Finite Group Databasebeta

← #12100566

Subgroups — #12100566

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599674C214yesmaximal, complemented
9#10599673C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—22no—
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C23×#168C2211yescharacteristic
18#65859—24no—
19#65859C418yescomplemented
20C2×#4041C2214yes—
21#65838—24no—
22#65838—24no—
23C2×#4039—21no—
24C2×#4038C2212yescomplemented
25C2×D5×C4⋊C4C2212yescomplemented
26C2×#4033—21no—
27C2×#4028—22no—
28C2×#4021—21no—
29C2×#4020—21no—
30#65420—24no—
31#65418—24no—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3952C2214yescomplemented
35C2×#3941—24no—
36C2×#3941C2214yes—
37C5×#340C2214yescomplemented
38#64749C2212yescomplemented
39#64749C2212yescomplemented
40#20914—51nomaximal, Sylow
41C24×D5—21no—
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D412yes—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709C2×C414yes—
50C2×#709D414yes—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20C2×C414yescomplemented
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20C2312yes—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5C2312yes—
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16—22no—
67C22×C5×C8C2312yes—
68C5×#117—22no—
69C5×#117C2×C414yescomplemented
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C4×C22⋊D5—216no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—24no—
81#4072—22no—
82#4072D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C22×#168—22no—
89C22×#168—22no—
90C22×#168—22no—
91C22×#168C2312yes—
92#4041—28no—
93#4041C2×C4116yescomplemented
94#4039—28no—
95#4038—24no—
96#4038—24no—
97D5×C4⋊C4—24no—
98D5×C4⋊C4—24no—
99#4033—28no—
100#4028—216no—
101#4021—28no—
102#4020—28no—
103#3953—24no—
104#3953—24no—
105#3952—28no—
106#3941—28no—
107C2×#535—51no—
108C2×#520—51no—
109C2×#418—51no—
110C22×#102—51no—
111C2×#408—51no—
112#1875—54no—
113#1874—54no—
114#1736D511yescharacteristic, complemented
115#1735—51no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—22no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5—82no—
122C23×D5—82no—
123C23×D5C2×D412yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—82no—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5#4112yes—
134C22×C4×C5#4112yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5C22⋊C418yes—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142#709—28no—
143#709—28no—
144#709—28no—
145#709—28no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—28no—
149C2×D20—28no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—216no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—84no—
162C2×D20—84no—
163C2×D20C22⋊C414yes—
164C2×D20C22×C414yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—28no—
170C2×C4×D5—84no—
171C2×C4×D5C22×C414yes—
172C2×C4×D5C2×D414yes—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10C22⋊C414yes—
176C5×M16—44no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C22×C414yes—
184C5×C4⋊C4C2×D414yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C42×C5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188#685—28no—
189#685—216no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—28no—
195C4×Dic5—28no—
196C4×Dic5—24no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—44no—
201C22×#41—51no—
202C23×D4—51no—
203C22×M16C2×D511yescharacteristic
204C23×C8—51no—
205#535—58no—
206#535—104no—
207C2×#127—101no—
208C2×#124—101no—
209C2×#121—54no—
210C2×#120—102no—
211#520—104no—
212#520—104no—
213C2×C4×Q8—101no—
214C2×C4×D4—101no—
215C2×C4×D4—102no—
216C2×#117—51no—
217C2×#117—52no—
218C2×#117C2×D511yescharacteristic
219C22×C4⋊C4—52no—
220C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#418—104no—
222C2×#102—52no—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—54no—
225C2×#102—104no—
226#408—104no—
227C2×C22⋊C8—54no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230#340C2×D514yescomplemented
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5C2×C22⋊C412yes—
234C23×C5#12012yes—
235C23×C5#12312yes—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—88no—
248C22×D5—88no—
249C22×D5—84no—
250C22×D5—84no—
251C22×D5C2×C22⋊C414yes—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—44no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—84no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C4×D414yes—
260C2×C4×C5C4×D414yes—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12114yes—
263C2×C4×C5#12114yes—
264C2×C4×C5#12312yes—
265C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D5—216no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
279D20—24no—
280D20—24no—
281D20—28no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—48no—
285D20—816no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—88no—
291Dic10—28no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C25—101no—
295C2×#41—54no—
296C2×#41—54no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41—102no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41—102no—
301C22×Q8—51no—
302C22×D4—52no—
303C22×D4—54no—
304C22×D4—51no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—104no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—52no—
315C23×C4—102no—
316C23×C4C22×D511yescharacteristic
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C22×C8—52no—
321C22×C8—102no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—102no—
324C22×C8C22×D512yes—
325#127—108no—
326#124—108no—
327#121—516no—
328#121—108no—
329#120—1016no—
330C4×Q8—108no—
331C4×D4—108no—
332C4×D4—1016no—
333#117—22no—
334#117—54no—
335#117—104no—
336#117—102no—
337#117—104no—
338#117C4×D514yescomplemented
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—104no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4D2014yescomplemented
347C2×C4⋊C4C22×D512yes—
348C2×C4⋊C4C22×D512yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—104no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—101no—
356#102—104no—
357#102—104no—
358#102—108no—
359C22⋊C8—108no—
360C22×C5—24no—
361C22×C5—24no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5#38614yes—
365C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5C2×#12311yescharacteristic
368C22×C5#57612yes—
369C22×C5#57712yes—
370C2×D5—28no—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—48no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—816no—
378C2×D5—84no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C4×C5—44no—
382C4×C5—44no—
383C4×C5#38614yes—
384C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
385C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
386C4×C5C2×#12111yescharacteristic
387C4×C5C2×#12111yescharacteristic
388Dic5—24no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391C24—52no—
392C24—102no—
393C24—104no—
394C24—202no—
395C24—202no—
396C24—402no—
397C24—402no—
398C24D4×D511yescharacteristic
399#41—108no—
400#41—108no—
401#41—108no—
402#41—108no—
403C2×Q8—54no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—58no—
407C2×D4—54no—
408C2×D4—54no—
409C2×D4—1016no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—108no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—108no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—404no—
427C2×D4—404no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—54no—
433C22×C4—54no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—404no—
443C22×C4C2×C4×D512yes—
444C22×C4C2×D2012yes—
445C22×C4#70912yes—
446C22×C4D4×D512yes—
447C22×C4D4×D512yes—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4#71312yes—
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451M16—44no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—204no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—108no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4C2×C4×D514yes—
468C4⋊C4C2×D2014yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1016no—
471C22⋊C4—108no—
472C22⋊C4—104no—
473C42—24no—
474C42—108no—
475C42—104no—
476C2×C5—24no—
477C2×C5C2×#38611yescharacteristic
478C2×C5#289712yes—
479C2×C5#300811yescharacteristic
480C2×C5#301011yescharacteristic
481C2×C5#309612yes—
482D5—44no—
483D5—84no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—54no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—104no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—204no—
495C23—204no—
496C23—208no—
497C23—408no—
498C23—404no—
499C23—408no—
500C23—404no—
501C23D5×C22⋊C412yes—
502C23#402812yes—
503C23#404012yes—
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—108no—
506D4—1016no—
507D4—104no—
508D4—104no—
509D4—108no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—208no—
513D4—4016no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—54no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—408no—
532C2×C4C4×D2014yes—
533C2×C4D5×C22⋊C412yes—
534C2×C4#402812yes—
535C2×C4#403014yes—
536C2×C4#403914yes—
537C2×C4#404012yes—
538C2×C4#404114yes—
539C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×#70911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×#71311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—202no—
547C5#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—104no—
553C22—108no—
554C22—202no—
555C22—204no—
556C22—202no—
557C22—204no—
558C22—208no—
559C22—4016no—
560C22—402no—
561C22—404no—
562C22—402no—
563C22#6495414yes—
564C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C22C2×#402811yescharacteristic
566C22C2×#404011yescharacteristic
567C22#6610812yes—
568C22#6611212yes—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—104no—
572C4—202no—
573C4—202no—
574C4#6495414yes—
575C4C2×C4×D2011yescharacteristic
576C4C2×#403011yescharacteristic
577C4C2×#403911yescharacteristic
578C4C2×#404111yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—204no—
581C2—404no—
582C2C2×#6495411yescharacteristic
583C2#1061061312yes—
584C2#1061065911yescharacteristic
585C2#1061069111yescharacteristic
586C2#1061095012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65859C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#20914
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65838C2semidirect
3. C2×#65420C2semidirect
4. C2×#65418C2semidirect
5. C22×#3941C2semidirect
6. C5×#1736C2semidirect
7. #10602373C2semidirect
8. #10599674C2semidirect
9. #10599673C2semidirect
19. #65859C4semidirect
24. C2×#4038C22semidirect
25. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×#3952C22semidirect
37. C5×#340C22semidirect
38. #64749C22semidirect
39. #64749C22semidirect
58. C22×D20C2×C4semidirect
69. C5×#117C2×C4semidirect
72. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
82. #4072D4semidirect
93. #4041C2×C4semidirect
114. #1736D5semidirect
230. #340C2×D5semidirect
338. #117C4×D5semidirect
346. C2×C4⋊C4D20semidirect
547. C5#20914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658592
C2×#658382
C2×#654202
C2×#654182
C22×#39412
C5×#17362
#106023732
#105996742
#105996732
#209145