C₂²×#102	—	5	1	no	—
111	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1875	—	5	4	no	—
113	#1874	—	5	4	no	—
114	#1736	—	5	1	no	—
115	#1735	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
124	C₅×#41	—	2	8	no	—
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#535	—	5	8	no	—
206	#535	—	10	4	no	—
207	C₂×#127	—	10	1	no	—
208	C₂×#124	—	10	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	4	no	—
210	C₂×#120	—	10	2	no	—
211	#520	—	10	4	no	—
212	#520	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	5	1	no	—
218	C₂×#117	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	#418	—	10	4	no	—
222	C₂×#102	—	5	4	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	C₂×#102	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	10	4	no	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
228	#340	—	5	2	no	—
229	#340	—	5	4	no	—
230	#340	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	16	no	—
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	—	4	8	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂⁵	—	10	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	#127	—	10	8	no	—
326	#124	—	10	8	no	—
327	#121	—	5	16	no	—
328	#121	—	10	8	no	—
329	#120	—	10	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
331	C₄×D₄	—	10	16	no	—
332	C₄×D₄	—	10	8	no	—
333	#117	—	5	4	no	—
334	#117	—	5	4	no	—
335	#117	—	10	4	no	—
336	#117	—	10	4	no	—
337	#117	—	10	2	no	—
338	#117	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
356	#102	—	10	8	no	—
357	#102	—	10	4	no	—
358	#102	—	10	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	8	16	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	4	4	no	—
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	—	20	2	no	—
394	C₂⁴	—	20	2	no	—
395	C₂⁴	—	40	2	no	—
396	C₂⁴	—	40	2	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	16	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	2	no	—
421	C₂×D₄	—	20	2	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	40	4	no	—
425	C₂×D₄	—	40	4	no	—
426	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₄²	—	10	8	no	—
474	C₄²	—	10	4	no	—
475	C₄²	—	10	4	no	—
476	C₂×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
483	D₅	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	—	20	2	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	—	40	8	no	—
497	C₂³	—	40	8	no	—
498	C₂³	—	40	4	no	—
499	C₂³	—	40	4	no	—
500	C₂³	#4028	1	2	yes	—
501	C₂³	#4032	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	10	4	no	—
509	D₄	—	10	4	no	—
510	D₄	—	20	2	no	—
511	D₄	—	20	2	no	—
512	D₄	—	20	8	no	—
513	D₄	—	40	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	40	4	no	—
530	C₂×C₄	—	40	8	no	—
531	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₅	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	8	no	—
559	C₂²	—	40	16	no	—
560	C₂²	—	40	4	no	—
561	C₂²	—	40	2	no	—
562	C₂²	—	40	2	no	—
563	C₂²	#65247	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#66085	1	2	yes	—
567	C₂²	#66086	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	20	4	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	—	20	4	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	#65247	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	40	4	no	—
582	C₂	#10610382	1	2	yes	—
583	C₂	#10610401	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10610409	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#65247	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#10615528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66161	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. C₂²×#3953	C₂	semidirect
6. #10602778	C₂	semidirect
7. #10602762	C₂	semidirect
8. #10600726	C₂	semidirect
9. #10600725	C₂	semidirect
15. #66164	C₄	semidirect
27. C₂×#4072	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #64771	C₂²	semidirect
38. #64771	C₂²	semidirect
39. #64771	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
82. #4076	C₂×C₄	semidirect
88. #4072	C₂×C₄	semidirect
89. #4072	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
111. C₂×#408	D₅	semidirect
227. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
547. C₅	#20914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
C₂×#66161	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65420	2
C₂²×#3953	2
#10602778	2
#10602762	2
#10600726	2
#10600725	2
#20914	5