Subgroups — C₂×#10600453 #12100643

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600453	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#687	—	2	4	no	—
16	C₂²×#687	—	2	4	no	—
17	C₂²×#687	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#683	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#390	—	2	2	no	—
29	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3964	—	2	4	no	—
31	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3942	—	2	4	no	—
33	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64744	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1880	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#687	—	2	32	no	—
73	C₂×#687	—	2	8	no	—
74	C₂×#687	—	2	8	no	—
75	C₂×#687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#683	—	2	8	no	—
81	C₂×#683	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×#168	—	2	2	no	—
85	C₂²×#168	—	2	2	no	—
86	C₂²×#168	—	2	2	no	—
87	C₂²×#168	—	2	2	no	—
88	C₂²×#168	—	2	2	no	—
89	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
95	#3964	—	2	8	no	—
96	#3942	—	2	8	no	—
97	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
99	C₂²×#103	—	5	1	no	—
100	C₂²×#102	—	5	1	no	—
101	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
102	#1880	—	5	8	no	—
103	C₂×#340	—	5	1	no	—
104	C₂×#336	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	#687	—	2	32	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#683	—	2	16	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂×#168	—	2	8	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	4	4	no	—
189	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	—	5	4	no	—
210	C₂×#103	—	10	4	no	—
211	C₂×#102	—	5	4	no	—
212	C₂×#102	—	10	4	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	C₂×D₅	1	4	yes	—
215	#340	—	5	4	no	—
216	#336	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
277	Dic₁₀	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀	—	2	16	no	—
281	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
282	#168	—	2	4	no	—
283	#168	—	4	2	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	#103	—	10	8	no	—
343	#102	—	10	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	#460	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	8	no	—
375	Dic₅	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	10	32	no	—
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	10	8	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	20	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	10	16	no	—
461	C₂×C₅	—	8	4	no	—
462	C₂×C₅	#1880	1	8	yes	complemented
463	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂³	#4078	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
487	C₂³	#4083	1	2	yes	—
488	C₂³	#4084	1	2	yes	—
489	C₂³	#4096	1	2	yes	—
490	C₂³	#4097	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	5	8	no	—
493	Q₈	—	10	4	no	—
494	Q₈	—	10	4	no	—
495	Q₈	—	10	4	no	—
496	Q₈	—	10	16	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	16	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	10	4	no	—
536	C₈	—	20	2	no	—
537	C₅	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#65245	1	4	yes	—
547	C₂²	C₄×#687	1	4	yes	—
548	C₂²	#65307	1	4	yes	—
549	C₂²	#65326	1	4	yes	—
550	C₂²	#65329	1	4	yes	—
551	C₂²	#65343	1	4	yes	—
552	C₂²	#65364	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	10	8	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	#65245	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#10600453	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#65307	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₄×#687	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#65326	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#65329	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#65343	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#65364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. C₂²×#3942	C₂	semidirect
6. C₂×#64749	C₂	semidirect
7. C₂×#64744	C₂	semidirect
8. #10600453	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#687	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. C₂×#3942	C₂²	semidirect
34. #64749	C₂²	semidirect
35. #64744	C₂²	semidirect
75. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
164. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
281. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
428. C₂²×C₄	#687	semidirect
462. C₂×C₅	#1880	semidirect
526. C₂×C₄	C₂×#687	semidirect
537. C₅	C₂×#1880	semidirect
571. C₂	#10600453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#687	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#390	2
C₂²×#3964	2
C₂²×#3942	2
C₂×#64749	2
C₂×#64744	2
#10600453	2
C₂×#1880	5

Subgroups — C2×#10600453 #12100643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600453 #12100643