Subgroups — C₂×#10600804 #12100587

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4096	—	2	4	no	—
14	C₂×#4096	—	2	4	no	—
15	C₂×#4096	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4047	—	2	4	no	—
25	C₂×#4047	—	2	4	no	—
26	C₂×#4047	—	2	2	no	—
27	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#676	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
30	C₅×#408	—	2	2	no	—
31	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#3969	—	2	4	no	—
35	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#3957	—	2	4	no	—
37	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1876	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#4096	—	2	16	no	—
79	#4096	—	2	8	no	—
80	#4096	—	2	8	no	—
81	C₂×#689	—	2	4	no	—
82	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#688	—	2	4	no	—
84	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#687	—	2	4	no	—
86	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#686	—	2	4	no	—
88	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	—	2	1	no	—
95	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	—	2	1	no	—
98	C₂²×#168	—	2	2	no	—
99	C₂²×#168	—	2	2	no	—
100	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	#4047	—	2	16	no	—
105	#4047	—	2	8	no	—
106	#4047	—	2	8	no	—
107	C₂×#676	—	2	8	no	—
108	C₂×#676	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#3969	—	2	8	no	—
114	#3957	—	2	8	no	—
115	C₂²×#135	—	5	1	no	—
116	C₂²×#131	—	5	1	no	—
117	C₂²×#104	—	5	1	no	—
118	C₂²×#104	—	5	1	no	—
119	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1876	—	5	8	no	—
121	C₂×#341	—	5	1	no	—
122	C₂×#336	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
172	#709	—	2	4	no	—
173	#709	—	2	4	no	—
174	#709	—	2	4	no	—
175	#709	—	2	4	no	—
176	#709	—	2	4	no	—
177	#709	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	2	no	—
179	#709	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#689	—	2	8	no	—
207	#688	—	2	8	no	—
208	#687	—	2	8	no	—
209	#686	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
213	#681	—	2	4	no	—
214	#681	—	2	2	no	—
215	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#168	—	2	4	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	2	4	no	—
220	C₂×#168	—	2	2	no	—
221	C₂×#168	—	2	2	no	—
222	C₂×#168	—	2	2	no	—
223	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#676	—	2	16	no	—
226	C₈×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#135	—	5	4	no	—
230	C₂×#135	—	5	4	no	—
231	C₂×#135	—	10	4	no	—
232	C₂×#135	—	10	4	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#131	—	5	4	no	—
238	C₂×#131	—	10	4	no	—
239	C₂×#131	—	10	4	no	—
240	C₂×#131	—	10	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×#104	—	5	4	no	—
249	C₂×#104	—	5	4	no	—
250	C₂×#104	—	10	4	no	—
251	C₂×#104	—	10	4	no	—
252	#408	—	2	2	no	—
253	#408	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	#341	—	5	4	no	—
257	#336	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
314	D₂₀	—	2	2	no	—
315	D₂₀	—	2	4	no	—
316	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	8	no	—
320	Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀	—	2	4	no	—
322	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₅×C₈	—	2	2	no	—
324	C₅×C₈	—	2	2	no	—
325	C₅×C₈	—	4	2	no	—
326	#168	—	2	2	no	—
327	#168	—	2	2	no	—
328	#168	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	5	2	no	—
336	C₂×#41	—	5	4	no	—
337	C₂×#41	—	5	4	no	—
338	C₂×#41	—	5	2	no	—
339	C₂×#41	—	10	1	no	—
340	C₂×#41	—	10	2	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	10	1	no	—
343	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#135	—	10	8	no	—
356	#135	—	10	8	no	—
357	#135	—	10	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
364	C₂×D₈	—	5	4	no	—
365	C₂×D₈	—	10	4	no	—
366	#131	—	10	8	no	—
367	#131	—	10	8	no	—
368	#131	—	10	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
399	#104	—	10	8	no	—
400	#104	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	8	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	10	1	no	—
435	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	5	4	no	—
447	#41	—	5	4	no	—
448	#41	—	5	8	no	—
449	#41	—	10	2	no	—
450	#41	—	10	2	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	#41	—	10	4	no	—
453	#41	—	10	4	no	—
454	#41	—	10	4	no	—
455	#41	—	10	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	5	2	no	—
472	C₂×D₄	—	5	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	1	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	10	8	no	—
505	SD₁₆	—	10	8	no	—
506	SD₁₆	—	10	8	no	—
507	D₈	—	10	8	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	5	4	no	—
512	M₁₆	—	10	16	no	—
513	M₁₆	—	10	2	no	—
514	M₁₆	—	10	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	5	2	no	—
523	C₂×C₈	—	5	2	no	—
524	C₂×C₈	—	10	16	no	—
525	C₂×C₈	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	—	10	2	no	—
527	C₂×C₈	—	10	2	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	2	no	—
530	C₂×C₈	—	10	4	no	—
531	C₂×C₈	—	10	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₄²	—	10	2	no	—
535	C₄²	—	10	2	no	—
536	C₄²	—	20	2	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂×C₅	—	8	2	no	—
541	C₂×C₅	#1876	1	4	yes	complemented
542	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
545	D₅	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	20	2	no	—
555	C₂³	—	20	2	no	—
556	C₂³	#4029	1	2	yes	—
557	C₂³	#4030	1	2	yes	—
558	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	5	4	no	—
565	Q₈	—	10	2	no	—
566	Q₈	—	10	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	5	4	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	4	no	—
576	D₄	—	10	8	no	—
577	D₄	—	10	2	no	—
578	D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	20	8	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	10	2	no	—
615	C₈	—	10	2	no	—
616	C₈	—	10	4	no	—
617	C₅	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	20	8	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	#65245	1	2	yes	—
633	C₂²	#65245	1	2	yes	—
634	C₂²	#65433	1	2	yes	—
635	C₂²	#65434	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	10	4	no	—
641	C₄	—	20	4	no	—
642	C₄	#65245	1	2	yes	—
643	C₄	#65245	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	20	4	no	—
653	C₂	#10600804	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#65433	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#65434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4096	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4047	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂²×#3969	C₂	semidirect
5. C₂²×#3957	C₂	semidirect
6. C₂×#64778	C₂	semidirect
7. C₂×#64770	C₂	semidirect
8. #10600804	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#4096	C₄	semidirect
17. C₂²×#689	C₄	semidirect
18. C₂²×#688	C₄	semidirect
19. C₂²×#687	C₄	semidirect
20. C₂²×#686	C₄	semidirect
27. C₂×#4047	C₂²	semidirect
31. C₅×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#3969	C₂²	semidirect
37. C₂×#3957	C₂²	semidirect
38. #64778	C₂²	semidirect
39. #64770	C₂²	semidirect
82. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#408	D₅	semidirect
253. #408	C₂×D₅	semidirect
541. C₂×C₅	#1876	semidirect
617. C₅	C₂×#1876	semidirect
653. C₂	#10600804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4096	2
C₂²×#4047	2
C₂×C₅×#408	2
C₂²×#3969	2
C₂²×#3957	2
C₂×#64778	2
C₂×#64770	2
#10600804	2
C₂×#1876	5

Subgroups — C2×#10600804 #12100587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600804 #12100587