Finite Group Databasebeta

← #12100659

Subgroups — #12100659

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599466C214yesmaximal, complemented
9#10599465C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5—21no—
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C22×C42×C5C2211yescharacteristic
16C22×#685—21no—
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4054—24no—
20C2×#4054—24no—
21C2×#4054C418yescomplemented
22C22×D40C2212yes—
23C22×#677C2212yes—
24C2×C4×D20—24no—
25C2×C4×D20—24no—
26C2×C4×D20—22no—
27C2×C4×D20C2214yes—
28#65502—21no—
29#65502—21no—
30#65422—24no—
31#65420—24no—
32C2×#3953C2214yes—
33C2×#3953C2212yescomplemented
34C2×#3948C2212yescomplemented
35#65228C2212yescomplemented
36C4×#685—22no—
37#65218C2212yescomplemented
38C5×#336C2214yescomplemented
39#64771C2214yescomplemented
40#20925—51nomaximal, Sylow
41C24×D5—21no—
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709C2×C414yescomplemented
53C22×D20—21no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20C2×C414yes—
58C22×D20D414yes—
59C22×D20D414yes—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×D20C2312yes—
62C22×C4×D5—28no—
63C22×C4×D5—24no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—48no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C2×C5×M16C2×C414yescomplemented
73C22×C5×C8C2312yes—
74C22×C5×C8C2312yes—
75C2×C42×C5—22no—
76C2×C42×C5—22no—
77C2×C42×C5D412yes—
78C2×C42×C5C2312yes—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×#685—28no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84#4072—22no—
85#4072—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D414yes—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92#4054—232no—
93C2×D40—24no—
94C2×D40—24no—
95C2×D40C2×C418yescomplemented
96C2×#677—24no—
97C2×#677—24no—
98C2×#677C2×C418yescomplemented
99C4×D20—216no—
100C4×D20—28no—
101C4×D20—28no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3953—28no—
105#3953—24no—
106#3948—24no—
107C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
108C22×C4×D4—51no—
109C2×#417—51no—
110C2×#418—51no—
111#2297—51no—
112#1879—54no—
113#1877—54no—
114#1736—51no—
115#1728D511yescharacteristic, complemented
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—24no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5—24no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—44no—
123C23×D5—44no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—24no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5#4112yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C2×C22⋊D5—42no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—44no—
146#709—28no—
147#709—28no—
148#709—44no—
149#709—44no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—28no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—28no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—28no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22⋊C4116yescomplemented
165C2×D20C22×C414yes—
166C2×D20C22×C412yescomplemented
167C2×D20C2×D414yes—
168C2×D20C2×D414yes—
169C2×C4×D5—216no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—432no—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—48no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C22×C412yescomplemented
182C5×M16—28no—
183C5×M16—44no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8C22×C414yescomplemented
190C42×C5—24no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#685—216no—
195#685—44no—
196#685—44no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C2×D414yes—
202C4×Dic5—42no—
203D40—216no—
204#677—216no—
205C22×#41—51no—
206C23×D4—51no—
207C24×C4—101no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—58no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
211C22×SD16—52no—
212C22×D8—52no—
213C22×M16C2×D511yescharacteristic
214C22×M16C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×D4—54no—
216C2×C4×D4—104no—
217C2×C4×D4—104no—
218C2×C4×D4—102no—
219C2×#117—51no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—101no—
222C22×C42C2×D511yescharacteristic
223#418—104no—
224#417—104no—
225C2×#103—52no—
226C2×#102—54no—
227C2×#102—52no—
228#391—52no—
229#390—52no—
230#386—101no—
231#386—101no—
232C4×C22⋊C4—102no—
233#340—54no—
234#336C2×D514yescomplemented
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5C4×D412yes—
238C23×C5#12012yes—
239C23×C5#12112yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—24no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—216no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—416no—
248C22×D5—48no—
249C22×D5—416no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C2×C4×C5—28no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
264C2×C4×C5C4×D412yes—
265C2×C4×C5C4×D414yes—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5#12114yes—
268C2×C4×C5#12112yes—
269C2×C4×C5#12314yes—
270C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D5—48no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—48no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287D20—22no—
288D20—24no—
289D20—22no—
290D20—24no—
291D20—24no—
292D20—216no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20C2×C22⋊C418yes—
296C4×D5—432no—
297C4×D5—48no—
298Dic10—22no—
299Dic10—22no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302C5×C8—24no—
303C5×C8—42no—
304C25—101no—
305C2×#41—54no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C22×Q8—51no—
312C22×D4—54no—
313C22×D4—54no—
314C22×D4—54no—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4—102no—
322C23×C4—108no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4—104no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4—208no—
327C23×C4D2011yescharacteristic
328C23×C4D2011yescharacteristic
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—1032no—
331C2×SD16—58no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—104no—
334C2×D8—58no—
335C2×D8—104no—
336C2×D8—104no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16C4×D514yescomplemented
343C22×C8C22×D512yes—
344C22×C8C22×D512yes—
345C4×D4—108no—
346C4×D4—108no—
347C4×D4—1016no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—54no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C22⋊C4—108no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42D2012yes—
364C2×C42C22×D512yes—
365#103—104no—
366#102—104no—
367#102—108no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—24no—
374C22×C5#38614yes—
375C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5C2×#12111yescharacteristic
378C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C5#57512yes—
380C2×D5—28no—
381C2×D5—432no—
382C2×D5—48no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—48no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—82no—
391C4×C5—24no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5#38614yes—
394C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C5C2×#12111yescharacteristic
397C4×C5C2×#12311yescharacteristic
398Dic5—44no—
399Dic5—42no—
400Dic5—82no—
401C24—102no—
402C24—104no—
403C24—104no—
404C24—104no—
405C24—101no—
406C24—204no—
407C24—204no—
408C24C2×D2011yescharacteristic
409#41—108no—
410#41—108no—
411#41—204no—
412#41—204no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×D4—54no—
420C2×D4—52no—
421C2×D4—54no—
422C2×D4—54no—
423C2×D4—516no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—108no—
436C2×D4—108no—
437C2×D4—108no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—1016no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—2032no—
452C22×C4—208no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—208no—
457C22×C4C2×C4×D512yes—
458C22×C4C2×D2012yes—
459C22×C4C2×D2012yes—
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4#70912yes—
462C22×C4D4×D512yes—
463C22×C4D4×D512yes—
464C22×C4D4×D512yes—
465C22×C4#71312yes—
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—1016no—
468D8—1016no—
469M16—28no—
470M16—44no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8C2×C4×D514yescomplemented
477C4⋊C4—54no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C22⋊C4—1016no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—204no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—202no—
490C2×C5—24no—
491C2×C5C2×#38611yescharacteristic
492C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C5#300311yescharacteristic
494C2×C5#300511yescharacteristic
495C2×C5#303612yes—
496D5—48no—
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—1016no—
504C23—102no—
505C23—208no—
506C23—2016no—
507C23—2016no—
508C23—208no—
509C23—204no—
510C23—204no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—201no—
515C23C4×D2012yes—
516C23#402812yes—
517C23#404112yes—
518C23C22×D2011yescharacteristic
519Q8—102no—
520Q8—102no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523D4—58no—
524D4—102no—
525D4—104no—
526D4—104no—
527D4—102no—
528D4—104no—
529D4—1016no—
530D4—208no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—2032no—
543C2×C4—208no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—208no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4C4×D2012yes—
552C2×C4D5×C22⋊C414yes—
553C2×C4#402812yes—
554C2×C4#403014yes—
555C2×C4#403914yes—
556C2×C4#404014yes—
557C2×C4#404112yes—
558C2×C4#405414yescomplemented
559C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×#70911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×#71311yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C5#2092511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—108no—
573C22—2032no—
574C22—208no—
575C22—208no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22—202no—
579C22—204no—
580C22—402no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22#6495414yes—
584C22C2×C4×D2011yescharacteristic
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22C2×#404111yescharacteristic
587C22C2×#405412yes—
588C22#6608212yes—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—202no—
592C4—204no—
593C4—402no—
594C4#6495414yes—
595C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C4C2×#403011yescharacteristic
597C4C2×#403911yescharacteristic
598C4C2×#404011yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—208no—
601C2—402no—
602C2C2×#6495411yescharacteristic
603C2C4×#405412yes—
604C2#1061036811yescharacteristic
605C2#1061036911yescharacteristic
606C2#1061078612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1728C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4054C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1728D5
hypocenterC5#20925
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×D20C2semidirect
3. C2×#65422C2semidirect
4. C2×#65420C2semidirect
5. #10613801C2semidirect
6. C5×#1728C2semidirect
7. #10602778C2semidirect
8. #10599466C2semidirect
9. #10599465C2semidirect
21. C2×#4054C4semidirect
33. C2×#3953C22semidirect
34. C2×#3948C22semidirect
35. #65228C22semidirect
37. #65218C22semidirect
38. C5×#336C22semidirect
39. #64771C22semidirect
52. C2×#709C2×C4semidirect
72. C2×C5×M16C2×C4semidirect
95. C2×D40C2×C4semidirect
98. C2×#677C2×C4semidirect
115. #1728D5semidirect
164. C2×D20C22⋊C4semidirect
166. C2×D20C22×C4semidirect
181. C2×Dic10C22×C4semidirect
189. C2×C5×C8C22×C4semidirect
234. #336C2×D5semidirect
270. C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. C2×M16C4×D5semidirect
476. C2×C8C2×C4×D5semidirect
558. C2×C4#4054semidirect
567. C5#20925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
C22×C4×D202
C2×#654222
C2×#654202
#106138012
C5×#17282
#106027782
#105994662
#105994652
#209255