Subgroups — #12100577

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#537	—	2	4	no	—
15	C₅×#537	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66161	—	2	4	no	—
23	#66161	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65523	—	2	4	no	—
34	#65522	—	2	4	no	—
35	#65521	—	2	4	no	—
36	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	#64749	C₂²	1	2	yes	—
45	#64749	C₂²	1	2	yes	—
46	#64749	C₂²	1	2	yes	—
47	#64749	C₂²	1	2	yes	—
48	#20915	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	16	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
93	#4072	—	2	2	no	—
94	#4072	—	2	4	no	—
95	#4072	—	2	4	no	—
96	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×#681	—	2	2	no	—
109	C₂×#681	—	2	2	no	—
110	C₂×#681	—	2	2	no	—
111	C₂²×#168	—	2	2	no	—
112	C₂²×#168	—	2	2	no	—
113	C₂²×#168	—	2	2	no	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
117	#3967	—	2	4	no	—
118	#3967	—	2	2	no	—
119	#3967	—	2	2	no	—
120	#3964	—	2	4	no	—
121	#3964	—	2	2	no	—
122	#3964	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#537	D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#520	—	5	1	no	—
127	C₂×#417	—	5	1	no	—
128	C₂×#416	—	5	1	no	—
129	C₂×#408	—	5	1	no	—
130	#1875	—	5	2	no	—
131	#1874	—	5	2	no	—
132	#1873	—	5	2	no	—
133	#1872	—	5	2	no	—
134	#1736	—	5	1	no	—
135	C₂×#340	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	2	8	no	—
140	C₅×#41	—	2	8	no	—
141	C₅×#41	—	2	8	no	—
142	C₅×#41	—	2	8	no	—
143	C₅×#41	—	2	8	no	—
144	C₅×#41	—	2	8	no	—
145	C₅×#41	—	4	4	no	—
146	C₅×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
224	#681	—	4	4	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#168	—	2	1	no	—
229	C₂×#168	—	2	1	no	—
230	C₂×#168	—	2	2	no	—
231	C₂×#168	—	2	1	no	—
232	C₂×#168	—	2	1	no	—
233	C₂×#168	—	2	2	no	—
234	C₂×#168	—	4	4	no	—
235	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
239	#537	—	2	4	no	—
240	#537	Dic₅	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×#121	—	2	1	no	—
244	C₂×#121	—	2	2	no	—
245	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	#520	—	10	4	no	—
247	#520	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	1	no	—
252	C₂×#117	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#417	—	10	4	no	—
257	#416	—	10	4	no	—
258	C₂×#103	—	5	1	no	—
259	C₂×#103	—	5	1	no	—
260	C₂×#103	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	1	no	—
262	C₂×#102	—	5	1	no	—
263	C₂×#102	—	5	2	no	—
264	#408	—	10	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
267	#340	—	5	2	no	—
268	#340	—	5	2	no	—
269	#340	—	5	2	no	—
270	#340	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₅×D₄	—	2	16	no	—
299	C₅×D₄	—	2	2	no	—
300	C₅×D₄	—	2	2	no	—
301	C₅×D₄	—	2	8	no	—
302	C₅×D₄	—	4	8	no	—
303	C₅×D₄	—	4	1	no	—
304	C₅×D₄	—	4	1	no	—
305	C₅×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
345	#168	—	4	1	no	—
346	#168	—	4	1	no	—
347	#168	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
359	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
385	#121	—	2	8	no	—
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
389	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
390	C₄×D₄	—	10	16	no	—
391	C₄×D₄	—	10	8	no	—
392	#117	—	5	4	no	—
393	#117	—	10	4	no	—
394	#117	—	10	4	no	—
395	#117	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
416	#103	—	10	2	no	—
417	#103	—	10	2	no	—
418	#103	—	10	4	no	—
419	#102	—	10	2	no	—
420	#102	—	10	2	no	—
421	#102	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
456	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅	—	4	4	no	—
461	Dic₅	—	4	2	no	—
462	Dic₅	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	20	4	no	—
534	C₂×C₈	—	10	1	no	—
535	C₂×C₈	—	10	1	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	1	no	—
538	C₂×C₈	—	10	1	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	1	no	—
541	C₂×C₈	—	10	1	no	—
542	C₂×C₈	—	10	2	no	—
543	C₂×C₈	—	20	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₄²	—	10	8	no	—
561	C₄²	—	10	4	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂×C₅	—	8	2	no	—
565	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#3099	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	#4081	1	2	yes	—
590	C₂³	#4083	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	20	2	no	—
625	C₂×C₄	—	20	1	no	—
626	C₂×C₄	—	20	1	no	—
627	C₂×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	1	no	—
629	C₂×C₄	—	20	1	no	—
630	C₂×C₄	—	40	4	no	—
631	C₂×C₄	—	40	8	no	—
632	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	20	1	no	—
647	C₈	—	20	1	no	—
648	C₈	—	20	2	no	—
649	C₅	#20915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	#65509	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	20	4	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	—	20	2	no	—
684	C₄	#65509	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	#10615149	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#10615150	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#10615155	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#10615158	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10615830	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10615842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₅
hypocenter	C₅	#20915
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66161	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂×#65521	C₂	semidirect
5. C₂×#65522	C₂	semidirect
6. #10602486	C₂	semidirect
7. #10602485	C₂	semidirect
8. #10602471	C₂	semidirect
9. #10602470	C₂	semidirect
10. #10602351	C₂	semidirect
11. C₂×#64749	C₂	semidirect
15. C₅×#537	C₄	semidirect
59. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. #4072	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
240. #537	Dic₅	semidirect
358. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
384. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
388. #121	C₂×Dic₅	semidirect
408. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
649. C₅	#20915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×#66161	2
C₂×#65523	2
C₂×#65521	2
C₂×#65522	2
#10602486	2
#10602485	2
#10602471	2
#10602470	2
#10602351	2
C₂×#64749	2
#20915	5