Finite Group Databasebeta

← #12100657

Subgroups — #12100657

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4078C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600965C214yesmaximal, complemented
9#10600964C214yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5—21no—
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5—21no—
16C2×D4×Dic5—24no—
17C2×D4×Dic5—22no—
18C2×D4×Dic5—24no—
19C2×D4×Dic5C2214yes—
20C22×#687C2212yes—
21C2×#4078—24no—
22C2×#4078—24no—
23C2×#4078C418yescomplemented
24C22×#686C2212yes—
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
27C22×#681C2211yescharacteristic
28C5×#418—24no—
29C2×C5×#102C2214yes—
30#65422—24no—
31C2×#3953C2212yescomplemented
32C2×#3948C2212yescomplemented
33#65277C2212yescomplemented
34#65263C2212yescomplemented
35#65247—21no—
36#65247—21no—
37C4×#685—22no—
38#64770C2214yescomplemented
39#64749C2214yescomplemented
40#20925—51nomaximal, Sylow
41C25×C5—21no—
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—22no—
44C22×C5×D4—22no—
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4C2×C414yes—
47C22×C5×D4D414yes—
48C22×C5×D4D414yes—
49C22×C5×D4C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—28no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—24no—
55C23×Dic5—48no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709C2×C414yescomplemented
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—22no—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—28no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78D4×Dic5—216no—
79D4×Dic5—28no—
80D4×Dic5—28no—
81C2×#687—24no—
82C2×#687—24no—
83C2×#687C2×C418yescomplemented
84#4078—232no—
85C2×#686—24no—
86C2×#686—24no—
87C2×#686C2×C418yescomplemented
88C2×#685—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D414yes—
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×C4×Dic5D412yes—
97C2×C4×Dic5C2312yes—
98C2×#681—22no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681C2×C414yescomplemented
101C22×#168C2312yes—
102C5×#102—28no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3953—24no—
106#3948—24no—
107C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
108C22×C4×D4—51no—
109C2×#417—51no—
110C2×#418D511yescharacteristic, complemented
111#2297—51no—
112#1879—54no—
113#1877—54no—
114#1736—51no—
115#1728—51no—
116C24×C5—24no—
117C24×C5—24no—
118C24×C5—24no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—44no—
121C24×C5—44no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C23×D5—21no—
124C2×C5×D4—28no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—28no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—28no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4C22⋊C4116yescomplemented
134C2×C5×D4C22×C414yes—
135C2×C5×D4C2×D414yes—
136C2×C5×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—216no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—42no—
157C22×Dic5—432no—
158C22×Dic5—48no—
159C22×Dic5—44no—
160C22×Dic5—48no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163#709—28no—
164#709—28no—
165#709—44no—
166#709—44no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C412yescomplemented
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C22×C412yescomplemented
182C5×M16—44no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C42×C5—42no—
190C22⋊Dic5—216no—
191#687—216no—
192#686—216no—
193#685—44no—
194#685—44no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5C2×D414yes—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201#681—28no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168C22×C414yescomplemented
205C22×#41—51no—
206C23×D4C2×D511yescharacteristic
207C24×C4—101no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
211C22×SD16—52no—
212C22×D8—52no—
213C22×M16—51no—
214C22×M16C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×D4—54no—
216C2×C4×D4—102no—
217C2×C4×D4—104no—
218C2×C4×D4—104no—
219C2×#117C2×D511yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—101no—
222C22×C42—51no—
223#418—24no—
224#417—104no—
225C2×#103—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102C2×D514yes—
228#391—52no—
229#390—52no—
230#386—101no—
231#386—101no—
232C4×C22⋊C4—102no—
233#340—54no—
234#336—54no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—24no—
240C23×C5—216no—
241C23×C5—48no—
242C23×C5—416no—
243C23×C5—48no—
244C23×C5—416no—
245C23×C5—44no—
246C23×C5—44no—
247C23×C5C4×D412yes—
248C23×C5#12012yes—
249C23×C5#12112yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C5×D4—24no—
257C5×D4—24no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—216no—
260C5×D4C2×C22⋊C418yes—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
265C2×C4×C5C4×D414yes—
266C2×C4×C5C4×D412yes—
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5#12114yes—
269C2×C4×C5#12112yes—
270C2×C4×C5#12314yes—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D5—48no—
278C2×Dic5—28no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—432no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—48no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
293D20—22no—
294D20—22no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—48no—
298Dic10—22no—
299Dic10—22no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302C5×C8—42no—
303#168—24no—
304C25—21no—
305C2×#41—54no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C22×Q8—51no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4C4×D514yes—
319C22×D4D2014yes—
320C22×D4C22⋊D514yes—
321C22×D4C22×D512yes—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—104no—
325C23×C4—108no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4—208no—
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—1032no—
331C2×SD16—58no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—104no—
334C2×D8—58no—
335C2×D8—104no—
336C2×D8—104no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—54no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C22×C8—52no—
344C22×C8C22×D512yes—
345C4×D4—108no—
346C4×D4—1016no—
347C4×D4—108no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C4⋊C4—54no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C22×D512yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—108no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42—52no—
363C2×C42—102no—
364C2×C42—102no—
365#103—104no—
366#102—28no—
367#102—104no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—24no—
374C22×C5—28no—
375C22×C5—432no—
376C22×C5—48no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—44no—
379C22×C5—48no—
380C22×C5#38614yes—
381C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5C2×#12111yescharacteristic
384C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C5#57512yes—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—82no—
391C4×C5—82no—
392C4×C5#38614yes—
393C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
395C4×C5C2×#12111yescharacteristic
396C4×C5C2×#12311yescharacteristic
397Dic5—24no—
398Dic5—44no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—24no—
404C24—24no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—101no—
408C24D4×D511yescharacteristic
409#41—108no—
410#41—108no—
411#41—204no—
412#41—204no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4#685116yescomplemented
438C2×D4C2×C4×D514yes—
439C2×D4C2×D2014yes—
440C2×D4C2×C22⋊D514yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—1016no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—208no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—2032no—
455C22×C4—208no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4C2×C4×D512yes—
460C22×C4C2×D2012yes—
461C22×C4D4×D512yes—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4#71112yes—
464C22×C4#71112yes—
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—1016no—
468D8—1016no—
469M16—44no—
470M16—108no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—54no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—54no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—104no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1016no—
484C22⋊C4—204no—
485C22⋊C4—204no—
486C42—42no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42—104no—
490C2×C5—24no—
491C2×C5—48no—
492C2×C5C2×#38611yescharacteristic
493C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×C5#300311yescharacteristic
495C2×C5#300511yescharacteristic
496C2×C5#303612yes—
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—216no—
504C23—48no—
505C23—416no—
506C23—416no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—102no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—201no—
515C23#402712yes—
516C23#402812yes—
517C23#408512yes—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—102no—
520Q8—102no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—216no—
527D4—102no—
528D4—102no—
529D4—208no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4C2×#68518yes—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—54no—
537C2×C4—108no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—2032no—
546C2×C4—208no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—208no—
552C2×C4#402714yes—
553C2×C4#402712yes—
554C2×C4#402812yes—
555C2×C4#403214yes—
556C2×C4C2×#68514yes—
557C2×C4#408514yes—
558C2×C4#408512yes—
559C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
560C2×C4C22×D2011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×#71111yescharacteristic
563C2×C4C2×#71111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—104no—
567C5#2092511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—28no—
573C22—432no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—202no—
579C22—204no—
580C22—402no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22#6524714yes—
584C22C2×#402711yescharacteristic
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C22#6610712yes—
588C22C2×#408511yescharacteristic
589C4—82no—
590C4—104no—
591C4—202no—
592C4—204no—
593C4—202no—
594C4#6524714yes—
595C4C2×#402711yescharacteristic
596C4C2×#403211yescharacteristic
597C4C22×#68511yescharacteristic
598C4C2×#408511yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—48no—
601C2—402no—
602C2#1061064512yes—
603C2#1061065711yescharacteristic
604C2#1061065811yescharacteristic
605C2C2×#6524711yescharacteristic
606C2#1061566212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#418C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4078C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#418D5
hypocenterC5#20925
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic5C2semidirect
3. C2×C5×#418C2semidirect
4. C2×#65422C2semidirect
5. #10613959C2semidirect
6. #10602772C2semidirect
7. #10602374C2semidirect
8. #10600965C2semidirect
9. #10600964C2semidirect
23. C2×#4078C4semidirect
31. C2×#3953C22semidirect
32. C2×#3948C22semidirect
33. #65277C22semidirect
34. #65263C22semidirect
38. #64770C22semidirect
39. #64749C22semidirect
63. C2×#709C2×C4semidirect
83. C2×#687C2×C4semidirect
87. C2×#686C2×C4semidirect
100. C2×#681C2×C4semidirect
110. C2×#418D5semidirect
133. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
172. C2×D20C22×C4semidirect
181. C2×Dic10C22×C4semidirect
204. C2×#168C22×C4semidirect
292. C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)semidirect
437. C2×D4#685semidirect
567. C5#20925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic52
C22×#40782
C2×C5×#4182
C2×#654222
#106139592
#106027722
#106023742
#106009652
#106009642
#209255