Subgroups — #12100687

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4095	—	2	4	no	—
22	C₂×#4095	—	2	4	no	—
23	C₂×#4095	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65521	—	2	4	no	—
31	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65290	—	2	4	no	—
34	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
35	#65228	—	2	1	no	—
36	#65228	—	2	1	no	—
37	#65228	C₂²	1	4	yes	—
38	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64744	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20928	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₅×#117	—	2	8	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	#4095	—	2	32	no	—
85	C₂×#688	—	2	4	no	—
86	C₂×#688	—	2	4	no	—
87	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#686	—	2	4	no	—
89	C₂×#686	—	2	4	no	—
90	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#685	—	2	4	no	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#681	—	2	2	no	—
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	—	2	2	no	—
101	C₂×#681	—	2	2	no	—
102	C₂×#681	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	#3967	—	2	4	no	—
107	#3964	—	2	4	no	—
108	#3941	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#417	—	5	1	no	—
112	C₂×#418	—	5	1	no	—
113	C₂×#390	—	5	1	no	—
114	#1880	—	5	4	no	—
115	#1879	—	5	4	no	—
116	#1736	—	5	1	no	—
117	#1728	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	#688	—	2	16	no	—
194	#686	—	2	16	no	—
195	#685	—	4	8	no	—
196	#685	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
200	#681	—	2	8	no	—
201	#681	—	4	4	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₄×#41	—	2	4	no	—
218	C₄×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
222	C₂×#117	—	2	1	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#418	—	10	4	no	—
229	#417	—	10	4	no	—
230	C₂×#103	—	5	2	no	—
231	C₂×#102	—	5	2	no	—
232	C₂×#102	—	5	4	no	—
233	#390	—	5	4	no	—
234	#390	—	10	1	no	—
235	#390	—	10	1	no	—
236	#340	—	5	4	no	—
237	#336	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₅×D₄	—	2	16	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	2	4	no	—
301	D₂₀	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	4	2	no	—
303	D₂₀	—	4	8	no	—
304	#168	—	2	4	no	—
305	#168	—	4	2	no	—
306	C₂⁵	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
312	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
333	C₂×D₈	—	5	8	no	—
334	C₂×D₈	—	10	4	no	—
335	C₂×D₈	—	10	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	#103	—	10	4	no	—
372	#102	—	10	4	no	—
373	#102	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	8	16	no	—
392	C₂×D₅	—	8	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
400	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	20	4	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	2	no	—
411	C₂⁴	—	20	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	#685	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	20	2	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	20	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	10	16	no	—
470	D₈	—	10	16	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	M₁₆	—	20	4	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#3006	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
502	D₅	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	—	20	2	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	—	20	4	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	8	no	—
517	C₂³	—	40	8	no	—
518	C₂³	—	40	4	no	—
519	C₂³	—	40	4	no	—
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
521	C₂³	#4076	1	2	yes	—
522	C₂³	#4099	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	C₂×#685	1	4	yes	complemented
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	10	4	no	—
533	D₄	—	10	4	no	—
534	D₄	—	20	2	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	20	8	no	—
537	D₄	C₂×#685	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	40	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	10	4	no	—
570	C₈	—	20	2	no	—
571	C₅	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	8	no	—
583	C₂²	—	40	16	no	—
584	C₂²	—	40	4	no	—
585	C₂²	—	40	2	no	—
586	C₂²	—	40	2	no	—
587	C₂²	#65502	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
591	C₂²	#66156	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	40	2	no	—
598	C₄	#65502	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	40	4	no	—
606	C₂	C₄×#4095	1	2	yes	—
607	C₂	#10614257	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#10614258	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10615813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4095	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#65521	C₂	semidirect
4. C₂×#65290	C₂	semidirect
5. C₂×#65228	C₂	semidirect
6. #10602426	C₂	semidirect
7. #10602406	C₂	semidirect
8. #10602374	C₂	semidirect
9. #10602320	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#4095	C₄	semidirect
31. C₂×#3967	C₂²	semidirect
32. C₂×#3964	C₂²	semidirect
38. #64749	C₂²	semidirect
39. #64744	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
129. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
221. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
262. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
416. #41	#685	semidirect
527. Q₈	C₂×#685	semidirect
537. D₄	C₂×#685	semidirect
561. C₂×C₄	#4095	semidirect
571. C₅	#20928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×#4095	2
C₂×#65521	2
C₂×#65290	2
C₂×#65228	2
#10602426	2
#10602406	2
#10602374	2
#10602320	2
#20928	5