Finite Group Databasebeta

← #12100652

Subgroups — #12100652

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C212yesmaximal, complemented
9#10599701C212yesmaximal, complemented
10#10599690C212yesmaximal, complemented
11#10599689C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4050—24no—
21C2×#4050—24no—
22C2×#4050C418yescomplemented
23C22×D40C2211yescharacteristic
24C22×#677C2211yescharacteristic
25C22×#677C2211yescharacteristic
26#65856—24no—
27#65856—24no—
28C2×#4039C2212yes—
29C2×#4033C2212yes—
30C2×#4027—22no—
31C2×#4018—21no—
32C2×C42×D5—21no—
33#65291—24no—
34#65291—24no—
35#65277C2212yes—
36#65263C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65247—22no—
42C4×#685—21no—
43C4×#685—21no—
44C5×#340C2212yes—
45C5×#340C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#64770C2212yes—
48#20924—51nomaximal, Sylow
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5D412yes—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709C2×C414yes—
62C2×#709C2×C414yescomplemented
63C2×#709D414yes—
64C2×#709D414yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—22no—
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8—22no—
73C22×C5×C8—22no—
74C22×C5×C8C2×C414yescomplemented
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×#117—22no—
78C5×#117—22no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117D414yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2312yes—
97C22×#168—22no—
98C22×#168—22no—
99C22×#168—22no—
100C22×#168C2312yes—
101C2×Dic20—22no—
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20C2×C414yescomplemented
104#4050—232no—
105C2×D40—22no—
106C2×D40—22no—
107C2×D40C2×C414yescomplemented
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677—22no—
112C2×#677C2×C414yescomplemented
113C2×#677C2×C414yescomplemented
114#4039—24no—
115#4039—24no—
116#4033—24no—
117#4033—24no—
118#4027—216no—
119#4018—28no—
120C42×D5—28no—
121#3963—22no—
122#3963—22no—
123#3942—24no—
124#3942—24no—
125#3941—24no—
126#3941—24no—
127C22×#135—51no—
128C2×C4×#41—51no—
129C2×#416—51no—
130C2×#416—51no—
131#2297—51no—
132#1880—52no—
133#1879—52no—
134#1878—52no—
135#1877—52no—
136#1735D511yescharacteristic, complemented
137C2×#336—51no—
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C23×D5—21no—
140C23×D5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5#4112yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#709—28no—
165#709—28no—
166#709—28no—
167#709—28no—
168#709—28no—
169#709—44no—
170#709—44no—
171#709C22⋊C4116yescomplemented
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22×C412yes—
181C2×D20C22×C412yes—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—28no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—44no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C22×C412yes—
202C2×Dic10C22×C412yes—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C2×C5×C8—28no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C22×C412yes—
211C2×C5×C8C22×C412yes—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4C2×D414yes—
216C5×C22⋊C4—24no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C42×C5—24no—
219C42×C5—42no—
220#685—28no—
221#685—44no—
222#685—44no—
223#683—28no—
224C4×Dic5—28no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—44no—
233Dic20—28no—
234D40—28no—
235#677—28no—
236#677—28no—
237C22×#41—51no—
238C22×#41—51no—
239C2×#135—58no—
240C2×#135—104no—
241C2×#135—104no—
242C22×Q16—51no—
243C22×SD16—51no—
244C22×SD16—51no—
245C22×D8—51no—
246C23×C8—51no—
247C23×C8C2×D511yescharacteristic
248C4×#41—104no—
249C4×#41—104no—
250C2×C4×Q8—52no—
251C2×C4×D4—52no—
252C2×C4×D4—102no—
253C2×#117—101no—
254C2×#117C2×D511yescharacteristic
255C2×#117C2×D511yescharacteristic
256C22×C42—51no—
257C22×C42—101no—
258#416—104no—
259#416—104no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×#102—52no—
263C2×#102—52no—
264#391—52no—
265#390—52no—
266#386—102no—
267C4×C22⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—101no—
269#340C2×D512yes—
270#340C2×D512yes—
271#336—52no—
272#336—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5C4×D412yes—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5#12112yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
296C2×C4×C5C4×D414yes—
297C2×C4×C5C4×D412yes—
298C2×C4×C5#12012yes—
299C2×C4×C5#12112yes—
300C2×C4×C5#12114yes—
301C2×C4×C5#12314yes—
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D5—216no—
309C22⋊D5—48no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—48no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5#13514yescomplemented
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20C2×C22⋊C414yes—
331C4×D5—216no—
332C4×D5—416no—
333C4×D5—48no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10C2×C22⋊C414yes—
342C5×C8—22no—
343C5×C8—22no—
344#168—42no—
345C2×#41—54no—
346C2×#41—54no—
347C2×#41—54no—
348C2×#41—54no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—52no—
364C23×C4—102no—
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4C22×D511yescharacteristic
368#135—1032no—
369C2×Q16—54no—
370C2×Q16—102no—
371C2×Q16—102no—
372C2×SD16—54no—
373C2×SD16—54no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—102no—
378C2×D8—54no—
379C2×D8—102no—
380C2×D8—102no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—52no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—102no—
386C22×C8—102no—
387C22×C8C4×D514yescomplemented
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×Q8—104no—
391C4×Q8—104no—
392C4×D4—1016no—
393C4×D4—104no—
394C4×D4—104no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—108no—
399#117D2014yes—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4C22×D512yes—
402C2×C4⋊C4C22×D512yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—52no—
413C2×C42—108no—
414C2×C42—102no—
415C2×C42—102no—
416C2×C42—102no—
417#103—104no—
418#103—104no—
419#102—104no—
420#102—104no—
421#95—102no—
422#95—102no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—24no—
426C22×C5—24no—
427C22×C5#38614yes—
428C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5C2×#12111yescharacteristic
431C22×C5C2×#13512yes—
432C22×C5#57512yes—
433C2×D5—24no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—82no—
443C4×C5—44no—
444C4×C5—82no—
445C4×C5#38614yes—
446C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
448C4×C5C2×#12111yescharacteristic
449C4×C5C2×#12311yescharacteristic
450Dic5—24no—
451Dic5—24no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454C24—101no—
455C24—101no—
456C24D4×D511yescharacteristic
457#41—516no—
458#41—108no—
459#41—108no—
460#41—108no—
461#41—108no—
462#41—108no—
463#41—204no—
464#41—204no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—108no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4—104no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—104no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—204no—
509C22×C4—204no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4C2×C4×D512yes—
514C22×C4C2×D2012yes—
515C22×C4#70912yes—
516C22×C4D4×D512yes—
517C22×C4D4×D512yes—
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4#71312yes—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—108no—
522SD16—108no—
523SD16—108no—
524D8—108no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—28no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—204no—
534C2×C8C2×C4×D512yes—
535C2×C8C2×C4×D512yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—108no—
540C4⋊C4C2×D2014yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—108no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—204no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42—108no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5C2×#38611yescharacteristic
555C2×C5C4×#13511yescharacteristic
556C2×C5#294311yescharacteristic
557C2×C5#300212yes—
558C2×C5#303512yes—
559D5—44no—
560D5—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23#402812yes—
574C23#403012yes—
575C23#403912yes—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—54no—
578Q8—102no—
579Q8—102no—
580Q8—102no—
581Q8—102no—
582Q8—102no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585D4—54no—
586D4—1016no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592D4—208no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—54no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—1016no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—2016no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4C4×D2014yes—
618C2×C4D5×C22⋊C414yes—
619C2×C4#402812yes—
620C2×C4#403012yes—
621C2×C4#403912yes—
622C2×C4#404014yes—
623C2×C4#404114yes—
624C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
625C2×C4C22×D2011yescharacteristic
626C2×C4C2×#70911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×#71311yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—202no—
633C5#2092411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—104no—
639C22—204no—
640C22—204no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—402no—
647C22—402no—
648C22#6495414yes—
649C22C2×#402811yescharacteristic
650C22C2×#403011yescharacteristic
651C22C2×#403911yescharacteristic
652C22D5×#13512yes—
653C22#6610212yes—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—104no—
657C4—104no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4#6495414yes—
661C4C2×C4×D2011yescharacteristic
662C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
663C4C2×#404011yescharacteristic
664C4C2×#404111yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—204no—
667C2—402no—
668C2C2×#6495411yescharacteristic
669C2#1061056412yes—
670C2#1061059212yes—
671C2#1061089611yescharacteristic
672C2#1061089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1735C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4050C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1735D5
hypocenterC5#20924
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65856C2semidirect
3. #10613959C2semidirect
4. C2×#65291C2semidirect
5. C2×#65291C2semidirect
6. C5×#1735C2semidirect
7. C2×#64770C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599701C2semidirect
10. #10599690C2semidirect
11. #10599689C2semidirect
22. C2×#4050C4semidirect
62. C2×#709C2×C4semidirect
74. C22×C5×C8C2×C4semidirect
103. C2×Dic20C2×C4semidirect
107. C2×D40C2×C4semidirect
112. C2×#677C2×C4semidirect
113. C2×#677C2×C4semidirect
136. #1735D5semidirect
171. #709C22⋊C4semidirect
322. C2×Dic5#135semidirect
387. C22×C8C4×D5semidirect
633. C5#20924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40502
C2×#658562
#106139592
C2×#652912
C5×#17352
C2×#647702
#105997022
#105997012
#105996902
#105996892
#209245