Subgroups — C₂×#10601069 #12100613

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601069	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#688	—	2	4	no	—
15	C₂²×#688	—	2	4	no	—
16	C₂²×#688	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#685	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4039	—	2	2	no	—
23	C₂×#4039	—	2	4	no	—
24	C₂×#4039	—	2	4	no	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65519	—	2	2	no	—
29	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3963	—	2	1	no	—
31	C₂×#3963	—	2	1	no	—
32	C₂×#3953	—	2	4	no	—
33	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
34	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1877	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#688	—	2	32	no	—
73	C₂×#688	—	2	8	no	—
74	C₂×#688	—	2	8	no	—
75	C₂×#688	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#685	—	2	8	no	—
77	C₂×#685	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	—	2	2	no	—
87	C₂²×#168	—	2	2	no	—
88	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	#4039	—	2	16	no	—
91	#4039	—	2	8	no	—
92	#4039	—	2	8	no	—
93	C₅×#103	—	2	8	no	—
94	#3963	—	2	4	no	—
95	#3963	—	2	4	no	—
96	#3953	—	2	8	no	—
97	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#102	—	5	1	no	—
101	C₂×#391	—	5	1	no	—
102	#1877	—	5	8	no	—
103	C₂×#340	—	5	1	no	—
104	C₂×#336	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#688	—	2	32	no	—
180	#685	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	8	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×#103	—	2	4	no	—
209	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×#102	—	5	4	no	—
211	C₂×#102	—	10	4	no	—
212	#391	—	5	4	no	—
213	#391	—	10	2	no	—
214	C₂×#95	—	10	1	no	—
215	C₂×#95	—	10	1	no	—
216	#340	—	5	4	no	—
217	#336	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
278	D₂₀	—	2	4	no	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	D₂₀	—	2	16	no	—
282	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₄×D₅	—	4	32	no	—
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	#168	—	2	4	no	—
286	C₂⁵	—	10	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	10	8	no	—
326	C₄×D₄	—	10	16	no	—
327	C₄×D₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#102	—	10	8	no	—
344	#95	—	10	4	no	—
345	#95	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	4	32	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
371	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	Dic₅	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	20	2	no	—
383	C₂⁴	—	20	2	no	—
384	C₂⁴	—	20	2	no	—
385	C₂⁴	—	20	2	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂×D₄	—	5	16	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	10	32	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	5	4	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
461	C₄²	—	10	2	no	—
462	C₄²	—	10	2	no	—
463	C₄²	—	10	4	no	—
464	C₂×C₅	#1877	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	10	4	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	16	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	2	no	—
480	C₂³	—	20	2	no	—
481	C₂³	—	20	8	no	—
482	C₂³	—	20	8	no	—
483	C₂³	—	20	8	no	—
484	C₂³	—	20	8	no	—
485	C₂³	—	20	8	no	—
486	C₂³	—	20	8	no	—
487	C₂³	#4027	1	2	yes	—
488	C₂³	#4030	1	2	yes	—
489	C₂³	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
490	C₂³	#4060	1	2	yes	—
491	C₂³	#4064	1	2	yes	—
492	C₂³	#4065	1	2	yes	—
493	C₂³	#4083	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	D₄	—	5	8	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	10	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	32	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	40	4	no	—
526	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	10	4	no	—
541	C₅	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	10	8	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	32	no	—
548	C₂²	—	20	4	no	—
549	C₂²	—	20	4	no	—
550	C₂²	#65077	1	4	yes	—
551	C₂²	#65106	1	4	yes	—
552	C₂²	#65107	1	4	yes	—
553	C₂²	#65108	1	4	yes	—
554	C₂²	#65245	1	4	yes	—
555	C₂²	#65458	1	4	yes	—
556	C₂²	#65476	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	10	4	no	—
567	C₄	—	20	2	no	—
568	C₄	—	40	2	no	—
569	C₄	#65245	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	20	8	no	—
575	C₂	#10601069	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#65077	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#65106	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#65107	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#65108	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#65458	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#65476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
4. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. C₂×#64770	C₂	semidirect
7. C₂×#64749	C₂	semidirect
8. #10601069	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#688	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. #65519	C₂²	semidirect
34. #64770	C₂²	semidirect
35. #64749	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#103	D₅	semidirect
126. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×Dic₅	SD₁₆	semidirect
190. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
277. C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
293. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
399. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
464. C₂×C₅	#1877	semidirect
541. C₅	C₂×#1877	semidirect
575. C₂	#10601069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#688	2
C₂²×#4039	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×#65519	2
C₂²×#3953	2
C₂×#64770	2
C₂×#64749	2
#10601069	2
C₂×#1877	5

Subgroups — C2×#10601069 #12100613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601069 #12100613